Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

Когда зависимости К и Hf от l]L известны, можно вычислить интеграл аналитически, графически или численно и далее рассчитать dQ/dt для любого значения 1/L. Например, если К уменьшается линейно от К 0 на поверхности до K L на глубине L, что выражается уравнением

K = K0- ( K 0- K L){1/L),

то, подставляя это выражение для К в уравнение (13.19) и интегри­ руя, получаем

Отметим еще одно следствие процесса впитывания, оказывающее влияние на режим этого процесса. Речь идет об изменении во времени влагопроводности данного горизонта, что является результатом изменения сложения или структуры почвы. Такие изменения наиболее часто происходят при сильных ливнях или слишком интенсивных поливах, особенно когда поливные воды содержат большое коли­ чество растворенного натрия, который, как показано в параграфе 4.11, ухудшает водопрочность структуры. Опыт свидетельствует, что попадание воды на поверхность ведет к снижению влагопровод­ ности поверхности. При этом не подвергшиеся изменению ниже­ лежащие слои сохраняют способность впитывать воду, которая с замедленной скоростью подводится к ним из деформированного верхнего горизонта. Следовательно, изменение скорости впитывания со временем и. с увеличением глубины смачивания почти всегда отражают величину изменения влагопроводности деформированного поливом поверхностного слоя.

13.8. Сток из профиля в грунтовые воды

Хотя сток в грунтовые воды не относится к впитыванию, тем не менее он может быть приближенно описан с помощью метода Грина и Эмта, а потому будет рассмотрен в этой главе. Янге [178] предложил теорию стока, основанную на движении воды в одинако­ вых цилиндрических капиллярах, однако такое ограничение необя­ зательно, и здесь будет изложен более общий подход.

Предположим, что профиль влажности находится над уровнем грунтовых вод и состоит из нижней насыщенной части толщиной z, то есть простирающейся до высоты z, отсчитываемой от условного нуля, находящегося на уровне грунтовых вод, и верхней части, простирающейся от z до поверхности. Верхняя часть обладает постоянной влажностью, меньшей чем насыщение, характерной для дренированной толщи и равной полевой влагоемкости. Используем допущение теории Грина и Эмта, согласно которому между обеими частями профиля существует резкий раздел, характеризуемый отрицательным напором H f. Почвенный профиль однороден, т. е. все его точки обладают одним и тем же коэффициентом фильтрации.

Таким образом, рассматривается случай, обратный впитыванию, при котором насыщенный слой подстилается ненасыщенным. Разность объемной влажности между полным насыщением и полевой влаго­ емкостью обозначается, как и в параграфе 13.2, символом А/.

В начальный момент, от которого отсчитывается сток, фронт воды находится на отметке z0, лежащей выше, чем окончательный уровень. Задача состоит в том, чтобы определить скорость понижения фронта и связанный с этим сток в грунтовые воды.

Запишем закон Дарси для этого случая так:

где dQ/dt — скорость потока в насыщенной части профиля на единицу площади его поперечного сечения, т. е. скорость стока в грунтовые воды. Кроме того,

где отрицательный знак стоит потому, что скорость стока положи­ тельна, когда фронт понижается, т. е. когда dz/dt отрицательно. Из уравнений (13.21) и (13.22) следует:

или

— (K/àf)dt=z/dz/(Hf + z).

Это выражение по форме сходно с уравнением (13.4), и его можно

Из этого результата следует, что при бесконечном времени z становится равным zu, определяемым выражением

величина zu соответствует известному факту, согласно которому окончательный статический профиль влажности отражает влаж­ ностную характеристику, причем сосущая сила в сантиметрах водяного столба численно равна высоте над уровнем воды. Поэтому на высоте, соответствующей сосущей силе на фронте увлажнения, величина влажности резко уменьшается от насыщения.

Поскольку параметры и переменные уравнения (13.24) опре­ делить на практике нелегко, проверить решение экспериментально нельзя до тех пор, пока оно не выражено в измеримых величинах. Пусть Q есть количество воды, стекшей из профиля за время t, в течение которого фронт воды понизился до высоты z; Qœ — полный

имел бы место, если бы Hf было пренебрежимо мало, a F 0 — зна­ чение dQ/dt в начальный момент, когда фронт работ находится на высоте z0.

Тогда из уравнения (13.21) имеем

Учитывая введенные определения, найдем с помощью уравнения (13.25):

Из уравнения (13.27) простой перестановкой получим

Из уравнений (13.28) и (13.29) имеем

Из уравнений (13.26), (13.28) и (13.29) следует

И, наконец, из уравнений (13.27), (13.28) и (13.30)

Подставляя значения из уравнений (13.30)—(13.33) в уравнение (13.24), получаем

Из входящих в это уравнение величин измеримы все, за исклю­ чением Qm, но даже и его можно приближенно оценить, если аппро­ ксимировать H f путем визуальной оценки zu, т. е. отметки стати­ ческого уровня водного фронта. Расход F 0 есть наклон графика зависимости Q от времени в начальный момент. Неопределенность относительно Qm можно для начальных стадий наблюдения исклю­ чить, разлагая 1п(1— QJQœ) в ряд:

ln (1 - Q/Qœ) = - Q /Q m - (Q/Qœ)*/2 - { Q lQ ^fß - . . .

Подставив полученное выражение в уравнение (13.34) (но не заменяя сам член —ln (1 — Q/Qa>), можно исключить Q]Qn , после чего получим

Если пренебречь всеми членами в левой части, кроме первого, это уравнение примет более простой вид

Тогда уравнение (Д30.1) примет вид

dt/dk = Af(X- B)/(A2'k) = à f [ i J A 2 - B l ( A 2 X ) ] .

После интегрирования получим

t — Д/ [К/А2 — {ВІА2) ln л+ const].

Подставляя значение К, выраженное через I с помощью уравнений (Д30.2),

получаем

Поскольку t и I становятся равны нулю одновременно, постоянная интег­ рирования определяется выражением

const = (В/ А 2 ) In В — В / А 2,

и потому уравнение (Д30.3) сводится к следующему:

Дополнение 31. Скорость впитывания по уравнению Филипа.

Обозначив —z символом I, где I — глубина, считая от поверхности, запишем

уравнение (12.51)

Профиль простирается от поверхности, где влажность равна С, до глу­ бины L, находящейся в зоне постоянной влажности с0, куда фронт увлажнения

еще не проник. Следовательно, суммарное количество воды, запасенное в про­ филе, равно S L:

çс

— j ldc = LC(f-\- j idc.

ОС о

Вданном случае верхним пределом влажности С обычно является насыще­

ние, однако анализ носит общий характер. С помощью уравнения (Д31.1) то же уравнение можно записать в следующей форме:

так как выраженные интегралами величины зависят только от с и не зависят от U

Скорость увеличения влагозапаса можно представить и в другой форме: как превышение скорости впитывания dQ/dt над скоростью стока на нижней границе L, где градиент влажности равен нулю, а скорость потока, как пока­ зывает уравнение (12.41) из параграфа 12.7(a), равна К 0 — влагопроводности

при влажности с0. Таким образом,

Для достаточно малых промежутков времени, следующих за началом за­ топления поверхности, всеми членами правой части уравнения (Д31.2), кроме