Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

чества начальных, «затравочных», электронов, но не быстрое распространение волны.

Рассмотрим одномерный стационарный режим в системе коор­ динат, где фронт волны покоится. Газ считается неподвижным, и плотность атомов N — постоянной. Плотности электронов Ne и возбужденных атомов N* считаем малыми по сравнению с N.

\

Рис.8.5. Качественные распре­ деления плотностей возбуж­ денных атомов N* (а), элект­ ронов Ne (б) и поля Е (в) в волне ионизации

Неизвестными функциями координаты х в волне являются Ne, N* и СВЧ-поле Е (рис. 8.5). Плотность электронов Ne удовлет­ воряет уравнению кинетики ионизации, которое в сделанных пред­ положениях имеет простой вид

Константа скорости ионизации а зависит от энергетического спектра электронов и, следовательно, от поля Е.

Плотность возбужденных атомов описывается известным интегродифференциальным уравнением, которое исследовалось в ра­ ботах Л. М. Бибермана [25, 35]. Для упрощения задачи это урав­ нение было приближенно преобразовано к дифференциальному уравнению типа диффузии, что оказалось возможным, так как процесс переноса возбуждения происходит в трубе конечного радиуса. Член, учитывающий рождение возбужденных атомов, удается приближенно выразить через выделение джоулева тепла, так как в конечном счете в значительной своей части последнее затрачивается именно на возбуждение атомов. В окончательной форме уравнение диффузии для плотности энергии возбуждения I*N* имеет вид

для равновесного теплопроводностного режима, которое описывает «диффузию тепла».

Коэффициент диффузии возбуждения D* = Z2/Зт*, где т* — время жизни возбужденного атома по отношению к испусканию резонансного кванта, а Z — средняя длина пробега квантов. С учетом дисперсионной формы крыльев резонансной линии

Z да 0,7Zo‘i?!/4, где 10 — длина пробега в центре линии, a R — радиус трубы.

Поясним, откуда берется такая зависимость D от R. Распре­ деление излучения и поглощения в линии дисперсионной формы дается функцией / (£) — [я (1 + £2)]~\ I = (v — v0)/Av, где v0 — частота центра линии, Av — ее полуширина. Длина пробега квантов частоты v равна Zv = Z0 (1 + |2). Обозначим фч вероят­ ность того, что квант частоты V, испущенный на осевом расстоя­ нии Zv от данного сечения трубы х, достигнет этого сечения, а не

возбуждения в стенки трубы: считалось, что стенки поглощают резонансные кванты. Характерное время для ухода Т* = R2/3D* и соответствует диффузионной природе этого процесса. Проводи­ мость и дается формулой (1.14) и пропорциональна плотности электронов Ne. СВЧ-поле Е удовлетворяет волновому уравнению

ионизации а, определяется путем решения кинетического урав­ нения для электронов в поле (см. гл. 3 и 4). Вычисления показы­ вают, что а (Е) можно приближенно считать не зависящей от поля

280

в достаточно сильных полях и равной 0 — в слабых, когда упру­

гие потери мешают электронам достичь энергии l\, необходимой для ионизации возбужденных атомов. Таким образом, а = const

энергии, необходимой для возбуждения атомов, т. е. рассматри­ ваемый режим вообще не может существовать. Оценка соответ­ ствующих этому полю предельных потоков энергии дает величины St » 0 ,4 ч- 1 вт/см2, находящиеся в хорошем согласии с резуль­ татами опытов Ветке и Рэсса [23]. Порог данного режима опреде­ ляется именно упругими потерями энергии электронов, а не поте­ рями резонансных квантов в стенки трубы, что соответствовало бы причинам возникновения порога в равновесном топлопроводностном режиме.

Граничные условия для системы (8.13), (8.14), (7.29), описы­ вающей режим, аналогичны условиям для теплопроводностной волны с потерями (см. разделы 24, 31). Перед волной, при х =

— — сю, N* = 0 и заданы поток электромагнитной энергии в па­ дающей волне S0 и некая малая плотность «затравочных» электро­ нов N e0 (поскольку мы не рассматриваем процессы их возник­ новения). За волной, при х = + оо, вследствие ухода возбужде­ ния в стенки N* = 0. В уравнении (8.13) не учтены потери элек­ тронов, поэтому плотность электронов стремится к наибольшему, заранее неизвестному значению N к, несмотря на то что возбужден­ ные атомы исчезают. Поскольку плазма за волной простирается до бесконечности, Е (+ оо) = 0. Система, как обычно, переопреде­ лена, и это определяет 'скорость волны и.

В основе приближенного решения системы, которое мы здесь излагать не будем (см. [24]), лежат три главных момента. В нуле­ вом приближении источник возбужденных атомов считается со­ средоточенным (см. подразделы 24.4, 24.5). Это позволяет про­ интегрировать уравнение (8.14), а затем (8.13) и найти распреде­ ление электронной плотности Ne (х) в первом приближении. Вол­ новое уравнение решается в приближении резкости границы плаз­ мы, как в подразделе 31.1 для равновесной волны СВЧ-разряда; учитывается отражение. И, наконец, для установления уравнения, определяющего скорость распространения, используется условие равенства 1 оптической толщины зоны «предыонизации», которая соответствует зоне прогревания в теплопроводностной волне и в которой ионизация нарастает до такой величины, что начинается интенсивная диссипация поля (см. подраздел 24.4).

Для иллюстрации численных результатов решения приведем пример применительно к условиям одного из вариантов опытов [23]: ксенон, р = 3 тор, со = 5,3-1010 1/сеж, радиус трубы R -=

281

S0 от 0,6 до 40 ет/см2 электронная плотность в плазме за волной N K нарастает от 1,8-1012 до 9-1012 1/cat3, что хорошо согласуется с опытом. Скорость волны и по расчету нарастает от 70 м/сек до 2 км/сек. Зависимость и (S0) получается правильной, но расчет­ ные скорости оказываются заниженными в несколько раз. Скорее всего, это связано с тем, что в расчете была занижена скорость ионизации (согласно решению и ~ а ) . Учет ступенчатой иониза­ ции привел бы к большему значению константы скорости суммар­ ной кинетики а. Интересно, что в опытах [23] наблюдались скачки скорости, как бы переходы с одного режима на другой. Природа их пока остается необъясненной.

Не видно причин, по которым рассмотренный выше механизм распространения разряда не мог бы осуществляться и в других частотных диапазонах; он же может отводить энергию от статических разрядов. Для выяснения вопроса следует подвергнуть анализу результаты экспериментов по разрядам в инертных газах и сде­ лать соответствующие расчеты.

35.2. Различие механизмов распространения в одноатомных и молекулярных газах. Как следует из изложенного в подразде­ ле 35.1, картина распространения СВЧ-разряда в разреженных инертных газах очень сильно отличается от того, что происходит в воздухе атмосферного давления (см. раздел 34). В воздухе плаз­ менный фронт движется медленно, со скоростями, типичными для теплопроводного процесса. В инертных же газах наблюдается очень быстрое распространение, и данные опыта свидетельствуют о том, что механизм распространения связан с диффузией резо­ нансного излучения.

Еще более разительным выглядит различие механизмов рас­ пространения разряда в одноатомных и молекулярных газах, если сопоставить процессы в тех и других при давлениях одного порядка. Это можно сделать на основе результатов работ В. М. Батенина, И. И. Девяткина, В. С. Зродникова, И. И. Климовского и Н. И. Цемко [26, 27], в которых также изучалось распространение иони­ зационных фронтов в волноводе. В первой из работ [26] исследо­ вался аргон при гораздо более высоких давлениях, чем в опытах [23], от 0,1 до 1 атм, и азот при гораздо более низких давлениях, чем в [16], 16—40 тор. СВЧ-разряд инициировался искровым раз­ рядником и распространялся внутри длинной кварцевой трубки радиусом 1 см, расположенной вдоль оси волновода. Применялось СВЧ-излучение с частотой 2,4 Ггц (А,0 = 12,6 см), мощность меня­ лась от ^200 до 1300 вт. Плазма поглощала около 70% мощности

282