Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

ГЛАВА 13

Впитывание с поверхности

13.1. Скорость впитывания

Скорость впитывания есть скорость, с которой вода пересекает поверхность почвы (в том смысле, в каком могут быть определены форма и положение этой поверхности) и поступает в профиль сна­ ружи. Ее не следует смешивать с влагопроводностью почвы, явля­ ющейся только одним из факторов, определяющих скорость впиты­ вания. Сообразно обстоятельствам скорость впитывания мошна рассматривать либо как произведение влагопроводности и градиента на поверхности, либо как скорость увеличения влагозапаса почвен­ ного профиля. Таким образом, к анализу скорости впитывания под­ водит описание динамики профилей влажности, рассматривавшееся в главе 12. А поскольку мы касались вертикальных профилей влаж­ ности только в однородной почвенной толще, количественный анализ вертикального впитывания приходится ограничить теми же слу­ чаями. Вслед за этим можно будет сделать некоторые выводы и для неоднородного почвенного профиля.

В параграфе 12.7(6) и на рис. 12.11 было показано, что внезапное“ затопление поверхности сравнительно сухой однородной почвы приводит вначале к очень большой скорости впитывания вследствие громадных градиентов влажности в тонком поверхностном слое^ обладающем влагопроводностью и коэффициентом диффузии насы­ щенной почвы. Было показано также, что скорость эта непрерывна уменьшается по мере того, как развитие профиля влажности умень­ шает градиент влагосодержания на поверхности. Когда этот градиент в конце концов становится исчезающе малым, скорость впитывания приобретает постоянную величину, которая в соответствии с уравне­ нием (1 1 .10) равна коэффициенту фильтрации поверхности (влаго­ проводности при насыщении). Коэффициент фильтрации Хф есть предельное значение скорости стационарного впитывания.

По существу говоря, рассмотрение случаев, когда поверхность поддерживают при постоянной влажности, отличной от насыщения, является чисто академическим, поскольку даже в лаборатории, гдевозможен тщательный контроль, подобное граничное условие можно создать лишь с большими трудностями. В природе, когда поверх­ ность не насыщена, задаваемой величиной является скорость впиты­ вания; она определяется либо скоростью выпадения осадков, либо

таяньем снежного покрова. Вообще говоря, попадание капли дождя на поверхность почвы должно приводить к мгновенному насыщению. Но затем следует период, в течение которого вода поглотится и пере­ распределится еще до того, как в эту же точку попадет следующая капля. Перераспределение, насколько возможно, обсуждалось в параграфе 12.10. Здесь подобную ситуацию можно рассматривать как наличие на поверхности меньшей средней влажности, чем насы­ щение, определяемой скоростью впитывания, которая сама задается интенсивностью осадков. Соответствующие выводы были сделаны в параграфе 12.7(6) и показаны на рис. 12.13.

До тех пор, пока влажность поверхности в этих обстоятельствах остается меньше насыщения, скорость впитывания определяется ■скоростью выпадения осадков на поверхность и анализ тривиален. Однако если скорость выпадения осадков такова, что поверхность становится насыщенной, то достигается предельная величина влаго­ проводности поверхности, и с этого момента скорость впитывания определяется градиентом влажности на поверхности. Этот случай ничем не отличается от затопления поверхности.

Зависимость впитывания с затопленной поверхности от времени называют обычно законом инфильтрации (впитывания). Конечную стабильную величину скорости впитывания называют часто инфильтрационной способностью. Когда термин «скорость впитывания» употребляется без оговорок и привязки ко времени, обычно имеют в виду инфильтрационную способность.

Предлагалось много различных формул, выражающих закон инфильтрации и основанных на более или менее примитивных моде­ лях, интуиции, на откровенно эмпирическом подходе или на некото­ рых определенных физических характеристиках пористых материа­ лов, в частности почв. Цель всех этих формул состоит в том, чтобы выразить скорость впитывания как функцию времени, истекшего с момента затопления поверхности, и, в частности, описать быстрое уменьшение этой скорости от высоких начальных значений, а для однородной почвы — и асимптотическое приближение к окончатель­ ной постоянной величине. При дальнейшем рассмотрении мы сначала коснемся профилей однородной толщи почвы.

13.2. Закон инфильтрации Грина и Эмта

Одним из первых предложенных законов инфильтрации является закон Грина и Эмта [80]. Прежде чем вывести этот закон, авторы рассмотрели коэффициент фильтрации почвы на основе модели пучка капилляров, но их дальнейший анализ связан с ней только в том отношении, что в соответствии с такой моделью они предположили наличие четко выраженного продвигающегося фронта увлажнения, отрицательное давление на котором H f есть постоянная величина, свойственная данной почве. Фронт увлажнения отделяет равномерно насыщенную толщу с влагопроводностью Кф, лежащую выше фронта, от однородной ненасыщенной толщи, лежащей под ним, еще не ис­ пытавшей влияния впитывания. Это предположение по сути равно­

ценно допущению о том, что влажностная характеристика предста­ вляет собой ступенчатую кривую, которая при давлении входа воз­ духа (барботирования) H f обнаруживает резкое уменьшение влаж­ ности от насыщения до определенной ненасыщенности. Подобное допущение справедливо для пористого тела, в котором размер и форма пор постоянны.

Чтобы избежать утомительного повторения отрицательных зна­ ков, связанного с тем, что за положительное направление оси z принято направление вверх, обозначим символом I глубину, на кото­ рую фронт увлажнения проник к моменту t. Для общности предпо­ ложим, что слой воды на поверхности, а следовательно, и гидроста­ тический напор здесь равны Н 0. Применяя закон Дарси к насыщен­ ной колонке единичной площади поперечного сечения и длины I, для чего удобнее всего использовать уравнение (9.5), найдем, что скорость впитывания dQ/dt равна

в любой ее точке должно иметь одну и ту же величину и быть равно скорости впитывания.

Уравнение (13.2), очевидно, удовлетворяет обоим требованиям: чтобы dQ/dt было велико, когда I мало в начале впитывания, и чтобы оно стремилось к постоянной Кф через длительный срок, когда I станет велико. Однако поскольку для реальных почв H f — не вполне определенная константа, формула не дает dQ/dt в абсолютных вели­ чинах. Поскольку на практике константы А и В уравнения (13.2) можно определить лишь путем измерения скорости впитывания при двух известных глубинах проникновения фронта увлажнения, по­ стольку это уравнение следует считать эмпирическим.

Общее количество воды Q, впитавшееся за время t с начала за­ топления, можно вычислить, интегрируя уравнение (13.2) после со­ ответствующей подстановки для dQ/dt. Если Д/ есть разность между значениями водонасыщенной пористости до и после прохождения фронта увлажнения, то

В начале впитывания I и t равны нулю, и потому, как показано

Поскольку суммарное впитывание Q к моменту t равно произве­ дению lAf, вышеприведенное уравнение можно переписать в форме

Следует признать, что только весьма узкий класс пористых ма­ териалов, таких, как укладка одинаковых сфер, обладает профилями влажности, где, во-первых, имеется четкая плоскость раздела, от­ деляющая насыщенный материал за фронтом увлажнения от не за­ тронутого увлажнением материала перед ним, и во-вторых, суще­ ствует вполне определенное постоянное давление на этой плоскости. Тем не менее Грин и Эмт продемонстрировали применимость своегозакона [уравнение (13.5)] к случаю впитывания в почвенную ко­ лонку с нарушенным сложением. Свартцендребер и Хэберти [154] также использовали уравнение типа (13.2) как полностью эмпири­ ческое и сравнили результаты вычислений с наблюдавшимися ско­ ростями впитывания в природные почвы. Согласие для суммарного впитывания до 75 мм водного слоя было удивительно хорошим; «уди­ вительно» потому, что природные почвы весьма далеки от той одно­ родности, какая предполагалась при выводе уравнения.

Вотдельных случаях, при удовлетворительном согласии уравнения

сэкспериментальными данными, получаются отрицательные значе­ ния величины А. Это не укладывается в изложенную выше теорию впитывания воды однородной толщей, поскольку приходится до­ пустить существование отрицательной величины коэффициента фильт­ рации Кф. Ввиду того что теория не обосновывалась физически, по­ добные аномалии следует отвергнуть, рассматривая их как пример опасной экстраполяции явно эмпирических формул за очевидные пределы их справедливости. Постоянная А есть по существу значение dQ/dt через бесконечно большое время при бесконечно большой глубине впитывания.

13.3.Закон инфильтрации Хортона

Вкачестве примера интуитивного закона инфильтрации можно упомянуть закон Хортона [87], весьма близкий к закону, сформули­ рованному ранее Гарднером и Уидсоу [76], которые исходили из фи­ зических, хотя и весьма нечетких представлений. Многие природные процессы так называемого распада (или возвращения к равновесию) подчиняются закону, согласно которому скорость приближения пере­ менной к ее конечной величине пропорциональна разности между текущим значением переменной и этой конечной величиной. В рас­

сматриваемом случае переменной Q можно считать скорость впитыва­

ния; тогда конечную ее величину обозначим Qj. В этих обозначениях интуитивный закон запишется так:

dQ/dt= — Е (Q-Qi).

Минус перед правой частью указывает, что, стремясь к конечной величине, скорость впитывания уменьшается. Приписав скорости впитывания в начальный момент, принятый за нуль при отсчете

времени, известную величину Qt и интегрируя указанное уравнение, получаем

1n[{Q-Qf)l{Qi-Qt)\ = - E t ,

или

Полученное соотношение следует рассматривать как стимулиро­ ванное интуицией эмпирическое уравнение, содержащее три пара­

метра: Qi, Qf и Е. В любом конкретном случае эти параметры можно определить с помощью трех независимых измерений синхронных

парных значений Q и t. Мнения о применимости этого уравнения весьма различны [123], и это, без сомнения, неизбежно, поскольку формулы, не основанные на глубокой физической теории, могут только отражать опыт.

13.4. Закон инфильтрации Костикова

Далее следует упомянуть предложенное Костяковым [99] от­ кровенно эмпирическое уравнение:

где входящие в него величины имеют тот же смысл, что и в предыду­ щем разделе, а Ѳ — постоянная. Если проинтегрировать уравнение {13.9) при начальном условии, согласно которому в условный нуле­ вой момент времени при начале впитывания суммарное впитывание Q равно нулю, получим

Q = Qita-*7(1-Ѳ ).

Чтобы Q изменялось, не увеличиваясь, Ѳ должно быть положи­ тельным, тогда как для того чтобы Q не было отрицательным (отри­ цательное Q физически невозможно), (1 — Ѳ) также должно быть положительным. Следовательно, Ѳ должно быть положительной величиной, заключенной между нулем и единицей. Из уравнения

(13.9) очевидно, что предсказанная им величина Q через какое-то время должна стать равной нулю, а это противоречит опыту и фи­ зическим представлениям. Известно, что окончательная скорость впитывания в однородную толщу равна Кф (параграф 13.1). Согласно уравнению (13.9), эта скорость должна быть достигнута к моменту Т ,

которое можно найти, подставив Кф вместо Q:

Следовательно, если уравнение (13.9) вообще применимо, следует ожидать, что оно справедливо только на начальных стадиях впиты­ вания, для периода времени, во всяком случае не превосходящего

Т из уравнения (13.10). В уравнение (13.9) тоже входят два пара­ метра Qi и Ѳ, которые необходимо определять опытным путем, из­

мерив две пары величин Q и t.

13.5. Закон инфильтрации Филипа

Наконец можно привести инфильтрационное уравнение Филипа [123], выведенное им из уравнения профиля влажности (12.51). Как показано в Дополнении 31, уравнение Филипа имеет вид

Постоянные А и В имеют, конечно, иной смысл, чем в уравнении (13.2). В дифференциальной форме, где скорость впитывания выра­ жается как функция времени, получим

(13.12)

Это уравнение удовлетворяет требованию очень больших скоро­ стей впитывания в начале процесса, а также дает постоянную ско­ рость впитывания на окончательной стадии по прошествии длитель­ ного времени. Однако, как показано в Дополнении 31, постоянная В не есть влагопроводность поверхности, что требуется для полу­ чения правильной окончательной скорости впитывания. Так же как уравнение (12.51) само по себе есть формула профиля влажности, применимая только к ранним стадиям его развития, так и уравне­ ние (13.12) справедливо только для начальных фаз впитывания по­ стольку, поскольку используемые в нем константы выводятся из уравнения (12.51). Если же уравнение впитывания (13.11) рассмат­ ривать как эмпирическую формулу, полученную из физических сооб­ ражений, а константы А и В — как эмпирические постоянные, опре­ деляемые путем наблюдения над самим впитыванием, то формула правильно опишет особенности впитывания как при малых, так и при очень больших длительностях процесса.

Уравнение (13.11) удобнее уравнения Грина — Эмта тем, что Q в нем выражено как явная функция t, а не наоборот. Однако един­ ственной публикацией проверки этого уравнения является работа, где Филип сравнивал полученные с его помощью величины и вели­ чины Q, вычисленные с помощью самого уравнения (12.51). Но по­ скольку это последнее является базой для вывода уравнения (13.11), такую проверку нельзя считать строгой.

Уже отмечалось, что Янге [176] сравнил экспериментальные про­ фили с вычисленными по уравнению (12.51), получив для исследо­ ванных материалов хорошее согласие. Отсюда можно предположить, что хорошее согласие будет найдено также между наблюденными скоростями впитывания и величинами, вычисленными по уравнению (13.11). Однако подобных данных пока не опубликовано.