ш >
|
|
|
CJn |
|
0- |
Электрическая |
—© |
7 |
і |
U бы* |
ш |
цепь |
|
|
|
&- |
— 0 |
|
|
|
|
|
|
|
U m |
|
|
|
* ~ f - » - 1 |
У ст о ио ви бш и й ся |
|
|
|
режим |
|
|
Рис. 6. 1. Графики, поясняющие переходные процессы. |
имеют |
вательно, в импульсной технике переходные |
процессы |
очень большое значение. |
|
|
|
В радиотехнике широко применяются электрические це пи, состоящие из емкости и активного сопротивления (С, R),
индуктивности и активного сопротивления (L, |
R). |
В данном учебном пособии |
рассмотрены |
только цепи |
С , R. |
|
|
В. Подключение цепи из С и R к источнику постоянного напряжения
В импульсных схемах получение напряжений различной формы связано с зарядом и разрядом конденсатора через ак тивное сопротивление.
З а р я д к о н д е н с а т о р а |
ч е р е з а к т и в н о е |
|
|
с о п р о т и в л е н и е |
|
|
|
Электрическая цепь составлена из источника постоянного |
напряжения |
Е, конденсатора |
С, |
резистора R |
и |
ключа |
К |
(рис. 6.2). |
ключ в положение |
1. |
Конденсатор |
С |
начнет |
за |
Замкнем |
ряжаться. Напряжение при этом растет по экспоненциально
му |
закону: |
uc = |
Е(1 - е_ t |
, |
(6-1) |
где |
ис — напряжение |
на |
конденсаторе |
при |
заряде; |
|
t — время заряда. |
|
|
|
Рис. 6. 2. Схема подключения цепи из R и С к источнику постоянного напряжения.
Напряжение на резисторе |
R |
определим |
по формуле:, |
UR = |
Е e“ |
t |
(6-2) |
RC, |
а ток заряда |
|
|
|
Uc і с
де конденсатора.
Из рис. 6. 3 и формул (6-1), (6-2), (6-3) видно, что тео ретически переходные процессы полностью заканчиваются
через бесконечно большой |
промежуток времени. Однако в |
связи с тем, что скорость |
изменения тока и напряжения |
на |
R и С со временем непрерывно убывает, можно считать пе |
реходные процессы законченными при достижении ис |
или |
іс определенной величины |
от своего установившегося |
зна |
чения. Обычно переходные процессы считают законченными
(рис. 6. 5) |
ис = (0,95 -4- 0,99) Е |
(6-4) |
при |
или |
іс = ( 0 ,0 5 ^ - 0 ,0 1 ) ^ - . |
(6-5) |
|
Рис. 6. 4. Временные диаграммы тока и напряжения при раз-
ііичных R и С-
Рис. 6. 5. Графики, поясняющие начало и конец переходных процессов.
Вы в о д ы
1.Напряжение ис при заряде растет по экспоненциально-
___ t_
му закону от 0 до Е: цс = (1 — е RC) E .
2. Ток заряда іс и напряжение на сопротивлении резисто ра UR падает по экспоненциальному закону от максимально го значения до 0:
UR = Е е —Ік^,_ |
іс = “Ер те__Lкс . |
3.Сумма напряжений (U C-)-U R ) в любой момент времени равна Ё.
4.Чем больше R и С цепи, тем медленнее происходит процесс нарастания и спадания іс и UR.
5.Переходные процессы практически считают окончен
|
|
|
|
|
|
|
|
ными при ис= (0,95-е 0,99) Е и л и |
іс = |
(0,05ч-0,01) |
К . |
Р а з р я д к о н д е н с а т о р а ч е р е з а к т и в н о е |
|
с о п р о т и в л е н и е |
|
|
|
Считая, что конденсатор С успел зарядиться до напряже |
ния uC0< E , переведем |
ключ в положение 2 (рис. 6.2). |
По |
цепи потечет ток іср в направлении |
|
от |
верхней, |
положитель |
но заряженной обкладки конденсатора |
через |
резистор |
на |
нижнюю, отрицательно |
заряженную |
обкладку. |
Если |
к |
цепи |
применить второй закон Кирхгофа, |
получим: |
|
|
|
uc = uc0-e |
t |
|
|
|
|
к с, |
t |
|
|
|
UR = - |
uc = — uco-e |
RC; |
|
|
|
Процессы при разряде конденсатора можно представить графически (рис. 6.6).
Теоретически переходные процессы при разряде конденса тора С через резистор R прекращаются через бесконечно большой промежуток времени. Практически разряд конден сатора считается оконченным при снижении ис или іс до 0,05-е 0,01 о т начального значения.
Вы в о д ы
1.Напряжение ис падает по экспоненциальному закону от максимального значения до нуля.
.Рис. 6. 6. Временные диаграммы тока и напряжения при раз ряде конденсатора.
'2. Направление изменения тока разряда (іср) противопо ложно току заряда (ісз).
3.Напряжение UR повторяет закон изменения іср.
4.Напряжения на резисторе (UR) и конденсаторе (ис) в любой момент времени равны между собой по величине и противоположны по знаку. Сумма UR и пс в любой момент времени равна 0.
5.Переходные процессы практически считают оконченны ми при ис= (0,05^-0,01) Е.
Г.Постоянная времени цепи из емкости
иактивного сопротивления
Приведенные формулы (6-1) — (6-6) для неустановивших
ся значений токов и напряжений |
характеризуются наличием |
' ___ t_ |
Закон изменения этого |
экспоненциального множителя е |
RC |
множителя зависит от величин R, С . |
Произведение RC |
имеет |
размерность Времени и называется |
п о с т о я н н о й |
в р е |
м е н и ц е п и (т): |
|
|
|
^ = RC = |
ом -кул о н |
RC |
ом -ам пер-сек |
|
вольт |
вольт |
|
= RC |
вольт -ам пер-сек |
— RC сек , |
(6-7) |
ампер |
вольт |
Чем больше т, тем медленнее уменьшается множитель е |
ки , |
и, следовательно, потребуется больше времени, чтобы напря жение или ток достигли заданного уровня.
|
Таким образом, |
|
постоянная |
времени т как |
параметр |
оп |
ределяет |
длительность |
переходных процессов, |
происходя |
щих |
в |
|
цепи |
|
(рис. 6.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры: |
|
1. |
Определить |
|
постоянную |
времени |
цепи, |
если |
|
|
|
ком, |
|
|
|
R = 20 |
|
|
|
а С — 0,1 |
мкф |
(рис. |
|
6. |
7). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ |
|
|
~ 3{сек) |
|
мсек. |
|
|
|
-с = |
20ІО3 (сш)-0,1 |
|
ІО"6 |
[ф) |
= |
2-10 |
= |
|
|
2. |
|
|
|
|
|
2 |
если |
|
|
|
Определить |
|
|
постоянную |
времени |
цепи, |
R = 0,1 |
Мом, |
|
а6J ( O |
СJ K=) - |
1 0 0 |
пф. |
|
|
|
|
|
|
|
|
мксек . |
0,1 • |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
10~5(селг) = |
10 |
|
X |
= |
|
|
|
|
|
100-10~12(дб) = |
|
|
і = |
Вычислим |
|
величины |
|
тока |
|
и |
напряжения |
через время |
т |
после подключения |
|
к |
цепи |
источника постоянного |
на |
пряжения Е: |
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
Е |
|
_ Е |
|
1 |
|
іc |
- |
~ |
Е |
“ “ Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
R |
‘ e |
|
|
|
^ Т |
|
Г ' 6 |
|
|
|
= |
|
Т Г ' е |
|
~ Т Г |
' |
2,718 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
0 ,3 7 - | - |
|
= |
0.37 Ісмакс; |
|
(6-8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— _ L |
|
|
|
|
|
|
|
— — |
|
|
|
|
|
|
uc = E (1 — e ~ ) = E (1 — e T ) = E (1 — e_1) = t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- E ( l - - s n r ) - ° - 6 S E - |
|
( M > |
В ы в о д
Постоянная времени цепи т численно равна времени, в те чение которого напряжение на конденсаторе возрастает до 0,63Е, а зарядный ток спадает до 0,37 от первоначального значения.
