Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

крытым водоносным пластам, в которых напор измеряется по высотестояния воды в скважине, проходящей сквозь кроющий водоупор. Понижение давления позволяет кроющей толще слегка сжать упру­ гий водоносный пласт, что обеспечивает водоотдачу. Удельной во­ доотдачей в этом случае называют водоотдачу на единицу изменения напора. Вследствие самой природы явления она бывает обычноочень мала. Типичная удельная водоотдача свободных грунтовых вод составляет около 1 0 % , а удельная водоотдача ограниченного во­ доносного пласта колеблется от 1 % до пренебрежимо малых величин^

Д О П О Л Н Е Н И Я

Дополнение 27. Уравнение профиля влажности над подвижным уровнем грунтовых вод.

Наиболее удобной для данного случая формой уравнения неразрывности является уравнение (11.34)

Поскольку предполагается, что прошло достаточно времени для достижения такого состояния, при котором профиль влажности движется без измененияформы с той же скоростью V, с какой движется сам уровень грунтовых вод,. dzjdt в этом случае не зависит ни от с, ни от времени, а является постоянным и равным V во всех точках. Следовательно,

Это уравнение можно проинтегрировать от с до си, причем си — практически

постоянная влажность верхней части профиля, благодаря чему влагопроводность, этой части равна Ки. В результате получим

— V (с — си) — К — Ки -{-К (dH/dz) — К и (dH/dz)u,

или

dzjdH = 1 l[(Ku[K) (1 Ar\dHjdz)u} - 1 - (V/К) ( c - c u)l.

Это выражение можно проинтегрировать от уровня грунтовых вод, где z и ІГ равны нулю, до любой избранной величины Я, находящейся на высоте z. При

этом получим следующее уравнение:

* = f d H / [ ( K u/K) {l + (dHßz)u} - l ~ ( V / К ) ( с - с и)].

о

Дополнение 28. Окончательная форма профиля влажности при впитывании.

Влажность на поверхности равна С, а на глубине, которой еще не достигло увлажнение, она равна с0. Если профиль опускается со скоростью V, не меняя

формы, то за каждую единицу времени толща, лежащая ниже фронта увлажне­ ния, теряет слой V с влажностью с0 й такой же слой с большей влажностью С

добавляется к верхней части профиля. Следовательно, если влагозапас профиля обозначить S, то скорость его увеличения dSjdt определяется выражением

Эту скорость изменения влагозапаса можно выразить различным образом. На обоих концах профиля, тянущегося от поверхности до некоторой глубины под фронтом увлажнения, градиент влажности исчезающе мал, поскольку почва, не затронутая увлажнением, имеет влажность с0, а верхняя часть профиля имела: достаточно времени, чтобы достигнуть в определенном слое влажности С.

Следовательно, на каждом конце скорость потока, согласно закону Дарси,

определяется уравнением (12.41) для соответствующей постоянной влажности. Другими словами, скорость впитывания равна К с , а скорость вытекания на ниж­

нем уровне равна К 0. Отсюда скорость изменения влагозапаса в профиле при

Правая часть содержит величины, которые для данных условий являются постоянными. Далее, на обоих концах профиля градиент влажности практически равен нулю. Поэтому, проведя интегрирование от с0 до произвольного с или от С до с, получим в любом случае

D(dc/dz) = [Kc ( с - с 0) ^ К 0 ( С - с ) + К (с0- С ) ] / ( С - с 0). (Д 28.5)

Обозначим теперь высоту фронта увлажнения над произвольным нулевым уровнем как zf. Влажность на этом уровне равна с0, поскольку фронт только что достиг его. Интегрируя уравнение (Д28.5) от г/ до z, где влажность равна с,

получим

- zf=(C — с0) j Ddc/[Kc (c— с0) + К 0 (С— с) + К (с0 — С)]. { (Д 28-6)

(12.50)

Дополнение 29. Определение коэффициентов уравнения (12.51).

На достаточно большой глубине влажность в данный момент имеет исходное •значение с0, соответствующая влагопроводность равна К 0, а градиент dc/dz равен нулю. Поэтому, интегрируя уравнение (12.48) от с0 до с, получаем

Со

Присоединяя к уравнению (Д29.1) условие, согласно которому на поверх­ ности, где z можно принять равным нулю, влажность всегда равна С, и под­ ставляя вместо dzjdt его значение из уравнения (12.53), получаем

V V і С с

^ Ы с + ^ р , й с - И - | - г 2 j v d c + 2 i ^ i dc-

(Д 29.2)

Из уравнения (12.51), являющегося предполагаемым решением, следует, что

ющие функции с, указанные вспомогательными уравнениями. Во всех случаях

танием из предположенной вначале величины. Опять находят новые значения U и W при влажности С — Ас, жпо уравнению (Д29.13) вычисляют de/de при этой

влажности. Если начальная оценка была правильна, то, повторяя этот прием, находят всю кривую зависимости в от с.

с »

случае все нужно начинать сначала, задавшись другой исходной величиной. Обычно много итераций не требуется, поскольку благодаря линейности уравне­ ния для получения правильной исходной величины можно воспользоваться интерполяцией или экстраполяцией от любых двух ошибочных оценок. Осталь­ ные детали, включая вывод рабочего конечно-разностного уравнения, заменя­ ющего (Д29.13), можно найти в работе Филипа. Примеры подобных функций приведены на рис. Д29.1.