ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 239
Скачиваний: 5
Таким образом, все поперечное сечение канала, включая смочен ный периметр, является эквипотенциальным, причем потенциалом данного сечения является потенциал поверхности свободной воды. Погруженную дрену, которая заполнена водой, не испытывающей подпора, т. е. дрену, имеющую нулевой потенциал верхнего уровня, также можно рассматривать как эквипотенциаль, величина которой такая же, как у поверхности воды в дрене.
Когда поверхность почвы пересекает грунтовые воды где-либо кроме дренажного канала, в котором грунтовые воды соприкасаются со свободной водой, они стекают по поверхности по направлению к ближайшей дрене, образуя тонкий слой. Поскольку толщина текущего по поверхности слоя чрезвычайно мала, а кривизна его ничтожна, напор в нем не положителен и не отрицателен, а просто пренебрежимо мал. Поэтому потенциал Ф определяется только высотой Z. Форма и положение поверхности стока известны, по скольку соответствуют поверхности почвы, однако величина поверх ностного стока вначале неизвестна. Суммарная величина потока вдоль поверхности стока и через любую эквипотенциаль дрены, с которой эта поверхность сообщается, равна суммарному потоку, поступающему в стационарном состоянии через входные границы. Однако относительные доли дрены и поверхности стока в суммарном потоке вначале неизвестны.
На уровне грунтовых вод компонента потенциала, связанная с гидростатическим давлением, равна нулю, а Ф равно Z, т. е. зна чению z на уровне нулевого давления. Если уровень грунтовых вод стационарен, можно считать временное распределение потока через его поверхность известным, поскольку сам поток равен или во многих случаях вполне может быть приравнен скорости впиты вания на поверхности почвы. Если же уровень грунтовых вод под вижен, поток имеет компоненту, связанную с изменением влагозапаса почвы, и поскольку ни форма, ни положение уровня грунтовых вод вначале неизвестны, не могут быть известны также ни изменения положения уровня, ни другие связанные с ним величины.
Водонепроницаемой границей называется граница, через которую не может проходить поток, поэтому она совпадает с направлением потока и градиента потенциала1. Поверхность, относительно которой поток симметричен, обязательно представляет собой плоскость, которая также определяет направление потока и градиента потен циала. Конкретная задача определяется способом задания граничных условий различных частей полной системы.
Так, собственно влияние локального поступления осадков можно выяснить, предположив, что влагопроводящий слой почвы располо жен на горизонтальном совершенно непроницаемом водоупоре, а свойства почвы и скорость выпадения осадков в горизонтальном направлении остаются постоянными сколь угодно далеко. Распре
1 Следует отметить, что автор здесь полагает градиент направленным от больших значений потенциала к меньшим, в противоположность условию, принятому в математике и теории поля. — П р и м , перев.
деление источников и стоков, природных и искусственных, например водотоков и дрен, определенным образом характеризует локальные явления, влияющие на поток влаги. Сторонний (боковой) сток воды можно представить в идеале, рассмотрев движение грунтовых вод вниз от источника к стоку по имеющему постоянный уклон водоупору при полном отсутствии местных осадков. Такой поток также можно охарактеризовать распределением искусственных или природных дрен. Артезианские воды тоже можно идеализированно рассматри вать как частный случай притока сторонних вод в вертикальном направлении из глубокого источника, имеющего высокий потенциал, к поверхности или к природной либо искусственной системе стоков, расположенных на поверхности или вблизи нее.
В некоторых случаях источник и сток можно менять местами, получая новую задачу. Такими взаимообратными задачами являются течение артезианской воды к поверхностной дрене и фильтрация воды из поверхностной дрены в глубоко лежащие грунтовые воды, просачивание дождевой воды к дрене и восходящий ток поливной воды из оросительной трубы к поверхности почвы, где испарение или транспирация обеспечивают для нее сток.
Наконец отметим один особый случай сочетания стороннего притока и местных осадков. В приморских местностях, особенно на островах и длинных узких перешейках, пресные воды местных осадков часто покоятся на соленой воде, поступающей из моря. Такие пресные воды обычно образуют чечевицеобразные тела, из вестные под названием линз Гибена—Герцберга, по имени первых исследователей данной проблемы [77, 84].
В качестве примера задачи, связанной с местными осадками, можно рассмотреть течение грунтовых вод к системе длинных парал лельных дрен, залегающих сравнительно близко друг к другу на одинаковой глубине в однородной почве, которая покоится на ровном водоупоре бесконечной протяженности. Уровень грунтовых вод считается постоянным, а скорость стока — равной стационарной скорости выпадения осадков q. Этот случай изображен на'рис. 14.1, где расстояние между дренами равно 2 L, а максимальная высота уровня грунтовых вод над уровнем заложения дрен Zmax соответ ствует середине междренного расстояния. Водоупор находится на глубине р под уровнем дрен.
Благодаря узости отношения расстояния между дренами к их длине или к дистанции до коллектора, задачу можно считать двух мерной, а поток — ограниченным плоскостями, перпендикулярными к оси дрен. Линии потока от уровня грунтовых вод к дренам имеют вид, показанный на рисунке.
Задача сводится к определению уровня грунтовых вод и линий гидродинамической сетки в указанных границах, а также к тому, чтобы, обобщив результаты, связать высоту стояния грунтовых вод с междренным расстоянием, скоростью выпадения осадков, коэф фициентом фильтрации почвы, диаметром дрен и глубиной залегания водоупора в условиях, когда все эти факторы варьируют. В дальней шем можно снять упрощающее, но и ограничивающее допущение
о совпадении верхней границы с уровнем грунтовых вод, учесть наличие потока в пределах капиллярной каймы или даже рассмотреть всю толщу от поверхности почвы до водоупора. Можно также снять
1
Рис. 14.1. Поперечное сечение через толщу почвы и грунто вые воды, в которые по системе равноудаленных друг от друга закрытых дрен стекают локальные осадки. Показаны некоторые линии тока.
1 — поверхность почвы, 2 — уровень грунтовых вод, 3 — водоупор, 4 — дрена.
Рис. 14.2. Сечение через грунтовые воды, залегающие на на клонном водоупоре. Приточные осадки дренируются закры той дреной. Показаны некоторые линии тока.
1 — поверхность почвы, 2 — невозмущенный уровень грунтовых вод, 3 — уровень грунтовых вод, 4 — дрена, 5 — водоупор.
условие стационарности дождя и стабильности уровня грунтовых вод и выяснить последствия прекращения или усиления осадков. Наконец, можно проанализировать трехмерную задачу, при которой границы конечны во всех направлениях.
В качестве задачи с участием бокового притока или стока можно рассмотреть возмущение сетки линий тока и уровня грунтовых вод в случае, когда естественный поток грунтовых вод перехватывается дреной, как показано на рис. 14.2. Здесь угол наклона водоупора Ѳ
1
¥
2
Рис. 14.3. Сечение через грунтовые воды с артезианским питанием, которые дренируются системой закрытых равно удаленных друг от друга дрен. Показаны некоторые линии тока.
1 — поверхность почвы, 2 — уровень грунтовых вод, 3 — водоносный горизонт с давлением Р.
считается постоянным, а сам водоупор — бесконечным как вверх, так и вниз по течению. Осадки отсутствуют, а природа источника и стока воды нас не интересует. Наша непосредственная задача состоит в установлении формы поверхности уровня грунтовых вод
Рис. 14.4. Линза Гибена — Герцберга. Пресные грунтовые воды атмосферного пи тания (1) залегают
на соленой воде, поступающей из моря (2). Показа
ны некоторые ли нии тока.
3 — уровень грунто вых вод, 4 — уро
вень моря.
с учетом влияния перехватывающей дрены, вычислений скорости потока воды в этой дрене и в том, чтобы связать друг с другом все действующие факторы.
Частный случай притока артезианских вод показан на рис. 14.3, где водоносный горизонт, имеющий гидростатическое давление Р, находится на глубине р под уровнем дрен и контактирует с
вышележащей однородной почвенной толщей, имеющей бесконечную горизонтальную протяженность. Коэффициент влагопроводности этой почвы равен К. Параметры дренажной сети обозначены так же, как на рис. 14.1. Здесь требуется определить вид поверхности уровня грунтовых вод, найти сетку линий тока, величину потока артезианской воды к дренам, связь этих величин с глубиной зале гания водоносного горизонта и давлением в нем, с влагопроводностью почвы и параметрами дренажной сети.
Задача для линз Гибена—Герцберга показана на рис. 14.4, на котором дана двухмерная схема перешейка, разделяющего два участка моря с различными уровнями воды. Зона соленой морской воды сообщается с морем, и существует поток этой воды от одного участка моря к другому. На соленой воде залегает линза пресной, образовавшаяся за счет местных осадков, опускающаяся ниже уровня грунтовых вод и дренируемая по краям. Существующие линии тока показаны на схеме. Поток пресной воды ограничен зоной между уровнем грунтовых вод и вогнутой поверхностью раздела пресной и соленой воды, поток же соленой воды имеет совсем другой характер и происходит без пополнения. Задача состоит в определении поверхности уровня грунтовых вод, раздела между пресной и соленой водой, в расчете величины транзитного потока морской воды. Параметрами, определяющими решение, являются скорость выпадения осадков, коэффициент фильтрации почвы, площадь сечения потока, уровня моря, плотность соленой и пресной воды.
14.3. Методы анализа
Прямое решение уравнения Лапласа для заданных граничных условий, т. е. для некоторой конкретной задачи, как правило, неосуществимо, поэтому приходится прибегать к различным допу щениям.
Во-первых, многие задачи можно рассматривать как двухмерные, когда поток происходит в плоскости, содержащей вертикаль z и гори зонталь X. Далее можно обнаружить, что уравнению Лапласа удо влетворяет весьма широкий ряд функций переменных х и z, которые позволяют получить соответствующее распределение потенциалов. Поэтому можно свободно выбрать любую функцию этого класса и, выяснив с ее помощью распределение потенциалов, определить граничные условия, которые ему удовлетворяют. Иначе говоря, в этом случае задаются решением и выясняют, какие условия данной задачи ему удовлетворяют. Подобные случайные решения оказы ваются полезными чаще, чем можно было бы ожидать, и нередко позволяют уяснить сущность других задач, представляющих само стоятельный интерес.
Во-вторых, хотя трудно найти распределение потенциалов, удовлетворяющее и уравнению Лапласа, и граничным условиям, отнюдь не трудно проверить то же самое относительно предпола гаемого решения. Поэтому можно начать с некоторого предпола
гаемого распределения потенциалов, руководствуясь величинами потенциала или скорости потока на границах, и путем системати ческих проб и корреляции ошибок прийти к правильному распре делению потенциалов. Наилучшим из подобных итеративных чис ленных методов решения является релаксационный метод Саусу-
элла [147].
В-третьих, можно построить аналоги гидравлических задач, используя законы проводимости, которые формально аналогичны закону Дарси. Например, закон движения электрического тока формально идентичен закону Дарси. Сила тока равносильна потоку, напряжение — гидравлическому потенциалу, а электропроводность
— влагопроводности. Таким образом, если проводнику электри ческого тока придать форму, которая в масштабе отражает гидравли ческую задачу, и создать на его границах ток или потенциалы, соответствующие их гидравлическим эквивалентам, можно легко измерить распределение электрических потенциалов в таком про воднике и найти соответствующее распределение гидравлических потенциалов. Типичным приложением этого метода является иссле дование с помощью проб и ошибок формы поверхности уровня грунтовых вод как поверхности, где потенциал не имеет составля ющей давления и где существует заданное распределение потока. Используются также тепловые аналоги.
В-четвертых, если форма границ зоны, в которой происходит течение, такова, что направление потока можно считать практически не отклоняющимся от горизонтали, математический анализ значи тельно упрощается. Поскольку в этом случае эквипотенциали верти кальны и характеризуются высотами, на которых они пересекают уровень грунтовых вод, градиент потенциала равен наклону по верхности уровня грунтовых вод непосредственно над данной точкой. Такое приближение, использованное Дюпюи [58] и Форхаймером [71], позволяет получить уравнения, из которых можно непосред ственно вычислить форму поверхности уровня грунтовых вод.
Наконец, некоторые сильно идеализированные случаи можно проанализировать строгими математическими методами, при которых переменные претерпевают более или менее сложные преобразования. Решения, получаемые для идеализированной задачи, содержат информацию, которой можно руководствоваться при рассмотрении гораздо более общих проблем. Прежде чем перейти к детальному обсуждению методов анализа, необходимо напомнить смысл мни мого числа і.
14.4. Мнимое число і
Число і определяется уравнением
г2 = —1.
Квадрат любого действительного числа, положительного или отрицательного, есть величина положительная. Поэтому і, т. е. (—1)1/а, называют мнимым числом. Произведение і и некоторого