Файл: Радиопередающие устройства на полупроводниковых приборах. Проектирование и расчет.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 163

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

этого

при определенном электрическом

поле « 2

становится

больше ttj, так как общая

концентрация электронов

п0

в

зоне

проводимости должна

оставаться

постоянной: п0

=

= пх

+

n 2 =

const.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток, протекающий через двухдолинный полупроводник,

запишется в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = q(n1\k1+ni\ii)ES,

 

 

 

 

 

(8.1)

где S — площадь сечения

кристалла,

через

которую

про­

текает

ток.

 

 

пх

^> пг и

 

 

I t

 

qn^ES.

В случае слабого поля

 

ток

^

В очень

сильном

электрическом

поле,

 

когда

пг

^> пъ

ток

/2

qrioHtES.

В

этом случае

/ 2 < / 1

,

так

как

Цг "С Ці-

При промежуточных значениях электрического поля ток через кристалл должен уменьшаться от значения / 3 до зна­ чения / 2 , т. е. зависимость 1(E) должна иметь падающий уча­

сток, соответствующий отрицательной

дифференциальной

проводимости

 

дГ/дЕ<0.

 

Это условие выполняется в случае, если [2]

dnJn^-dE/E.

(8.2)

Условие (8.2) означает, что электроны должны достаточно быстро переходить из энергетических уровней основной долины на энергетические уровни долин боковых при возра­ стании напряженности электрического поля.

Эффективный переход электронов из энергетических уровней основной долины на энергетические уровни боко­ вых долин, приводящий к возникновению ОДП, опреде­ ляется следующими необходимыми условиями:

— плотности эффективных состояний на энергетических уровнях боковых долин должны быть больше, чем на энер­ гетических уровнях основной долины [2, 3]:

— энергетические уровни долин должны быть разде­ лены интервалом энергии А&, меньшим, чем ширина запре­ щенной зоны полупроводника (для устранения концентра­ ционных эффектов, таких, как ударная ионизация), и боль­ шим некоторого значения, при котором существенная засе­ ленность энергетических уровней боковых долин не приво­ дит к образованию ОДП полупроводника;

—подвижность носителей на энергетических уровнях боковых долин должна быть значительно меньшей, чем на энергетических уровнях основной долины;

— скорость междолинных переходов должна быть до­ статочно высока.

8.1.2. Зависимость

дрейфовой скорости

от напряженности

электрического

поля

Важнейшей зависимостью, необходимой для расчета всех характеристик диодов Ганна, является зависимость средней дрейфовой скорости электронов от напряженности электри­ ческого поля v(E). В настоящее время известно несколько

Рис. 8.2. Зависимость v (Е):

аналитическое приближение

[1]; — . — расчет из [5];

дина­

мическая

характеристика.

 

расчетов зависимости v(E) [3—5], которые, однако, не свободны от недостатков.

Наиболее достоверны и близки к результатам экспери­ ментальных попыток измерить зависимость v(E) [6—10] расчеты, проведенные Батчером и Фссеттом [5]. Получен­ ная в [5] зависимость v(E) показана на рис. 8.2. Пороговая напряженность электрического поля Еа (при превышении 380

которой начинается интенсивный переход электронов на энергетические уровни верхних долин) составляет по рас­ четам порядка 3,3 кВ/см; напряженность электрического поля в минимуме характеристики v(E) та 15-^-20 кВ/см; наибольшая отрицательная дифференциальная подвиж­ ность на участке ОДП составляет 3000 см2 /В -с.

Необходимо отметить, что представленная на рис. 8.2 зависимость v(E) — это зависимость средней скорости всей совокупности электронов, а не скорости каждого отдель­ ного электрона. Каждый же электрон может находиться или на энергетическом уровне основной долины и обладать большой подвижностью и дрейфовой скоростью, или на энергетических уровнях боковых долин и обладать малой подвижностью и меньшей дрейфовой скоростью.

Зависимость v(E) (рис. 8.2) построена

расчетным путем

и не описывается точным аналитическим

выражением в яв­

ном виде. При расчетах же параметров

доменов сильного

поля, динамических характеристик диодов Ганна и т. п. необходимо знать аналитическое выражение для зависи­ мости v (Е).

В настоящее время наиболее удачными аппроксимация­ ми можно считать аналитическое приближение Батчера и

Фосетта [11] и аналитическое приближение Ботта

и Хил-

сума [12].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналитическое

приближение

работы [11]

записывается

в следующем виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ilE

 

 

 

при

0 < Е < . Е а ,

 

v(E)

 

Vu — VoiE — Eu)

при

 

Еа<Е<Еъ

(8.3)

 

v u a u

+ a(Emm—E)s

при £ , < £ < £

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мин»

 

 

 

Смип

 

 

 

П

Р И

Е > Е

 

 

где

\1±

=

 

 

 

 

 

 

 

мин>

 

6860 см2 /В-с — подвижность носителей в слабых

полях;

ц.0 =

2976 см2 /В-с — подвижность

 

носителей, со­

ответствующая

начальному

наклону на участке отрицатель­

ной

проводимости;

Еа

=

3,25 кВ/см — пороговая напря­

женность

электрического

поля;

с п

= 2,23 X 107

см/с —

скорость

дрейфа при пороговой

напряженности

электри­

ческого поля; Еу =

5,5

кВ/см — промежуточное

значение

напряженности электрического

поля

(на

участке

отрица­

тельной проводимости), при котором удобно

изменить фор­

му

аналитического

приближения;

£ м и и

=

20

кВ/см и

v m m

= 0,86 • 107 см/с — напряженность

электрического

m

поля и средняя скорость электронов в минимуме зависи­

мости

v{E).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v(E)

 

 

Для

сохранения непрерывности

функции

в точке

Е = Ег

параметр

а принят

равным

2,3 • 10_ 6 см4 /В3 .с.

Неудобство аппроксимации

(8.3) заключено в том, что она

справедлива для одного значения |яд и на

 

участке

Е >

Еп

v(E)

заменена тремя функциями.

 

 

 

 

 

 

 

 

Более удобной и простой аппроксимацией зависимости

v(E)

является

аналитическое приближение тех же авторов,

записанное в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ щ £

 

 

 

 

при

 

Е<Еа,

 

 

 

 

v(E)

= \ (гц + р^Еп — ц.2 £

 

при

 

Еа<Е<Еывю

 

(8.4)

 

 

1 «мин

 

 

 

 

П Р И

Е

>

в

МИН1

 

 

 

где

fXj — подвижность носителей в

слабом

электрическом

поле; LI2 — подвижность носителей, соответствующая

уча­

стку

 

отрицательной

дифференциальной

 

проводимости;

£ М И І ,

»

12 кВ/см; у м и н

ж 0,9

• 107 см/с.

 

 

 

 

 

 

Аналитическое приближение Ботта и Хилсума 112]

имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\^Е

 

 

при

 

0 < Е < £ П .

 

 

 

 

v(E)

=

а+~+сЕ

 

при

 

Е>Е„.

 

 

 

 

(8"5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражения (8.5) при соответствующих значениях

парамет­

ров а, Ь , с позволяют точно

описывать

характеристику

v{E).

Аналитическое

приближение (8.5) построено

в пред­

положении, что: 1) скорость имия

в минимуме

зависимости

v(E)

слабо зависит

от концентрации

 

примесей;

2) скорость

дрейфа

носителей

vn

линейно

меняется

с изменением по­

движности носителей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры

a, b и с определяются

следующим

образом:

 

 

 

 

а * — 1 , 7 1 3 ц ,

+ 14,479, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 =

15,645(1,-45,19,

 

 

 

 

(8.6)

 

 

 

 

с = 0,0466^— 0,1767.

 

 

 

 

 

 

В уравнениях

(8.5), (8.6) p,j имеет размерность

Ю3

см2 /В-с,

Е — кВ/см, v(E) в единицах

на 10* см/с, а имеет

размер­

ность см/с, Ь — В/с, с — см2 /В - с.

 

 

 

 

 

 

 

 

Для различных значений подвижности электронов в

слабом поле Ці рассчитана система кривых

скорость —

поле (рис. 8.3) [12].

 

 

Приведенные аппроксимации v(E) можно использовать

для определения характеристик,

необходимых

при расчете

vfO*

і

 

СМ/С

 

Рис. 8.3. Аналитическая ап­ проксимация зависимости v (Е) при различных значениях подвижности щ (см2 /В-с):

/ ) 8000; 2) 7000; 3) 6000; 4) 5000;

5)4000; 6) 3000.

генераторов; параметров доменов сильного поля; динами­ ческих вольтамперных характеристик доменов и образцов с доменами; зависимостей этих характеристик от подвиж­ ности, длины и концентрации примесей.

8.1.3. Неустойчивость тока в

полупроводнике

с отрицательной дифференциальной

проводимостью

Кристалл двухдолинного полупроводника при условиях, в которых он обладает ОДП, электрически неустойчив [2].

Рассмотрим кристалл двухдолинного полупроводника длиной L с омическими контактами, к которому приложено внешнее электрическое поле. В любом месте кристалла бес­ порядочное движение электронов может создать кратко­ временный отрицательный заряд из-за избытка электро­ нов (рис. 8.4). Этот заряд наведет на контактах заряды про­ тивоположного знака, что вызовет уменьшение электриче­ ского поля с одной стороны области флюктуации концент­ рации электронов и увеличение — с другой. Ток по обе

Смотрите также файлы