Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

меньше нем С. Такая зона должна соединяться с поверхностью по­ средством вышележащей зоны; эта последняя должна иметь не только положительный градиент влажности, но где-то в ее пределах должна быть положительной и скорость изменения градиента влажности,

т.е. с увеличением высоты градиент должен становиться все круче. Для таких условий все члены правой части уравнения неразрывности (12.45) должны быть положительны, поэтому положительно и dcjdt,

т.е. влажность возрастает. Следовательно, данная форма профиля

влажности не есть окончательная устойчивая форма.

Следует отметить, что когда упоминается закончивший развитие профиль постоянной формы, передвигающийся вниз как одно целое без дальнейших изменений, речь может идти только о профиле, по­ следовательно достигшем стадии 5 на рис. 12.11, у которого зона постоянной влажности начинается с поверхности. На любой более ранней стадии нисходящий профиль соединяется с поверхностной зоной постоянной влажности через излом или изгиб, как кривые 5 и 6 на рис. 12.12. В следующих разделах будет дан количественный и более детальный анализ различных стадий развития профиля.

Если профиль влажности развивается благодаря впитыванию дождя или при поливе дождеванием, а не за счет затопления поверх­ ности, в уравнение (12.47) входит постоянная величина ѵг, а не по­ стоянные влагопроводность и коэффициент диффузии. Поэтому в на­ чальный момент, когда вследствие внезапного увлажнения поверх­ ности градиент влажности de]dz очень велик, на поверхности должна сама собой установиться определенная влажность, такая, которая обеспечит величины D и К, достаточно низкие для того, чтобы удо­ влетворить уравнению (12.47) при заданной величине ѵг. Таким образом, начальный профиль имеет форму, представленную кривой 1 на рис. 12.13, с большим градиентом влажности, заканчивающуюся не очень высокой влажностью на поверхности.

Когда инфильтрация доходит до стадии 2, градиент влажности уменьшается по мере увлажнения все более глубоких слоев, и для того чтобы обеспечить постоянную скорость потока ѵг, значения D и К должны возрасти, поэтому влажность на поверхности должна увеличиться. Процесс этот продолжается, влажность поверхности возрастает, а градиент влажности на поверхности непрерывно умень­ шается, чтобы поддержать постоянство ѵг, пока, наконец, его вели­ чина не станет исчезающе малой, а влажность на поверхности не до­ стигнет постоянной величины, равной, согласно уравнению (1 2 .47), такому значению, которое при данных условиях обеспечит почве влагопроводность К, равную скорости выпадения осадков ѵг. Та­ ким образом, окончательная стадия 5 подобна той же стадии на рис. 12.11 в том, что касается поддержания постоянства влажности на поверхности, однако достигается она иным путем — через стадии

3 и 4.

Стадии, показанные на рис. 12.11, можно рассчитать аналитиче­ ски, но кривые рис. 12.13 такому анализу пока не поддаются.

В этом разделе будет рассмотрен профиль влажности на стадиях, следующих за стадией 5 на рис. 12.11. Допустим, что достигается окончательная форма профиля, и он затем равномерно перемещается вниз, не меняя формы. Анализ развития профиля основан обычно на уравнении неразрывности. Однако уравнение неразрывности в любой из своих форм, представленных в параграфе 11.3, применимо только в отсутствие гистерезиса, поэтому сначала необходимо дока­ зать, что этого препятствия не существует.

В параграфе 12.7(6) было показано, что на любой стадии развития инфильтрационного профиля, начинавшегося с внезапного затопле­ ния сухой почвы, максимумы и минимумы влажности возникнуть не могут и что по мере увеличения высоты от фронта смачивания влажность либо возрастает, либо остается постоянной. Следова­ тельно, когда при движении вниз профиль проходит некоторую точку почвенной толщи, влажность в этой точке должна либо возрастать, либо оставаться постоянной. Таким образом, ни в один из моментов развития профиля не происходит переход от увлажнения к сушке, а потому не возникают и гистерезисные явления. Отсюда следует, что к данному случаю применима любая форма уравнения неразрыв­ ности. Формой, выведенной специально для равномерно нисходя­

Постулат, состоящий в том, что профиль может достичь стадии, на которой он опускается как одно целое с постоянной скоростью без изменения формы, можно теперь проверить просто путем подста­ новки постоянной, не зависящей от с, величины V вместо —dz]dt. Если после такой подстановки можно будет получить решение этого уравнения в требуемом виде, т. е. в форме однозначной зависимости с от z или наоборот, справедливость постулата будет доказана.

Итак, уравнению (12.48) придадим вид

Такое преобразование сводит дифференциальное уравнение нераз­ рывности в частных производных к обыкновенному дифференциаль­ ному уравнению с двумя переменными с и z, как это имеет место

тверждающие теорию. Решение это, как показано в Дополнении 28, имеет вид

Со

где Zf— высота продвигающегося фронта смачивания в данный момент, отсчитываемая от произвольного нулевого уровня. Таким образом,

z — Zf есть высота точки, имеющей влажность с, над движущимся фронтом увлажнения.

Правая часть уравнения (12.50) содержит только известные по­ стоянные С, с0, К с и К 0 и переменные К и D, являющиеся извест­ ными функциями влажности с. Следовательно, подынтегральное вы­ ражение может быть протабулировано для отдельных интервалов с, после чего численным или графическим интегрированием по способам, описанным в параграфе 1 2 .2 , нетрудно вычислить профиль влажно­ сти. Отметим, что, когда с принимает значение С, подынтегральное выражение становится бесконечно большим, поэтому последнее приращение с происходит на бесконечно большом приращении z.

Рис. 12.14. Оконча­ тельная форма нисхо­ дящего профиля влажности в сланце­ вой пыли (а) и сте­ клянных шариках (б).

Влажность, % от объема

Это означает, что верхняя часть профиля имеет постоянную влаж­ ность, что подтверждает сказанное об этом в параграфе 12.7 (б), т. е. что окончательный профиль, опускающийся с постоянной скоро­ стью, не может сформироваться до тех пор, пока градиент влажности на поверхности не понизится до нуля. Сопоставление наблюдавшегося и вычисленного профилей, по данным Янгса, приведено на рис. 12.14.

г. Ранные стадии развития профиля после изменения влажности на поверхности

Анализ ранних стадий развития нисходящего профиля влажно­ сти в функции от глубины и времени выполнен Филипом [122]. Решение уравнения неразрывности (12.48) относительно z получено в виде суммы ряда членов, содержащих возрастающие степени t1'*:

Каждый из коэффициентов К, р, ѵ и т. д. представляет собой функ­ цию влажности, выраженную в форме кривой, с которой можно снять численное значение коэффициента, соответствующее данному с. Каждый из них является решением одной из систем вспомогатель­ ных уравнений. Поэтому если задано с, то известны все коэффициенты и можно вычислить z для интервала значений t, так что когда подоб­ ные расчеты проведены для достаточно широкого диапазона с, можно построить ряд профилей для различных моментов времени. Обычно