Файл: Регулирование качества продукции средствами активного контроля..pdf

Следовательно,

Предположим, что имеется распределение z = х + у , где х и г/ — независимые случайные величины, причем л: подчиняется гауссовскому распределению с параметрами 0, а, а у распределяется рав­ номерно на отрезке ±1. Дифференциальная кривая распределения Ф (г) характеризуется в этом случае зависимостью

При F (I) = Ѵг величина £ = 0.

Таким образом, эмпирическая медиана распределяется асимп­ тотически нормально с параметрами

На рис. 7 приведена кривая распределения собственно случай­ ных погрешностей обработки или измерения, а также кривые рас-

Рис. 7. Зоны рассеивания случайных погрешностей:

a — при законе Гаусса; б — рассеивание средних арифметік ческих; в — рассеивание медиан

пределения ряда значений средних арифметических и медиан. Па­ раметр L характеризует действительное значение контролируемого размера или действительное значение среднего (или медианы) слу­ чайных отклонений размеров деталей (это справедливо, разумеет­ ся, при отсутствии систематических погрешностей).

38

При многократном измерении одного и того же размера кривые распределения на рис. 7,6 к в характеризуют отклонения средних арифметических или медиан от действительного значения контро­ лируемого размера. При измерении партии деталей эти кривые ха­ рактеризуют отклонения измеренных средних или медиан от их действительных значений.

Влияние собственно случайных погрешностей измерения можно значительно уменьшить с помощью многократных измерений одной и той же величины. Вместе с тем полностью освободиться от влия­

с наивысшей практически достижимой точностью. Под действитель­ ным размером следует понимать размер, свободный от погрешнос­ тей измерения.

При технических измерениях в машиностроении, в частности при активном контроле размеров, приходится сталкиваться с эмпи­ рическими характеристиками центра группирования, т. е. с практи­ ческими (измеренными) значениями средних или медиан, которые положены в основу понятия об усредненных погрешностях. Таким образом, параметры os и ат характеризуют степень приближения усредненных случайных погрешностей к систематическим.

§ 8. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е О П Т И М А Л Ь Н О Г О Ч И С Л А Д Е Т А Л Е Й В В Ы Б О Р К Е

При поднастройке по статистическим параметрам следует опре­ делить количество деталей в выборке N, по которой должно опреде­ ляться среднее или медианное значение выборки размеров.

Так как поднастройка во многих случаях осуществляется в за­ висимости от значения медианы выборки, то представляет интерес определение того, как будет влиять число деталей в выборке N на точность такой оценки, т. е. необходимо оценить равенство

39

лы ± е уменьшаются при увеличении числа деталей в выборке. Од­ нако безгранично увеличивать количество деталей в выборке, ра­ зумеется, нельзя. Для нормального формирования подналадочногс импульса число деталей в выборке не должно быть больше величи­ ны - ~ 5 (значение параметров А, В vi а см. в гл. I I I ) . Это объяс-

а

няется тем, что к моменту прихода центра группирования в точку возникновения вероятности подналадочного импульса выборка уже должна сформироваться.

При большом значении числа деталей в выборке N измеритель­ ное устройство становится более сложным и менее надежным. По­

ляются независимыми, одинаково точными и свободными от посто­ янной систематической погрешности. Кроме того, эти измерения,

где К = N — 1 — число степеней свободы;

Г (К) —гамма-функция или интеграл Эйлера.

40

Выражение (28) представляет собой плотность вероятности в распределении Стьюдента. Это — четная функция, и ее кривая сим­ метрична относительно оси координат. При N—^оо распределение <р (/, К) асимптотически приближается к нормальному закону.

Выражение (28) позволяет определить вероятность неравенства

Выражение (28) показывает, что распределение Стьюдента за­ висит только от переменной і и числа деталей в выборке N. Поэто­ му, когда задана вероятность а, то по таблице распределения Стью­ дента может быть найдено положительное число ta, которое зави­ сит только от а и N.

Следовательно, полагая

41

Выразив е в долях о, получим следующее выражение:

где е выражено в долях а.

Коэффициенты а, b и с определяются из системы уравнений для

42