Файл: Несенчук А.П. Пламенные печи для нагрева и термообработки металла учеб. пособие.pdf

Установлено, что закономерность изменения коэффициента диф­ фузии от температуры описывается уравнением Аррениуса:

(7.20)

где Do — коэффициент пропорциональности;

Q — энергия активации, или разрыхления, кристаллической ре­ шетки:

Q— (17-^45) ІО3 ккал/г-атом.

Для практических расчетов величины D при насыщении угле­ родом решетки у-железа в диапазоне температур 750— 1250° С и концентраций 0,1— 1%°С может быть использовано несколько видоизмененное соотношение (7.20):

(7.21)

где Сп — поверхностная концентрация углерода, выраженная в весовых процентах.

Из последнего выражения видно, что коэффициент диффузии зависит от концентрации углерода в аустените, а также от темпе­ ратуры.

Наибольшими коэффициентами диффузии характеризуются элементы с малыми атомными радиусами — водород, азот, бор, углерод, образующие с железом твердые растворы внедрения. Зна­ чительно медленнее диффундируют такие элементы, как никель, хром, кремний, молибден и другие, образующие с железом твердые растворы замещения. Для элементов величина D изменяется обрат­ но пропорционально температуре плавления и атомному весу. На коэффициент диффузии также влияют величина зерна твердого раствора, внутренние напряжения и искажения кристаллической решетки. Диффузия протекает быстрее по границам зерен, где боль­ ше вакансий и искажений, и медленнее непосредственно через объем зерна. При крупнозернистой структуре уменьшается протяженность границ зерен по сравнению с мелкозернистой, что сказывается на величине D.

В общем случае нестационарные процессы диффузии могут быть описаны известным уравнением Фурье:

(7.22)

где т — время; Ѵ2р — оператор Лапласа:

169

D — коэффициент диффузии, который в уравнении (7.22) при­ нят постоянным.

Для тех случаев, когда на поверхности обеспечивается постоян­ ная концентрация (например, если процесс лимитируется диффу­ зией) и размеры насыщаемого слоя пренебрежимо малы по сравне­ нию с размерами изделия, граничные условия могут быть записаны в следующем виде:

Р(о, K )=po=const; Р(т, o)= p n = con st;

где ро — начальная концентрация; б — толщина насыщаемого слоя.

Решение уравнения (7.22) с учетом граничных условий (7.23) имеет вид

ченном массиве и может быть использовано для расчетов диффузии только в том случае, если задана поверхностная концентрация (гра­ ничные условия.первого рода). Однако в ряде случаев граничные условия первого рода не реализуются, так как поверхностная кон­ центрация не всегда известна (например, когда процесс лимитирует­ ся внешним массопереносом). В таких случаях нужно задаваться насыщающим (углеродным) потенциалом среды и поверхностным коэффициентом массообмена ам (фазограничный коэффициент), т. е. рассматривать задачу при граничных условиях третьего рода. При этом предполагается, что плотность потока массы изменяется в соответствии с законом Ньютона:

где рпред — равновесная концентрация на поверхности, соответству­ ющая насыщающему (углеродному) потенциалу среды;

170

Ям — коэффициент поверхностного массообмена, характери­ зующий интенсивность адсорбции насыщающего элемен­ та, см/сек.

В настоящее время отсутствуют соотношения для расчета вели­ чины ссм, так как зависимость ее от ряда определяющих факторов изучена крайне недостаточно. По одним данным [69] ам зависит от температуры и скорости газовой фазы, по другим [70] этой зависи­ мости не обнаружено. В первом приближении при расчетах насы­ щения углеродом можно использовать приведенные в табл. 7.5 зна­ чения, подсчитанные на основании экспериментальных данных. Помещенные в этой таблице результаты близки к данным специаль­ ного исследования [70].

Т а б л . 7.5. Коэффициент поверхностного массообмена при цементации

Поскольку концентрация на поверхности при малых разностях Рпред—ро, т очень медленно приближается к величине рпред, целесо­

образно насыщающий (углеродный) потенциал среды первой стадии процесса существенно повысить. Это ускорит процесс насыщения поверхности до заданной величины. После того, как концентрация в определенной точке достигла заданных значений, углеродный по­ тенциал среды может быть уменьшен до величины, соответствующей заданной концентрации на поверхности или незначительно большей.

Для расчета процесса насыщения при граничных условиях третьего рода, когда толщина диффузионного слоя пренебрежимо мала по сравнению с толщиной изделия, можно воспользоваться

17]

где Bi — безразмерное отношение внутреннего и внешнего сопро­ тивлений переносу (критерий Био):

Рпред ро

Эта формула справедлива для деталей с плоской поверхностью или малым радиусом кривизны. При расчетах мелких изделий с суще­ ственной кривизной поверхности следует вводить поправку. Для вне­ сения этой поправки автор работы [69], ссылаясь на Д. В. Будрина, рекомендует использовать уравнения:

для шара

для цилиндра

172

а

1,0000

0,8875

0,7773

0,671b

0.5716

0/7735

0,3961

0,3222

0,2579

0,2031

0,1573

0,1198

0,0897

Ö

Рис. 7.11. Графики функций переноса для полуограниченного тела:

а — в координатах Ѳ—Ті; б — в координатах Ѳ—Ві

173

где Bi=hR \

R — радиус кривизны;

fi(Ti) — поправочный коэффициент (рис. 7.12).

В случае восстановительного науглероживания, когда задачей является процесс восстановления концентрации в тонком поверхно­ стном слое, для решения уравнения Фурье при граничных условиях

Рис. 7.12. Функции /і критерия Ті

третьего рода необходимо использовать дополнительно начальное условие, учитывающее исходную концентрацию до науглерожива­ ния. Это условие может быть записано следующим образом

где

По данным работы [71] постоянная А имеет порядок 100 см-1. Используя приведенные выше зависимости, можно рассчитать про­ цесс насыщения при химико-термической обработке.

Следует отметить, что при насыщении различная величина рпред (углеродный потенциал) в зонах печи может быть обеспечена:

174