Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

ния, является неизменным во времени # e = const, т. е. величина по­ нижения уровня там равна нулю (Sr=R = 0). Напор воды в произ­ вольном сечении на расстоянии г от оси скважины будем считать равным Я, причем в зависимости от расстояния величина его изме­ няется от Я 0 при г = гс до Не при r — R (см. рис. 123).

В соответствии с линейным законом фильтрации расход потока подземных вод определяется выражением Q = kIF, где в качестве площади F в данном случае рассматривается боковая поверхность цилиндра, равная F = 2nrm. Учитывая, что напорный градиент

,dH

/= получаем следующее выражение для расхода потока, по­

ступающего к скважине:

И м

Q = 2яrmk —— . (IX,2) dr

Разделяя переменные и подставляя пределы интегрирования,

получим:

н

Заметим, что Яе—Hc— S c, т. е. это понижение уровня воды внут­ ри скважины (при г = гс). Следовательно, эта формула (IX,4) яв­ ляется расчетной для определения установившейся величины пони­ жения (разность между статическим и динамическим уровнями) на

2,73kmSc

(IX,5)

В уравнении (IX,5) представлены различные модификации од­ ной и той же формулы для определения дебита артезианской сква­ жины, которая широко известна как формула Дюпюи.

Анализ этой формулы показывает, что дебит артезианской сква­ жины связан с величиной понижения линейной зависимостью, так

тельно, Q= /1SC. Таким образом, дебит артезианской скважины в в условиях установившейся фильтрации возрастает прямо пропор­ ционально увеличению понижения. Коэффициент пропорциональ­

условиях удельный дебит q не является величиной постоянной, как это следует из теоретической формулы (IX,6). При больших вели­ чинах понижений Sc, вследствие проявления различных видов не­ совершенства и имеющих место отклонений от линейного режима фильтрации непосредственно в скважине и в прифильтровой (при­ забойной) зоне, линейная зависимость дебита от понижения, выра­ жаемая формулой (IX,5) строго не соблюдается, что приводит к уменьшению удельного дебита. Поэтому для надежной оценки во­ дообильности горизонта целесообразно использовать фактические графики зависимости дебита от понижения уровня, получаемые в результате проведения опытных откачек.

Полученная расчетная формула (IX,5) может использоваться не только для определения дебита скважины, но и для построения получаемой в результате работы скважины депрессионной кривой. По формуле (ІХ,4), являющейся видоизмененной записью (ІХ,5), можно определить величину понижения уровня Sr в любом сечении на расстоянии г от центра скважины. При подстановке в эту фор­ мулу г= гс получается величина понижения Яе—Я ч в самой сква­ жине, при r = R, как это видно из формулы (ІХ,4), величина пони­ жения становится равной нулю. Для любого промежуточного сече­

откуда величина напора в сечении на расстоянии г от центра сква­ жины может быть получена из уравнения:

При наличии в зоне действующей скважины двух наблюдатель­ ных скважин, расположенных от нее на расстояниях Г\ и г2 для построения кривой депрессии можно использовать определенное по­ ложение уровня в этих скважинах Н\ и Н2 и вычислять ординату кривой депрессии Нтпо формуле:

же вид кривых, нормальных к линиям тока. Для упрощения решения поперечное сечение потока здесь рассматривается также как боковая поверхность цилиндра

с высотой, равной мощности потока hv в рассматриваемом сечении (рис. 124). Решение может быть получено, как и в случае напорно­ го потока, из рассмотрения дифференциального выражения для расхода потока через произвольное цилиндрическое сечение пло­ щадью F — 2nhr\

Эта расчетная формула может быть получена на основе реше­ ния для артезианской скважины при использовании подстановки

h2

тп = — . Действительно, заменяя в формуле (IX,5) т(Не—Я с) на

h l - h 2U

■ получим формулу, аналогичную (IX.12):

2

Формула (IX, 12) используется не только для прогноза произво­ дительности скважины при известном положении в ней уровня во­ ды hc, но и более часто для определения величины снижения уров­ ня в самой скважине или на определенном от нее расстоянии при заданном дебите Q. Решая уравнение (IX,12) относительно hc, по­ лучим:

Величина понижения уровня S в той или иной точке определя­ ется как разность между естественным Яе и сниженным hT уровнем. На стенке скважины понижение уровня S c = He—hc. Учитывая вы­ ражение' (IX,13) для hc, получаем расчетную формулу для опредения величины понижения Sc:

S c = Не— hc = Не— Ѵ я е - ^ і п — = ' nk rc