Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

Таблица 12

Из таблицы следует, что произведение коэффициента перемеши­ вания А, не зависящего от выбранного свойства, на физическую константу дает суммарный коэффициент, зависящий от выбран­ ного свойства и имеющий свое название. Для скорости течения это коэффициент трения т), для температуры — коэффициент теплопро­ водности х, для солености и содержания газов — коэффициент диффузии D.

С учетом сказанного для изменения соответствующих характе­ ристик В, отнесенных к единице времени и единице площади, по­ лучим следующие соотношения:

для силы трения

„ dv F = r]-r ~,

dn

для количества тепла (теплопередачи)

Q= x- dndt

для изменения количества солей (диффузии)

ности соответственно.

Соотношения (3.5) принципиально применимы как для молеку­ лярного, так и турбулентного перемешивания. Однако, так как они получены в предположении, что выравнивание всех свойств про­ исходит исключительно за счет проникновения частиц из одного слоя в другой, то, строго говоря, они применимы только при иссле­ довании диффузии твердых частиц и газов, растворенных в воде. При изучении теплопроводности и трения необходимо учитывать и другие факторы, влияющие на выравнивание свойств при пере­ мешивании, как, например, излучение, внутримолекулярные силы и др. Вследствие этого коэффициенты теплопроводности и трения, рассчитанные как произведение физической константы р на коэф­ фициент перемешивания А, будут отличаться от истинных их зна­ чений, получаемых экспериментально.

Для молекулярного перемешивания различия в значениях ука­ занных коэффициентов приведены в гл. II. Там же приведены и формулы (2.6, 2.7, 2.8) для расчета молекулярной теплопровод­ ности, трения и диффузии, которые вытекают из соотношений (3.5). При этом коэффициенты молекулярной теплопроводности, вязкости и диффузии можно считать физическими константами морской воды, так как они зависят только от физических свойств морской воды. В случае же приложения соотношений (3.5) к ис­ следованию турбулентного перемешивания соответствующие коэф­ фициенты не могут быть приняты постоянными. Они оказываются зависящими не только от физических свойств морской воды, но и от скорости ее движения, размеров возникающих вихрей, линей­ ных масштабов турбулентности, периода наблюдаемых пульсаций скорости (временных масштабов турбулентности), устойчивости слоев в море и других характеристик. Поэтому, несмотря на про­ стоту соотношений (3.5), их приложение к турбулентному пере­ мешиванию связано со значительными трудностями и не всегда обеспечивает необходимую точность решения задач, связанных

стурбулентностью.

§12. Турбулентное перемешивание

Турбулентное перемешивание, так же как и молекулярное, мо­ жет происходить как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях и при любом вертикальном распределении плотно­ сти. Оно возникает только при наличии горизонтальных или вер­ тикальных градиентов скорости течения.

Турбулентное движение жидкости можно представить как нало­ жение на упорядоченный осредненный поток хаотически переме­ щающихся масс воды. По предложению Рейнольдса (1895), дей­ ствительные компоненты скорости турбулентного потока можно представить в следующем виде:

и = и + и'\ V = v + v'-, w=w + w',

98

сти по тем же осям.

Под осредненными составляющими понимается выражение вида

г

о

которое на практике обычно заменяется средним арифметическим значением из наблюденных действительных скоростей за указан­ ный период осреднения Т.

Рассчитываемые осредненные значения зависят от периода осреднения, так как с увеличением его в осреднение входят пуль­ сации скорости все большего и большего периода.

Если взять период осреднения таким, чтобы он значительно превосходил длительность всех встречающихся в данном потоке пульсаций, то осредненные значения скорости не будут зависеть от времени, а средние значения составляющих пульсационной ско­ рости будут равны нулю.

Однако в реальных морских условиях выбор указанного пе­ риода осреднения затруднен, так как всегда можно предположить наличие пульсаций скорости течения с периодом, большим любого наперед заданного периода осреднения. Поэтому при изучении тур­ булентности в море перед исследователем встает вопрос о том, что принимать за осредненную, а что за пульсационную (турбулент­ ную) скорость. Ответ на этот вопрос зависит от конкретно постав­ ленной задачи и далеко не всегда может быть дан однозначно. Вместе с тем он имеет весьма существенное значение, так как только при определении необходимого периода осреднения (и то не всегда) возможно доведение решения задачи до числа. Это обусловлено тем, что при правильном выборе периода осреднения создается возможность приложения многих обычных математиче­ ских операций к изучению нестационарных явлений, к которым относится п турбулентность, что существенно упрощает исследо­ вания и позволяет получить приемлемые для практических расче­ тов формулы.

Если период осреднения значительно превосходит длительность всех встречающихся пульсаций скорости, то осредненные величины не будут являться функциями периода осреднения, т. е. повторное

осреднение не изменит их величины и = и; v = v\ w=w, а средние пульсации скорости будут равны нулю

u' = v' = w' = 0

При этих условиях уравнения осредненного движения Рейнольдса, которые получаются путем подстановки в уравнения Навье—-Стокса значения мгновенных скоростей в виде суммы осредненных

скоростей и пульсаций, примут вид:

p, — коэффициент молекулярной вязкости.

Уравнение Рейнольдса отличается от уравнений Навье—Стокса

дополнительными членами вида —pu'v' — турбулентные напряже­ ния, обусловленные пульсационными скоростями, которые обра­ зуют симметричный тензор второго ранга, называемый тензором напряжений. Турбулентные напряжения принято обозначать:

Система четырех уравнений содержит десять неизвестных ве­ личин: давление, компоненты осредненной скорости и шесть тур­ булентных напряжений. Для решения системы необходимо либо знать характеристики турбулентных напряжений, либо каким-то образом связать их с характеристиками осредненного движения. Такие связи устанавливаются в так называемых полуэмпирпческих теориях турбулентности. Непосредственные исследования самих пульсационных составляющих скорости осуществляются в стати­ стической и спектральной теориях турбулентности.

Полуэмпирические теории турбулентности. Первым шагом в установлении связей между турбулентными напряжениями и ха­

100