Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

Для самой скважины величина „ГХ достаточно мала, поэтому уже 4at

с первых минут откачки можно пользоваться логарифмической за­ висимостью вместо экспоненциальной.

Сопоставление полученных формул (IX,80 и IX,81) неустановив­ шейся фильтрации воды в скважине с соответствующими формула­ ми (IX,4 и IX,14) Дюпюи для установившейся фильтрации показы­ вает аналогичность структуры их облика и позволяет ввести поня­ тие «приведенного радиуса влияния» ^ п, величина которого определяется выражением:

С учетом выражения (IX,82) для приведенного радиуса влия­ ния, формулы (IX,80 и IX,81) при г = гс принимают вид:

Сопоставление полученных формул (IX,83 и IX,84) с ранее при­ веденными формулами (IX,4 и IX,14) для установившейся радиаль­ ной фильтрации к скважинам показывает их полное сходство. Од­ нако в отличие от установившейся фильтрации приведенный ради­

ус влияния і?п=1,5У a.t, входящий в формулы квазиустановившейся фильтрации, не является постоянным, а изменяется с течением вре­ мени. Следовательно, в каждый отдельно взятый момент распреде­ ление напоров в области активного влияния скважины при квази­ установившейся фильтрации, как и при установившейся фильтрации, происходит по логарифмической зависимости, что дает основание рассматривать неустановившуюся фильтрацию как последователь­ ную смену стационарных состояний. Размеры зоны, в которой наблюдается квазиустановившаяся фильтрация, или время, начи­ ная с которого в той или иной точке пласта действует логарифми­ ческая зависимость, можно определить из условия, что

Таким образом, приведенный радиус влияния Ru является ус­ ловным расчетным показателем, характеризующим режим откачки из пласта, изолированного водоупорными кровлей и подошвой и имеющего неограниченное распространение по площади. При вы­ полнении расчетов поформулам квазиустановившейся фильтра­ ции условно допускается, что величина понижения уровня на контуре Rn равна нулю. На самом деле, понижение уровня при не-

установившейся фильтрации потока к скважине на расстоянии,

равном приведенному радиусу влияния /?п= 1,5]/al, не равно нулю и может быть определено при использовании строгой зависимости типа (IX,76 и IX,77). Однако такое допущение позволяет с доста­ точной для целей практики точностью проводить расчеты неустановившегося движения в зоне, определяемой условием (IX,85), по формулам, аналогичным формулам установившейся фильтрации.

поров от действия скважин возникают условия, благоприятные для поступления воды в эксплуатируемый водоносный горизонт из дру­ гих, гидравлически с ним связанных горизонтов. Последнее обсто­ ятельство может привести не только к ограничению области влия­ ния скважины при ее работе, но и к постепенному переходу квазиустановившейся фильтрации в установившуюся.

Движение подземных вод к совершенной скважине, работающей в неограниченном пласте в условиях перетекания

При работе скважин в напорном водоносном пласте, в подошве и кровле которого залегают слабопроницаемые слои, обес­ печивающие его связь с соседними пластами, движение подземных вод описывается дифференциальным уравнением (IX,75). При ре­ шении этого уравнения принимается предпосылка Мятиева — Гиринского, согласно которой в слабопроницаемых слоях принимают­ ся во внимание только вертикальные составляющие скорости филь­ трации, а в хорошо проницаемых — только горизонтальные составляющие (рис. 133).

Общее решение дифференциального уравнения (IX,75) приме­ нительно к определению величины понижения 5 в любой точке пласта, при работе артезианской скважины с постоянным дебитом Q, в условиях перетекания имеет вид:

ком воды при движении к скважине. Значение этой функции опре-

а при определении понижения уровня непосредственно в самой сква­ жине при г = гс:

Соответственно формула (IX,86) приобретает вид:

при определении понижения уровня в любой точке на расстоянии

при определении понижения в скважине (при г = гс)

ветственно первого и второго рода от мнимого аргумента нулевого порядка. Первый член в фигурных скобках определяет величину понижения уровня в условиях установившегося движения, второй — является поправкой на время, учитывающей неустановившийся ха­ рактер движения подземных вод к скважине. С течением времени значение второго члена фигурной скобки быстро стремится к нулю и, следовательно, величина понижения уровня при этом стабилизи­

руется и может определяться по формуле:

В одной формуле (IX,90), как и в другой (IX,89), первый член квадратной скобки учитывает установившееся понижение, а второй дает поправку на неѵстановившийся характер потока. С течением

вится близким к 0 и формула для определения понижения уровня в скважине (г = гс) приобретает вид:

Формулы (IX,91 и IX,92) являются основными расчетными зави­ симостями для определения понижения уровня от действия сква­ жины в неограниченном пласте при наличии перетекания. В этих формулах коэффициент 5 определяет условия перетекания и зави­ сит от соотношения мощностей и коэффициентов фильтрации ос­ новного, находящегося в эксплуатации водоносного пласта (т и k) и слабопроницаемых слоев, отделяющих основной пласт от сосед­ них с ним в разрезе горизонтов (гп\, kx и щ2, k2). Напоры соседних горизонтов считаются при этом неизменными при откачке из основ­ ного горизонта, что нередко на практике не выполняется.

Если перетекание воды в основной эксплуатируемый пласт про­

При перетекании только через кровлю или только через подош­ ву основного пласта коэффициент перетекания В определяется по выражению:

Анализ расчетных формул (IX,91 и IX,92) показывает, что фильтрация к скважине в условиях перетекания через некоторое время переходит в установившуюся, а формулы для расчета стано­ вятся аналогичными известной формуле Дюпюи (IX,4). Действи­ тельно, принимая в формуле (IX,92) приведенный радиус влияния скважины 5 П= 1,125, получаем формулу Дюпюи (IX,4). H. Н. Бин-