ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 244
Скачиваний: 5
13.6. Скорость впитывания в слоистый профиль
Рассмотрим сложный профиль, состоящий из двух слоев, разде ленных четкой границей. В таком профиле можно поддерживать стационарный поток со скоростью ѵ при условии, что ѵ меньше, чем коэффициент фильтрации менее проницаемого слоя. Тогда, как показано в параграфе 12.7(a), в зонах, достаточно удаленных от поверхности раздела между слоями, создадутся такие влажности си и cL соответственно в верхнем и нижнем слоях, что эти слои будут
обладать влагопроводностями К ѵ |
и K L, |
где |
v = - K u |
= - K L. |
(13.13) |
Вблизи контакта между слоями форма профиля определяется требованием непрерывности поля гидростатического давления и рассчитывается методами, рассмотренными в параграфе 12.5. Про филь верхнего слоя соответствует уравнению (1 2 .8), причем сосущая сила на контакте определяется влажностью cL и влажностной ха рактеристикой нижнего слоя.
Внезапное повышение влажности на поверхности до величины Сѵ и поддержание этой влажности влекут за собой эффекты, рас смотренные в параграфе 12.7(6 — г), длящиеся в течение всего вре мени, пока продвигающийся фронт увлажнения остается в пределах верхнего слоя. Скорость впитывания, в частности, достигает нового более высокого значения и затем падает до конечной величины К'и, соответствующей новой и более высокой влажности Си. Все это про исходит так, как если бы нижнего слоя не было, разумеется, до тех пор, пока фронт увлажнения не достигнет контакта между слоями. После этого дальнейшие события зависят от того, сможет ли нижний слой при равномерном профиле влажности, характеризуемом вла гопроводностью K'L и влажностью CL , обеспечить влагопроводность К ц , т. е. не потребуется ли для этого максимальное значение K'L, разное коэффициенту фильтрации. Если этого не потребуется, в конце концов установится новое стационарное состояние, при котором
ѵ' = - К 'и = - К І ,
влажность верхнего слоя, за исключением зоны вблизи контакта, равна Си, а влажность нижнего слоя равна CL• Следовательно, при сутствие нижнего слоя на скорость впитывания не влияет.
Если такие условия существуют, даже когда поверхность под держивается насыщенной, т. е. когда коэффициент фильтрации верхнего слоя меньше, чем нижнего, наличие нижнего слоя не влияет на инфильтрационную способность, которая просто равна инфильтрационной способности верхнего слоя.
Положение меняется, когда CL достигает насыщения, а Си все еще остается ненасыщенным. Тогда скорость потока лимити
руется величиной K ’L , в то время как К 'ѵ |
еще может возрастать. |
|
Таким образом, при внезапном насыщении поверхности |
начи |
|
нается впитывание, подчиняющееся закону инфильтрации для |
верх |
|
него слоя, с постепенным асимптотическим |
спаданием скорости до |
|
17 Заказ 155 |
|
257 |
инфильтрационной способности Ѵ1Сф, т. е. до коэффициента фильтра ции верхнего слоя. Однако когда фронт увлажнения достигает кон такта между слоями, начинает сказываться лимитирующая влагопро водность іДф. Так как в этом случае при достижении контакта верх ний слой уже влагонасыщен, за исключением очень узкой зоны, прилегающей к контакту, он лишен способности увеличить свой влагозапас. Следовательно, сокращение впитывания под влиянием нижнего слоя начинает ощущаться почти сразу после того, как фронт увлажнения достигнет контакта между слоями.
Строгий анализ подобной задачи пока невозможен. Развитие профиля влажности при горизонтальной диффузии в слоистую почву, рассмотренное в параграфе 1 2 .8 , было ограничено весьма жесткими условиями, наложенными на изменения влагопроводности и влаж ностную характеристику. Некоторый прогресс может быть достигнут
спомощью приближенного метода Грина и Эмта. Можно надеяться, что он даст неплохие результаты для сложного профиля, поскольку, как было показано в параграфе 13.2, этот закон хорошо согласуется
сопытными данными для однородного профиля. В то же время инфильтрационное уравнение Филипа, выведенное из уравнения для профиля влажности, согласуется с опытами Янгса. Отсюда можно заключить, что результаты метода Грина и Эмта будут сопоставимы
свеличинами, полученными по более строго выведенной формуле Филипа, которая сама по себе не может быть распространена на слоистый профиль.
13.7.Распространение метода Грина и Эмта
на случай впитывания в слоистый профиль
Весьма общая теория, которая будет изложена в этом разделе, представляет собой развитие некоторых вычислений для отдель ных частных задач, выполненных Филипом и сообщенных им автору. Подробный вывод результатов приведен в Дополнении 32.
Выразим глубину I проникновения фронта увлажнения в долях от той глубины L слоя почвы, для которой определена функция вла гопроводности. Пусть в профиле, состоящем из двух вполне различ ных слоев, коэффициент фильтрации верхнего слоя, простирающегося до глубины L, равен К ц , а в более глубоких слоях он равен K L- Теория Грина и Эмта требует, чтобы было указано отрицательное
давление fHu на фронте увлажнения, когда |
последний |
находится |
в пределах верхнего слоя, а также давление |
fHL, когда |
фронт на |
ходится в нижнем слое. Предположим для общности, что на поверх
ности почвы постоянно существует слой воды толщиной Н 0, |
хотя |
на практике Н 0 чаще всего исчезающе мало. Тогда, согласно |
пара |
графу 13.2 и Дополнению 32, скорость впитывания dQ/dt определится следующими выражениями:
d Q /d t^A u + Bu/il/L) |
(13.14а) |
для 0 < ( / / £ ) < 1; |
|
dQ/dt = A a (BL/AL + l/L)/[i -f-(Au/AL) ( l / L - i ) ] |
(13.146) |
для (l/L)> 1, |
|
где |
|
Аи = К ѵ |
|
В и -^Ku(H0 — fHu)/L |
(13Л5) |
BL = K L (H0— ;HL)/L |
|
В соответствии с параграфом 13.2 эти уравнения записаны с по мощью констант А и В , поскольку эти константы по сути дела яв ляются параметрами инфильтрационных уравнений для каждого из слоев, определяемыми из опыта.
Интегральные формы уравнений (13.14) можно найти способом, описанным в Дополнении 32, выразив dQ/dt в форме Afdl/dt, где А/ — изменение влажности, вызванное прохождением фронта увлаж нения. В результате имеем следующее:
t —(L/ Au) А/и [1/L — (Ви/А и) In (1 -f- {Au/В и) l/L}\ |
(13.16а) |
для 0 < ( / / £ ) < 1; |
|
t — tL — (В/Ai>) А/L [(AL/А ц — 1 — B L / AL) ln {(l/L -f |
|
+ B L / A L ) / ( 1 + B d A l ) ) + 1 / L - 1] |
(13.166) |
для (l/L)-> 1, |
|
где tL — время, за которое фронт достигнет контакта между слоями. Как и в случае с уравнением (13.6), в явном виде можно выразить не глубину проникновения фронта I, которую трудно определить,
в поле, а величину Q, т. е.
Q = I Afu
для 0 < (!/£ ) < 1 ;
Q = Ь Afu A-Q — B) А/ L
для (l$L)> 1,
тогда как из уравнения (13.16а)
t ^ \ Q - C \ n ( \ + Q I C ) \ J A u |
(13.17) |
для 0 > (//.£)> 1.
Естественно, это то же уравнение, что и (13.6), поскольку опи сывает такой же случай, только С, в отличие от уравнения (13.7), здесь имеет вид
C —BuL Afu!Au,
так как глубины проникновения фронта выражены в долях от L . Уравнение (13.166) принимает вид
t - t L = l ( Q - Q L) + {С " — С ' } In {1 + |
( Q |
- Q L ) I C ' } \ I A L (13.18) |
для ( l / L ) > \ или Q |
> Q |
L . |
Длит ельност ь инфильтрации
Рис. 13.1. Ход инфильтрации в слоистую колонку, верхняя часть которой состоит из более крупнозернистого материала, чем нижняя.
Сплошные линии — теоретические; кружки — экс периментальные точки. J обозначает контакт
между слоями, цифры у кривых — позиции кон тактов.
I
В этом уравнении ис пользована сокращенная за пись:
C' = L A fL (l + BL/AL),
C= L A fLAL/A v .
Вуравнении (13.18) QL есть суммарный объем воды,
впитавшейся за время tL, т. е. к моменту, когда фронт увлажнения достиг контакта между слоями.
Благодаря любезности М. Байборди, мы можем пока зать на рис. 13.1 результаты экспериментальной проверки уравнений (13.16).
Если в почвенном про филе нет четкой границы раздела между слоями, а изменение влагопроводности и давления входа воздуха происходит постепенно в пре делах толщи L, тогда для любой точки в пределах на сыщенной части профиля за кон Дарси можно записать в форме
dQ/dt = —KdO/dl.
Когда фронт находится на глубине I, в результате инте грирования от 0 до I получаем
dQ/dt Jdl/К = Ф0 - Ф, = Я 0 - |
Hf + 1, |
о |
воздуха H f являются |
где влагопроводность К и давление входа |
функциями I. Учитывая, что К жHf определены только для толщи L, перепишем
І /Ь |
|
dQ/dt \ d (l/L)/K = (Н0— Hf)/L -j- l/L |
(13.19) |
для 0 < ( l / L ) d .
гШ