Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

В популярной литературе под теорией относительности обычно понимают специальную теорию относительности. В данной книге в соответствии с потребностями и возможностями школьного препо­ давания рассматривается только специальная теория относитель­ ности (СТО).

Учитывая неизбежные трудности, испытываемые учащимися при восприятии теории относительности, в книге довольно подробно рассмотрены основные идеи, физические корни ньютоновской меха­ ники и СТО.

§ 2. О ПРИНЦИПАХ ИНВАРИАНТНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

Законы физики — это, как правило, количественные соотно­ шения между различными физическими величинами. Они отра­ жают объективные закономерности, существующие в окружающем нас мире, и потому не должны зависеть от субъективных факто­ ров.

А между тем познающий субъект неизбежно вносит элементы произвола в познание им законов природы.

Первый элемент произвола связан с выбором единиц физиче­ ских величин. Единицы измерения физических величин могут быть установлены произвольно. При установлении единиц измерения и систем единиц физических величин руководствуются исключи­ тельно соображениями удобства пользования ими на данном исто­ рическом этапе развития науки. Формулировки законов физики, очевидно, не должны зависеть от произвола в выборе единиц из­ мерения физических величин. Независимость физических законов от выбора единиц называется принципом метрической инвариант­ ности.

Все фундаментальные физические законы удовлетворяют этому

кон Фарадея для электромагнитной индукции состоит в том, что электродвижущая сила индукции во всяком замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции через этот контур), причем всегда подчеркивается, что величина коэффициента пропорциональности зависит от выбора единиц из­ мерения.

Наличие коэффициентов пропорциональности в формулировках физических законов неизбежно, если мы хотим, чтобы формулиров­ ка закона не зависела от выбора единиц измерения физических величин.

Если единицы всех величин, входящих в закон, заранее фик­ сированы, то коэффициент пропорциональности принимает опре­ деленное числовое значение. Это имеет место, например, в случае закона тяготения Ньютона; коэффициент пропорциональности — ньютоновская гравитационная постоянная — имеет вполне опреде­ ленное числовое значениег

8

В ряде случаев физический закон используется для установле­ ния единицы какой-нибудь физической величины. В таких случаях коэффициент пропорциональности всецело в нашем распоряжении, мы можем положить его равным любому постоянному числу. Есте­ ственно положить его равным единице. Так обстоит дело, напри­ мер, со вторым законом Ньютона, когда он используется для уста­ новления единицы силы.

Вообще для освобождения формулировок некоторых фунда­ ментальных физических законов от коэффициентов пропорциональ­ ности в разное время в физике вводились различные системы еди­ ниц. В настоящее время предпочтение должно быть отдано Между­ народной системе единиц (системе СРІ). Однако никакая система единиц не может освободить от коэффициентов пропорционально­ сти формулы сразу всех физических законов: освобождая от коэф­ фициентов одни законы, она неизбежно сохраняет их в других за­ конах. Так, международная система единиц освобождает от коэф­ фициентов пропорциональности формулировки, например, законов механики и электродинамики, но сохраняет коэффициенты в фор­ мулах электростатики.

Второй элемент произвола, вносимый человеком в формули­ ровки физических законов, связан с выбором систем отсчета. Дело

втом, что выражение «тело движется» имеет в физике конкретный смысл только тогда, когда указано, относительно какой системы отсчета рассматривается данное движение. Одно и то же тело в данный промежуток времени совершает относительно разных си­ стем отсчета различные движения. Например, свободное падение тела на палубу равномерно идущего корабля выглядит по-разному

вдвух системах отсчета: в системе, связанной с кораблем, и в системе, связанной с берегом. В первой системе тело совершает прямолинейное равноускоренное движение по вертикали вниз, во второй системе движение тела происходит по иной траектории —

по параболе. Скорости тела относительно разных систем отсчета в один м тот же момент времени различны. Правда, ускорение в обоих этих случаях одно и то же: оно равно ускорению свободного падения.

В общем же случае и ускорения оказываются различными в разных системах отсчета.

Так, если в рассмотренном примере в качестве второй системы отсчета выбрать Луну, то относительно корабля и Луны будут раз­ личны не.только траектории и скорости, но и ускорения. Причина этих различий — в движении одной системы относительно другой.

Многие физические понятия н величины зависят от выбора си­ стемы отсчета, т. е. являются относительными. Например, вид траектории движения сугубо относителен; скорость, ускорение — величины относительные. Относительность скорости, в свою оче­ редь, обусловливает относительность других физических величин, зависящих от нее. Так, от системы отсчета зависят кинетическая энергия тела, плотность (и сила) электрического тока, образован­ ного движущимися зарядами, напряженности электрического и

9

магнитного полей, сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, и др. (Относительность электриче­ ских и магнитный величин рассмотрена в главе 6.)

Формулировки физических законов, очевидно, не должны за­ висеть от выбора системы отсчета, они должны удовлетворять, как говорят, принципу геометрической инвариантности.

Следует, однако, выяснить, относительно каких систем отсчета имеет место геометрическая инвариантность. Дело в том, что все системы отсчета разделяются на две группы: инерциальные и не­ инерциальные системы отсчета. Инерциальные системы отсчета — это такие системы, в которых выполняется принцип инерции Гали­ лея—Ньютона. Собственно, значение принципа инерции и состоит в том, что он определяет совокупность систем отсчета, в которых справедливы законы ньютоновской механики, —■ инерциальные системы отсчета. К сожалению, довольно часто умаляют роль принципа инерции, объявляя его следствием из второго закона Ньютона; при отсутствии ускорения скорость тела согласно вто­ рому закону Ньютона будет постоянной, а это якобы и есть прин­ цип инерции. Однако при этом забывается, что принцип инерции опредёляет системы отсчета, в которых только и справедлив сам второй закон Ньютона; он имеет место только в инерциальных си­ стемах отсчета. Но далеко не всякая система отсчета является инер­ циальной. Например, наша Земля, которая обычно выбирается в качестве системы отсчета, инерциальной системой, строго говоря, не является. Дело в том, что в системе отсчета, связанной с Зем­ лей, не выполняется принцип инерции: свободное тело, т. е. тело, на которое не действуют внешние силы, относительно вращающейся Земли не покоится и не движется равномерно и прямолинейно, а движется по кривой линии, т. е. с ускорением. Причина иеинерциальности системы отсчета «Земля» в ее вращении, т. е. в ее дви­ жении с ускорением.

Это общее правило: неннерциальными являются те системы от­ счета, которые движутся с ускорением относительно инерциальных систем отсчета.

Об инерциальных системах можно сказать следующее: если известна хотя бы одна инерциальная система, то инерциальной же системой отсчета будет и любая другая, движущаяся относи­ тельно первой равномерно и прямолинейно.

Однако строго инерциальную систему отсчета указать довольно трудно.

С хорошим приближением такой системой отсчета является так называемая гелиоцентрическая система отсчета: это система, свя­ занная с центром масс солнечной системы и «неподвижными» звездами.

Начало координат выбирается в центре масс солнечной си­ стемы, а три взаимно перпендикулярные оси координат проходят через соответствующие три звезды.

10

В ньютоновской механике неинерциальные системы отсчета яв­ ляются предметом специального рассмотрения. Ввиду принципи­ альной важности вопроса о неинерциальных системах отсчета он будет рассмотрен отдельно (см. гл. 5).

§ 3. ИНВАРИАНТНОСТЬ ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГАЛИЛЕЯ

Если в системе тел происходит механическое движение, то гово­ рят, что механическое состояние системы изменяется с течением времени. Само же механическое состояние системы характеризу­ ется заданием координат и импульсов (или скоростей) всех тел системы. Механическое движение — это, следовательно, изменение механического состояния, состоящее во взаимном перемещении тел или их частей друг относительно друга, в некоторой системе от­ счета.

Законы механики — это законы, по которым изменяется механическое состояние системы. Простейшая механическая си­ стема — это одна частица или материальная точка. Поэтому изучение механики начинается с механики материальной точки.

Основной закон механики точки должен устанавливать, как из­ меняются координаты точки и скорость ее движения в любой мо­ мент времени.

Второй закон Ньютона позволяет решить обе эти задачи: непо­ средственно с его помощью можно найти ускорение точки, т. е. быстроту изменения ее скорости. По известному ускорению и на­ чальным условиям, т. е. координатам и скоростям в начальный момент времени, можно, пользуясь вторым законом Ньютона, одно­ значно найти скорость и координаты для любого момента времени, т. е. решить механическую задачу.

. В качестве примера такого решения задачи механики ниже рассмотрена простая задача о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

В ньютоновской механике справедлив механический принцип относительности, или, как его еще называют, принцип относитель­ ности Галилея—Ньютона.

Он состоит в том, что законы механики одинаковы во всех инер­ циальных системах отсчета. Второй закон Ньютона является (Ос­ новным законом механики, и, следовательно, он должен одинаково формулироваться во всех инерциальных системах отсчета. При этом величины, связь между которыми устанавливается данным законом, следует относить к одной и той же системе отсчета. Фор­ мулировка второго закона Ньютона одинакова во всех инерциаль­ ных системах отсчета, она, как говорят, инвариантна, т. е. неза­ висима от выбора инерциальной системы отсчета. Из этого, од­ нако, не следует, что и величины, входящие в данный закон, будут одинаковыми во всех системах отсчета, т. е. инвариантными. Это отнюдь не обязательно.

11