Файл: Новая геодезическая техника и ее применение в строительстве учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
ратуры жидкости. Пусть при эталонировании имел место объем ный вес жидкости
|
Ъ = (т/Уа)ёв, |
|
|
(IV.66) |
|
где т — масса жидкости; Уэ — объем |
жидкости при температу |
||||
ре t3; g3 |
— значение ускорения силы тяжести в месте |
эталониро |
|||
вания. |
|
|
|
|
|
При |
нивелировании в местности |
с другим |
значением силы |
||
тяжести и при другой температуре жидкости |
следовало бы вы |
||||
числять превышения по значению объемного веса: |
|
||||
= |
л _ о- = т isi — еэ + g3 ) |
_ |
1 + {gi — g3)l-gs |
|
|
т. е. |
|
|
|
|
|
|
Ь = Ts(l + Z^jn+Mtt-tjr- |
|
(IV.67) |
||
здесь U — температура жидкости |
при нивелировании; |
р \ — сред |
|||
нее значение температурного коэффициента объемного расшире
ния рабочей жидкости для диапазона |
температур |
(U—4); |
gi — |
|||
значение ускорения силы тяжести в месте нивелирования; |
V* — |
|||||
объем жидкости при температуре U. |
|
|
|
|
|
|
Разложив |
последний сомножитель |
выражения |
(IV.67) |
в би |
||
номиальный |
ряд и воспользовавшись |
первыми членами |
разло |
|||
жения, пренебрегая остальными ввиду |
их малости, |
получим: |
||||
t |
i « - ъ u + tei -g,Vg,]U |
- |
Р/ (ti |
- t a ) } « |
|
|
|
ttlsil+Ugi-g.VgJ-Mt-t*))- |
|
|
|
(IV.68) |
|
Поправки |
б^ за изменение силы |
тяжести |
и бт за изменение |
|||
объемного веса жидкости с температурой найдем из выражения:
|
|
bg + ST |
= PiKi |
- |
PiKs |
= Pi (Kt - |
/С»), |
|
|
|
учитывая |
(IV.58) и (IV.68), будем иметь: |
|
|
|
||||||
. |
bs + |
8Т « P i |
( 1 / T i - |
1/Тэ) |
= |
[р г /( Т г Т э )] (та - |
Tf) = |
(А/Тэ) X |
||
х |
{Тэ l(g»-gt)/g9] |
+ |
(ti — t9)}=h |
l(ga-gi)/g*l |
+ |
h h |
iU-U), |
|||
где h — приближенное значение измеряемого |
превышения. |
Величина |
|
В _ п (g»~gt) |
(IV.69) |
представляет собой поправку в превышение за изменение ускоре ния силы тяжести, а
8Т HV.70)
170
— поправку за изменение объемного веса жидкости с темпера турой-
Рассмотрим поправку 6g для случая нормального распределе ния силы тяжести. В СССР для нахождения нормального значе ния go ускорения силы тяжести на поверхности эллипсоида в точ ке с широтой ф принята формула Гельмерта:
g0 = 978,030 (1 + 0,005302 sin2 ср — 0,000007 sin2 2?) да да 978,03 + 5,19 sin2 <р.
Значение ускорения силы тяжести в месте наблюдений на вы соте Я над уровнем моря может быть найдено путем введения поправки за рельеф
g = 978,03 + 5,19 sin2 <р — 2 • 10"4 Я. |
(IV.71) |
В выражении (IV. 71) величина (2-10- 4 #) гл представляет собой так называемую поправку Буге, складывающуюся из ре дукции силы тяжести в свободном воздухе и поправки за притя жение промежуточного слоя. Тогда
1 Г з - ^ = 5 , 1 9 ( 5 т 2 с р э - 3 т 2 ? 1 ) - 2 - Ю - 4 ( Я Э - Я Л . (IV.72)
Подставляя выражение (IV.72) в формулу (-IV.69) и прини мая для g3 значение, равное 981 см/сек2 , получим
bg да h [5,3 • Ю - 3 (sin2 ср9 — sin 2 ? i ) — 2 • 10"7 (Яэ — Я; )], (IV.73) где h, Я э и Hi выражены в метрах.
Пример: h = + 1 м; <рэ = 60°; срг = 45°; (Я э — Нг) = — 200 м bg = 103 [5,3 • 10~3 (0,75 — 0,50) — 2 - 1Q-? (— 200)] =
= + 1,32 мм + 0,04 мм да 1,4 мм.
Основным слагаемым при вычислении поправки 6g является член, включающий географические широты. Дл я надежного отыс кания поправки вполне достаточно знать приближенное значение измеряемого превышения, а широты в районах работ определять с погрешностями ±0%5 . В замкнутых нивелирных ходах неучет поправки bg не скажется на величине невязки, но отметки проме жуточных точек будут искажены пропорционально их превыше ниям над исходной точкой. В разомкнутых же ходах в невязку войдет погрешность, пропорциональная разности высот началь ной и конечной точек хода.
Теперь рассмотрим поправку 5т за изменение объемного веса жидкости с температурой, определяемую формулой (IV.70):
171
|
|
Т а б л и ц а |
IV.3 |
В табл. IV.3 приведены |
|
значения |
||||||||
Значения коэффициента |
р |
температурного |
|
коэффициента |
^ |
|||||||||
для |
некоторых жидкостей |
объемного |
|
расширения |
некоторых |
|||||||||
|
|
|
|
|
жидкостей |
при |
комнатной |
|
темпера |
|||||
Жидкость |
|
Р, град- 1 |
туре ( ~ |
+20° С). |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
объемного |
|
рас |
||||||
Бензол |
|
|
124-Ю-6 |
ширения существенно |
различны |
для |
||||||||
|
|
разных веществ. Поскольку в |
фор |
|||||||||||
Спирт |
|
|
108-Ю-5 |
мулу (IV.70) величина р\ входит не |
||||||||||
Керосин |
|
100-Ю-5 |
||||||||||||
Скипидар |
|
6 7 - Ю - 5 |
посредственно, то для того, чтобы не |
|||||||||||
Глицерин |
|
5 0 - Ю - 5 |
было необходимости вводить в ре |
|||||||||||
Вода |
|
|
21-10-5 |
зультаты |
измерений |
большие |
по |
|||||||
Ртуть |
|
|
18 - Ю - 5 |
правки бт , целесообразно использо |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
вать жидкости с малыми коэффици |
|||||||||
|
|
|
|
|
ентами объемного |
расширения. По |
||||||||
этому продукты перегонки нефти (бензин, керосин, |
минеральные |
|||||||||||||
масла) и спирты в гидромеханическом |
нивелировании |
практиче |
||||||||||||
ски непригодны. |
Наиболее |
пригодными |
жидкостями |
|
являются |
|||||||||
вода |
(при |
положительных |
температурах) |
и |
водные |
|
растворы |
|||||||
солей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представление о величине поправки 6-( дают следующие два |
||||||||||||||
примера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
Рабочая жидкость — спирт; h= + l м; (3* = 108-Ю- 5 ; |
tt—ta= |
||||||||||||
== +10°. По формуле |
(IV.70) получим бт |
« + 1 1 мм. |
|
|
|
|
||||||||
2) |
Рабочая жидкость — вода; /г= + 1 м; |
В< = 2 Ы 0 - 5 |
; |
U—/э= |
||||||||||
= + 10°; б 7 |
« + 2 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Надежность |
отыскания |
величины поправки |
бт |
зависит, |
в ос |
|||||||||
новном, от |
точности |
определения средней температуры |
рабочей |
|||||||||||
жидкости в системе прибора. Поскольку такое определение чрез вычайно сложно, то доброкачественные результаты измерений могут быть получены только при использовании жидкостей с ма лыми значениями р\
Изменение высоты уровня жидкости в компенсаторе. Поправ ка за изменение уровня жидкости в компенсаторе с температурой обусловлена различием коэффициентов объемного расширения жидкости и материалов шланга, компенсатора и спирали Бурдона (ЧЭ манометра).
Общая емкость системы гидромеханического нивелира, запол няемая рабочей жидкостью, складывается из внутренних объ
емов шланга Vm, компенсатора |
VK и спирали Бурдона |
VM: |
V = Vm |
+ VK + Vu. |
|
Поскольку суммарная емкость шланга и компенсатора |
||
VWK = Va + VK |
(IV.74) |
|
в 10—15 раз больше внутреннего объема VM спирали Бурдона, а коэффициент объемного расширения материала последней на
172
порядок |
меньше, чем у материалов шланга и компенсатора, |
при |
|||||||||||||
мем во внимание только изменение |
ДКшк |
суммарного |
объема |
||||||||||||
шланга и компенсатора. |
|
|
|
|
|
|
1Ш с внутренним |
||||||||
Рассматривая шланг как цилиндр длиной |
|||||||||||||||
диаметром dm, |
получим |
его внутренний |
объем |
при температуре |
|||||||||||
t3, имевшей место в момент определения МО: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
У ш э = |
Ы ш э / 4 ) / ш э . |
|
|
|
|
(IV.75) |
||||
Соответствующий |
этой |
же температуре |
внутренний |
объем |
|||||||||||
компенсатора |
цилиндрической формы выразим: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Vка |
Л ) |
lK9, |
|
|
|
(IV.76) |
||||
где rfK3 — диаметр |
компенсатора при температуре t0, |
/ к э — высота |
|||||||||||||
столба жидкости |
(до контрольной черты) в компенсаторе при tg. |
||||||||||||||
С учетом (IV . 75) и (IV . 76) суммарный внутренний объем VmK0 |
|||||||||||||||
шланга и компенсатора |
при определении МО представим в виде |
||||||||||||||
|
|
|
|
Ушкэ = |
( ^ ш з / 4 ) Ц |
+ |
(udL/4) /кэ- |
|
(IV.77) |
||||||
При |
|
изменении температуры |
шланга |
и компенсатора |
на |
||||||||||
At — ti—13 |
изменяются |
их диаметры, |
длина |
шланга |
и высота 7 К Э |
||||||||||
компенсатора, |
что вызывает изменение |
Д УШ кэ |
их |
суммарного |
|||||||||||
внутреннего объема. Продифференцировав |
выражение |
( I V . 7 7 ) , |
|||||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d V m K 3 |
|
= {rJA)2du,3lul3ddul3 |
|
+ |
(тс/4) dLrf/шэ |
+ (W4) 2 d K 3 / к |
э ddK3 |
+ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
(тс/4) 4 э |
d l K 3 , |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д^шкэ = 2 |
|
<Ошэа шЛг' + |
(*/4) d L 1шаъшЫ |
+ |
|
|
|
||||||
+ |
2 (тс/4) dljK3iKAt |
|
+ |
(тс/4) d2K3lK3aKAt |
|
= |
(icdL/4) |
1шэЗхшМ |
+ |
|
|||||
|
|
+ ( v d l j 4 ) l K 3 3 z K A t |
= У ш э З а ш Д * + У к э З а к Д ; , |
|
|
|
|||||||||
где а ш |
и а к — средние для диапазона |
температур At'—U—13 |
|
зна |
|||||||||||
чения температурных |
коэффициентов |
линейного |
расширения ма |
||||||||||||
териалов шланга и компенсатора соответственно.
Далее, используя известное в физике приближенное соотно шение, получим выражение:
ЛУшк-э = УШЗЪШЫ + У„ Р К Д*, (IV.78)
в котором р ш ~ 3 а г а и р к ~ 3 а к — средние значения температурных коэффициентов объемного расширения материалов шланга и компенсатора.
Во время эталонирования при температуре tg уровень жидко сти в компенсаторе должен соответствовать контрольной черте
173
