ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 34
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Непрерывные и случайные величины
Индивидуальные задания
-
Пособие разработано доцентом Цыловой Е. Г., ассистентом Морозовой Е. А..
Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика»© 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ
Пермь 2007
Решение типового варианта
Задача 1. Модуль скорости молекулы газа является случайной величиной X, распределенной по закону Максвелла: , если , – параметр. Найти .
Решение: Плотность распределения должна удовлетворять условию , поэтому для нахождения значения C потребуем, чтобы выполнялось это условие: . Воспользовавшись подстановкой: и значением гамма-функции получим: , и окончательно . Значение математического ожидания получим, воспользовавшись формулой
.
Дисперсия вычисляется по формуле:
.
Задача 2. Задана плотность непрерывной случайной величины Х:
Найти функцию распределения .
Решение. Используем формулу .
Если , то , следовательно .
Если , то
Если , то .
Итак, искомая функция распределения
При решении остальных заданий варианта необходимо использовать приведенные свойства с учетом свойств конкретных функций распределения.1
Вариант №1
-
Какой из этих графиков может соответствовать функции распределения непрерывной случайной величины, ответ обосновать
1)
2)
3)
4)
-
Задана функция распределения случайной величины Х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций плотности и функции распределения.
-
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
-
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
-
Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке от [0,6]. Написать выражение плотности. Найти , и . -
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами Написать выражение плотности распределения, нарисовать график плотности. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , а также вероятность неравенства .
Вариант №2
-
Какой из этих графиков может соответствовать функции плотности распределения случайной величины, ответ обосновать
1)
2)
3)
4)
-
Задана функция распределения случайной величины Х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций плотности и функции распределения.
-
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
-
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
-
Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке от [2,6]. Написать выражение плотности и функции распределения. Найти . -
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами Написать выражение плотности распределения, нарисовать график плотности. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , а также вероятность неравенства .
Вариант №3
-
Какой из этих графиков может соответствовать функции распределения случайной величины, ответ обосновать
1)
2)
3)
4)
-
Задана функция распределения случайной величины Х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций плотности и функции распределения.
-
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
-
Случайная величина Х имеет экспоненциальное распределение с параметром . Написать выражение плотности и функции распределения. -
Случайная величина Х равномерно распределения на отрезке [-2;2]. Найти , , . -
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами Написать выражение плотности распределения, нарисовать график плотности. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , а также вероятность неравенства .
Вариант №4
-
Какой из этих графиков может соответствовать функции плотности распределения случайной величины, ответ обосновать
1)
2)
3)
4)
-
Задана функция распределения случайной величины Х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций плотности и функции распределения.