Файл: Егоров Н.И. Физическая океанография.pdf

(например, моменты связи) определяются только взаимным рас­ положением точек Mi и М2. Однородная турбулентность изотропна, если ее двухточечные характеристики не зависят также и от ори­ ентации отрезка MiM2 в пространстве.

Очевидно, что для однородной турбулентности тензор моментов связи будет симметричным. Для изотропной турбулентности, кроме того, все недиагональные компоненты тензора моментов связи дол­ жны обращаться в нуль, а из диагональных характеристик при выборе одной из осей вдоль отрезка М\М2 (например, оси ОХ)

парные компоненты будут равны между собой (u'v'=w'w').

При малых расстояниях г между точками Mi и М2 можно по­ лучить уравнение для моментов связи

Решение указанного дифференциального уравнения имеет вид

При г= 0 и'и' = и'2 и из приведенного уравнения получаем закон затухания интенсивности турбулентности со временем

const

ЫУ12

Естественно, что, рассматривая Мировой океан или отдельные океаны, нельзя применить постулат об изотропной турбулентности. Однако если рассматривать отдельные районы океанов, то к ним могут быть применены закономерности изотропной турбулентно­ сти. Для учета этого ограничения вводится понятие локально-изо­ тропной турбулентности.

Турбулентный поток можно рассматривать (по Колмогорову) как наложение большого числа разномасштабных «вихрей», наи­ более крупные из которых образуются в результате неустойчиво­ сти осредненного потока, а размеры наименьших определяются действием сил вязкости. Крупномасштабные вихри, следовательно, получают энергию от осредненного движения и передают ее без существенных потерь более мелким вихрям, и так вплоть до самых мелких «вихорьков», рассеивающих энергию в тепло благодаря вязкости. Ввиду хаотичности механизма дробления вихрей есте­ ственно предположить, что, начиная с некоторого масштаба L, вихри теряют свойства преобладающей ориентации, и их, начиная с этого масштаба, можно считать изотропными.

Интервал локальной изотропии можно разделить в свою оче­

пируется в тепло. В инерционном подынтервале все статистические

107

характеристики турбулентности могут зависеть только от величины потока энергии по каскаду вихрей е, который равен скорости дис­ сипации турбулентной энергии, а также от условий задачи и пара­ метров, ее определяющих. В вязкостном подынтервале кроме ука­ занных параметров необходимо учитывать кинематическую вяз-

u

кость жидкости V= ---.

р

Исходя из указанных положений, оказывается возможным опре­ делить такую статистическую характеристику, как масштаб тур­ булентности вязкостного подынтервала А, который разграничивает инерционный и вязкостный подынтервалы. Он оказывается равным

турбулентности уделяется инерционному подынтервалу. Верхняя граница этого интервала определяется опытным путем.

В этой теории оказалось удобнее пользоваться в качестве ос­

связи. Однако их применение удобно тем, что при больших рас­ стояниях между точками Мi и М2 разность скоростей будет опре­ деляться преимущественно большими вихрями. При малых рас­ стояниях между точками М\ и М2 крупные вихри будут переносить эти точки как одно целое, а разность скоростей будет определяться только малыми вихрями, которые можно считать изотропными.

Для рассмотренных структурных функций можно получить де­ вять величин типа £>д(, которые образуют тензор второго ранга.

Если теперь положить, что расстояние между точками не пре­ вышает верхней границы инерционного подынтервала £, то, следо­ вательно, тензор характеризует изотропную турбулентность, для которой по аналогии с моментами связи вместо девяти компонент Dju остается только три, из которых две равны между собой.

Принимая Ui = и, v2 = v, w3 = w, для остающихся компонент тен­ зора можно записать:

Du=[u(M2) - u ( M i ) f ,

D22= \v(M 2) ~ v ( M l)f,

£>зз= [w (M2) — w (Afi)]2.

108

Компонент тензора D33 будет равен Du, если отрезок М\М2 на­ правлен по оси X, и D22, если отрезок взят по оси Y. Для структур­ ных функций Dn и D22 оказалось возможным найти аналитические выражения, имеющие вид

Du = Ci (е/-)2К D22 = c2(ег)г/з,

где Ci и с2 — некоторые постоянные, г — масштаб турбулентности. Эти формулы выражают известный «закон двух третей». А. Н. Кол­ могоровым получено соотношение между структурными функци­ ями Du и D22

D22 = 4 Du*

Для инерционного подынтервала локально-изотропной турбулент­ ности оказалось возможным получить аналитическое выражение и для спектральной функции

F ( k ) = С .182/зЙ_Г/з,

называемое «законом 5/з», где сз — безразмерная константа, k =

для среднемасштабных движений и 10~5 для океанских движений. Для того же интервала локально-изотропной турбулентности получено также аналитическое выражение для коэффициента тур­

булентности

A = c4e'V 4

где с4 — постоянная, г — масштаб турбулентности.

Формула представляет известный «закон 4/з» Ричардсона—Обу­ хова. Она получила широкую экспериментальную проверку. Для горизонтальной турбулентности в море «закон 4/з» подтвердился для масштабов от нескольких десятков сантиментов до несколь­ ких километров, что дает возможность считать справедливым вы­ воды локально-изотропной турбулентности для значительных по масштабу турбулентных движений.

§ 13. Некоторые особенности морской турбулентности

Турбулентность в верхнем слое моря. Интенсивные турбулент­ ные движения в верхнем слое океана приводят к перемешиванию приповерхностных вод и формированию верхнего однородного слоя, на нижней границе которого образуется слой скачка плотности, температуры (термоклин) и солености (галоклин).

Турбулентные движения в верхнем слое океана черпают свою энергию главным образом из энергии ветровых волн и дрейфовых течений и тратят ее на работу против архимедовых сил.

Перемешивание, связанное с турбулентностью такого происхож­ дения, называют ветровым перемешиванием.

109

Теория ветрового перемешивания до сих пор разработана еще недостаточно, отсутствуют также надежные инструментальные из­ мерения турбулентности в верхнем слое океана.

Приложение общей теории турбулентности к верхнему слою океана сталкивается со значительными трудностями.

Придонный турбулентный пограничный слой. В придонном слое морей и океанов благодаря трению скорости течения уменьшаются с приближением ко дну, где становятся равными нулю, жидкость как бы «прилипает» ко дну.

Затормаживающее влияние дна сказывается до определенных расстояний. Толщина придонного слоя обычно несколько десятков метров. Этот слой называют придонным пограничным слоем.

Интенсивность турбулентности в придонном слое существенно зависит от шероховатости морского дна. Только илистое дно мо­ жно считать гидродинамически гладкой поверхностью.

Таким образом, придонный пограничный слой в морях и океа­ нах всегда является турбулентным.

Существенно, что интенсивность турбулентности в придонном слое практически не зависит от средней скорости течения. Времен­

Средние продольные и вертикальные масштабы турбулентных пульсаций соответственно составляют 3,57 и 1,25 м. Размеры тур­ булентных вихрей возрастают с удалением от дна.

В диапазоне волновых чисел от 10' 2 до 1 см-1 турбулентность в придонном потоке является изотропной и спектр хорошо описы­ вается законом степени «5/з»- Взаимосвязь продольной и вертикаль­ ной флуктуационной составляющей течения в области волновых чисел, больших 0,5~‘, очень мала, а следовательно, вихри не вносят существенного вклада в напряжение Рейнольдса.

Коэффициент турбулентности в придонном приливном потоке имеет порядок 10—102 см2/с. Около самого дна коэффициент тур­ булентности линейно растет с удалением от дна, затем рост его замедляется и в пределах всей остальной толщи пограничного слоя коэффициент турбулентности убывает.

§ 14. Конвективное перемешивание

Конвективное перемешивание создается в результате увеличе­ ния плотности (уменьшения удельного объема) вышележащих слоев воды (чаще всего поверхностных). Увеличение плотности мо­ жет происходить благодаря повышению солености поверхностных слоев при льдообразовании и испарении или благодаря понижению их температуры при охлаждении.

Иногда увеличение плотности может наблюдаться в результате смешения вод различной солености и температуры при турбулент­ ном перемешивании. Это так называемое у п л о т н е н и е при с м е ш е н и и .

110