Файл: Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Курс лекций.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 49

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

поскольку c = (e0 m0 )-1/ 2 = 3×108 м/с - скорость света в вакууме, одинаковая для всех электромагнитных волн. Величину

(23)

n = em

называют оптической плотностью среды или абсолютным показателем преломления среды, он показывает, во сколько раз скорость света v в среде меньше скорости света

в вакууме c. Таким образом, v = c/n.

 

Будем далее предполагать, что электромагнитная

волна распространяется в

r

r

направлении оси x (см. рис.5) со скоростью v и при этом вектор E колеблется

в одной плоскости, например, в плоскости xoy (эту плоскость называют плоскостью

поляризации).

r

будет колебаться в

Тогда

вектор H

перпендикулярной к ней плоскости xoz (это

следует

из

двух

первых

уравнений

Максвелла

(18)),

т.е.

в

такой

линейно

 

 

 

 

r

r

поляризованной волне векторы E и H

Рис.5 имеют только по одной составляющей, электромагнитные волны всегда являются

поперечными волнами иными словами,

r

r

r

r

E = E y j ,

H = H z k .

Следует

заметить, что

 

 

 

 

r

r

и

r

 

 

 

 

 

 

 

тройку

взаимно

векторы E ,

H

v образуют правую

перпендикулярных векторов (т.е.

 

направление

 

 

 

 

 

r

 

 

 

правилу

 

вектора v определяется по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

правого винта, если вращать его по направлению от E к H ).

 

 

 

 

Для такой линейно поляризованной волны волновые уравнения(20) упростятся

и примут вид

 

2 E y

 

 

 

2 E y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

,

 

2 Hz

=

1

 

2 Hz

,

 

(24)

 

 

x2

v2

 

t 2

 

 

x2

 

v2

 

t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

где индексы y и z при Е и Н подчеркивают лишь то,

что векторы E и

H направлены

вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.8. Уравнение плоской гармонической волны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнениям (24) удовлетворяют, в

 

частности,

 

плоские

электромагнитные

гармонические волны, описываемые уравнениями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E y = E0 cos(wt - kx + j0 ),

 

 

 

 

(25)

 

 

 

Hz = H0 cos(wt - kx + j0 ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Е0, Н0 –

амплитуды

напряженностей

электрического

и

магнитного полей;

w=2p/Т=2pn –

круговая частота (с-1); Т –

период

 

колебаний (с); n=1/Т –

частота

колебаний (Гц); k=w/v=2p/l – волновое число; v – скорость распространения волны, для нее скорость переноса энергии(групповая скорость) u равна фазовой скоростиv этой волны; l=vT – длина волны, для вакуума

57

l=сT=с/n,

(26)

j0 – начальные фазы колебаний в точках с координатой x = 0.

 

В уравнениях гармонической волны(25) j0 – одинаково,

т.к. колебания

электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят одинаковой фазе (это следует из (18)).

На рис.6 показаны векторы E и H поля плоской линейно поляризованной волны в различных точках луча(оси ОХ) в один и тот же момент времени. Плоскость, проходящая через электрический векторE и луч(или вектор v ), называется плоскостью поляризации.

Рис.6 Электромагнитную гармоническую волну часто записыв

экспоненциальной (комплексной) форме:

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E = E0 exp[i(w0 t - kx + q )],

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H = H 0 exp[i(w0 t - kx + q )].

 

 

 

 

 

 

Электромагнитная волна так же, как упругая волна, характеризуется фронтом

 

волны, волновой

поверхностью.

В

 

отличие

от

упругих ,

которыеволн

 

распространяются

только

в среде

(в

вакууме

упругие

волны

не

мог

распространяться,

т.к. в

нем нет

частиц, которые

совершали

бы

колебания),

 

электромагнитные волны распространяются не только в среде, но и в вакууме, т.к. они

 

представляют собой процесс распространения колебаний векторовE и H в

 

пространстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как и в случае упругих волн по форме волновых поверхностей или волновому

 

фронту различают плоские, сферические, цилиндрические и прочие электромагнитные

 

волны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обычно в практике используются пучки электромагнитной энергии(света)

 

конечного поперечного сечения. Конечный, но достаточно узкий

пучок

будем

называть лучом. Луч всегда перпендикулярен волновому фронту.

 

 

 

 

 

Из уравнений Максвелла (18) также следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

ee0 E =

mm0 H ,

 

 

 

(27)

 

 

8.9. Энергия электромагнитной волны

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде равна сумме объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей, поэтому

58

 

e

0eE 2

m0 mH 2

3

 

w =

 

 

+

 

, Дж/м

 

(28)

 

 

 

 

22

Сучетом соотношений (22) и (27) из (28) следует, что

w = e

eE 2 = m mH 2

= (e em m)1/ 2

EH = EH / v ,

(29)

0

0

0

0

 

 

где v – скорость распространения электромагнитной волны в среде.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны(25) объемная плотность энергии волны

w =

E0 H0

cos2 (wt - kx + j0 ),

(30)

 

 

v

 

т.е значение w в каждой точке поля периодически изменяется от0 до wмакс=Е0Н0/v за промежуток времени p¤w=T ¤ 2.

Среднее значение объемной плотности энергии волны

 

 

 

1

T / 2

E0 H0

.

(31)

 

< w >=

ò wdt =

 

 

 

 

 

 

T / 2

0

2v

 

Отсюда получим величину плотности потока энергии

 

r

r

r

S=wv=EH .

(32)

взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку

Т.к. векторы E ,

H

и v

rr

векторов, то направление вектора E ´ H совпадает с направлением переноса энергии –

r

с направлением вектора v . Поэтому (32) можно записать в векторной форме

 

 

 

r

r

r

r

 

 

(33)

 

 

 

 

S = wv = E ´ H .

r

 

 

 

 

 

 

 

r

 

направлен в

 

Вектор плотности потока энергииS (иногда обозначаютП )

 

сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии,

 

переносимой

волной

за

единицу

, временичерез

единичную

площадку,

перпендикулярную

направлению

распространения

. волныS

измеряется

в

Дж/(с×м2)=Вт/м2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заметим, что в общем случае

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

(34)

 

 

 

 

S = wu ,

 

 

 

 

 

где u – скорость переноса энергии или групповая скорость, однако для гармонических

 

волн u=v и поэтому можно не различать их.

 

 

 

 

 

 

Интенсивность волны

 

r

 

 

 

 

(35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =< S >=< w > v

 

 

 

8.10. Шкала электромагнитных волн

 

 

 

 

 

 

 

В зависимости от длины волны в вакуумеl или частоты n=с/l, а также способа

 

излучения и регистрации различают несколько видов электромагнитных:

во

радиоволны, оптическое излучение, рентгеновское излучение и гамма-излучение.

 

Радиоволны

 

образуются

при

 

ускоренном

движении

,электронов. .

переменными токами. Для радиоволн 104 м > l > 5×10-5 м.

Оптическое излучение возникает при переходе электронов в атомах с верхн энергетических уровней на более низкие, за счет теплового излучения тел(за счет теплового движения зарядов). Для него 1 мм > l > 10 нм(1 нм=10-9 м).

К оптическому излучению относятся инфракрасное(1 мм > l > 770 нм), видимое (770 нм > l > 380 нм) и ультрафиолетовое излучение (380 нм > l > 10 нм).

59

Рентгеновское излучение возникает при торможении заряженных частиц в

веществе, при переходе электронов в атоме с верхних на самые низкие энергетические уровни. Для него 2×10-9 м > l > 6×10-12 м.

Гамма-излучение возникает при ядерных реакциях, для него l < 10-11м = = 0,1

o

A .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Савельев И.В. Курс общей физики. В 3 томах. Т.2. Электричество и магнетизм. Волновая оптика. – М.: «Лань», 2017.

2.Савельев И.В. Основы теоретической физики. Учебник. В 2-х томах. Т.1. Механика. Электродинамика. М., Лань, 2018

3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. Том 3. Учебное пособие. – М., ФИЗМАТЛИТ, 2015

4.Трофимова Т.И. Основы физики. Электродинамика. – М., КноРус, 2017

5.Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма(электронная книга). М.: Лаборатория Знаний, 2017.

6.Беланов А.С. Физика, часть II. Электромагнетизм, колебания и волны. Учебное пособие. (электронное издание). М., МГУПИ, 2015

При написании конспекта лекций также использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. и журналы «Потенциал» и «Физическое образование в вузах».

60

Смотрите также файлы