Файл: Емельянов Г.А. Передача дискретной информации и основы телеграфии учеб. для вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 261
Скачиваний: 3
|
При передаче «точек», т. е. такого сигнала, у которого интер |
|||||||
вал |
между |
импульсами |
равен |
длительности |
импульса |
(7' = |
||
= 2т 0 )а = 2, спектр имеет следующий вид: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
п k |
|
|
|
|
|
с ; = т + |
г |
, - Е - ^ - |
|
( 8 - 5 ) |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Спектр |
точек показан |
на |
рис. 8.86. На |
том |
же рисунке |
пока |
|
зан |
спектр |
последовательности |
посылок |
1:5 (скважность |
а = 6), |
|||
занимающий промежуточное положение между спектром точек и спектром одиночной посылки.
Анализируя выражения для спектров одиночной посылки и пе риодических последовательностей посылок, можно сделать сле дующие выводы:
— линейчатый спектр периодически повторяющихся посылок вписывается в сплошной спектр одиночной посылки;
—спектры занимают бесконечно широкую полосу частот;
—амплитуда гармоник убывает с ростом частоты, следова
тельно, |
основная |
энергия |
сосредоточена |
в области низких частот |
|
(от 0 до |
/ = 1 / т о ) ; |
|
|
|
|
— с учетом последнего можно приближенно |
рассматривать ко |
||||
нечную |
ширину |
спектра; |
при этом чем |
короче |
посылка, тем ши |
ре его спектр; |
|
|
|
|
|
— чем более плавный характер имеет форма посылки, тем больше энергии сосредоточено в низкочастотной части спектра;
— в спектре имеется постоянная составляющая [S (0) = U0to]-
ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ
Поскольку спектр посылок постоянного тока занимает беско нечно большую полосу частот, то для обеспечения их безыскажен ной передачи коэффициент передачи канала постоянного тока дол жен иметь постоянную величину в диапазоне частот от 0 до со. Ни один из реальных каналов не может обеспечить выполнения таких условий, поэтому появление искажений неизбежно. Естественно, возникает задача определения того, как сказывается ограничение спектра на величине искажений посылок.
Реальные каналы, используемые для передачи на постоянном
токе, имеют |
частотные характеристики |
коэффициента |
передачи, |
||||
в той или иной степени приближающиеся к характеристике |
филь |
||||||
тра нижних |
частот |
(ФНЧ). Поэтому рассмотрим |
прохождение по |
||||
сылки через |
ФНЧ. |
Известно, что спектр |
сигнала |
на выходе |
четы |
||
рехполюсника (в рассматриваемом |
случае ФНЧ) |
связан |
со |
спек |
|||
тром на его входе следующим соотношением: |
|
|
|
||||
|
|
5в ы х (со) = 5в х (со)^((о), |
|
|
(8.6) |
||
где /((со) — коэффициент передачи |
ФНЧ. |
|
|
|
|
||
В качестве входного воздействия воспользуемся единичным; скачком напряжения
|
|
|
|
|
|
|
o(t) |
= |
1 при |
|
т, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
О при t >• т, |
|
|
|
|
|
|
||||||
представленного |
графически |
на рис. 8.10. Выбор |
такого входного |
||||||||||||||||
воздействия |
обусловлен |
тем, что, во-первых, |
его использование |
||||||||||||||||
упрощает математические выкладки, во-вторых, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
одиночный |
прямоугольный |
|
импульс |
|
конечной |
|
|
|
|
||||||||||
длительности можно представить как последова |
|
|
|
|
|||||||||||||||
тельность двух единичных скачков напряжения |
|
|
|
|
|||||||||||||||
противоположного знака, сдвинутых по времени |
|
|
|
|
|||||||||||||||
на |
величину |
длительности |
импульса |
(рис. 8.11). |
|
|
|
|
|||||||||||
И, |
наконец, |
зная |
характеристику устанавливаю |
|
Рис. |
8.10. Еди |
|||||||||||||
щегося |
процесса |
при |
воздействии |
единичного |
|
ничный |
ска |
||||||||||||
скачка |
[a(t)l |
с |
помощью |
теоремы |
свертывания |
|
чок |
напряже |
|||||||||||
можно найти устанавливающийся процесс для |
|
|
ния |
|
|||||||||||||||
произвольной формы |
воздействия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а) і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К(О)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
t |
|
|
"о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рв* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
ыгр |
фа- |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.12. Амплитудно- и |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зо-частотные |
|
характеристики |
|
||||||
|
|
— |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
идеального |
ФНЧ |
|
|
||||
|
Рис. |
8.11. |
Представ |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ление |
|
прямоуголь |
|
/вых (0 = Jr |
/вх (т) о (t - |
т) d X |
• • ; |
(8.7) |
||||||||||
|
ного |
импульса |
(а) |
|
|||||||||||||||
|
совокупностью |
двух |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
единичных |
скачков |
|
где /вх (т) — форма |
воздействующего |
сиг |
|||||||||||||
|
напряжения (б) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нала, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а(т) |
— характеристика переходного процесса |
при воздействии |
||||||||||||||||
единичного скачка |
напряжения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Пусть на вход идеального ФНЧ, амплитудно- и фазо-частотные |
||||||||||||||||||
характеристики которого имеют следующий вид (рис. 8.12): |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
К |
Н |
1 |
= |
= ( * = |
* |
|
° П Р |
И |
Ш |
< |
М , |
|
(8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
0 |
при |
со > |
шг р |
J |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Ф (©) = |
со/<> при 0 < со < |
оо, |
|
|
|
(8.9) |
|||||||
где to — групповое |
время |
замедления |
фильтра, в момент t — Q по- |
||||||||||||||||
— 151 —
дается скачок напряжения, имеющий форму ступенчатой функции:
fCT(t) = U0a(t) |
U0 при t ^ О, |
(8.10) |
||
О при |
t<0. |
|||
|
|
|||
Спектр этой функции, как известно, равен:
/ e T (0 = ff.U- + JL( sin со/ d ш |
(8.11) |
Л ,1 со |
|
о
Для получения сигнала на выходе идеального ФНЧ умножим все спектральные компоненты входного сигнала на модуль коэф фициента передачи фильтра и вычтем из аргумента синуса сдвиг фаз на (oto каждой из частот:
U№{i) |
= U0 |
|
|
|
00 |
|
|
|
|
(8.12) |
|
„ |
, |
1 |
С |
К (со) sin (со t — со t0) со, |
|||||||
|
|
|
До |
"t |
|
І |
|
|
|
и |
|
Подставив в |
(8.12) |
|
|
|
л |
,1 |
|
|
со |
|
|
значения из |
(8.8) и (8.9), получим |
|
|||||||||
|
|
|
_1 |
| |
1_ |
С |
sin |
(at- •a t0) |
d со |
(8.13) |
|
|
|
|
2 |
|
я |
J |
|
а |
|
|
|
Произведя в выражении |
(8.13) замену |
переменных y = u>(t—to), |
|||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и г Р (<—<•) |
|
|
|
|
Ubba{t) |
= UoKo |
|
2 |
|
л |
|
sin у dy |
(8.14) |
||
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
||
Учитывая, что функция |
Si х = |
\ ^—- |
dy |
называется |
интеграль- |
||||||
|
|
|
|
|
|
J |
У |
|
|
|
|
ным синусом, |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
окончательно |
получим |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4 " |
+ |
— S i сог р (^—^о) |
|
(8.15) |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
я |
|
н |
|
|
Кривая сигнала |
на |
выходе |
идеального ФНЧ1), |
рассчитанная |
|||||||
по ф-ле (8.15), показана |
на |
рис. 8.13. Из рисунка |
следует, что на- |
||||||||
1 ) Значения интегрального синуса |
приведены в таблицах справочников. Для |
||||||||||
приближенных |
расчетов можно пользоваться формулами |
|
|
||||||||
|
|
|
я |
|
cos х |
при х <С — 1, |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
Si X : |
|
|
|
х |
|
при — 1 < х < 1, |
|
|
||
|
|
|
Л |
|
COS X |
при х > |
1. |
|
|
||
X
пряжение на выходе ФНЧ не сразу достигает установившегося' значения UoKo, а имеет место переходный процесс. Поскольку
и к
Si(0) = 0 , то при t = t0 UBUX(t)= |
0 0 |
и, следовательно, пере |
ходный процесс происходит около момента времени t = to- Область
ш — , |
г |
Рис. 8.13. Сигнал на выходе идеаль ного ФНЧ при подаче на его вход единичного скачка напряжения
нарастания напряжения называют фронтом переходного |
процесса. |
Запаздывание средней части фронта по отношению ко |
времени |
включения напряжения на входе ФНЧ равно времени замедления; последнего. Кроме того, из рисунка видно, что по достижении
установившегося |
значения |
сигнал не |
остается постоянным, а име~ |
||||||
ет затухающие |
выбросы. |
Амплитуда |
первого, самого большого, вы |
||||||
броса достигает |
в |
рассматриваемом |
случае 9% |
установившегося |
|||||
значения. |
|
|
|
|
|
|
процесса ta определяется иа |
||
Время нарастания |
переходного |
||||||||
треугольника |
ABC |
(рис. 8.13), в |
котором |
линия |
АС является ка |
||||
сательной и кривой |
переходного |
процесса |
в точке |
t = U: |
|||||
|
|
|
L = |
ВС |
dU3ux |
(/„/Со |
|
(8.16) |
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
Дифференцируя |
выражение |
(8.15), получим |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
U0Ko |
гр» |
(8.17) |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||
|
|
|
|
t = t |
0 |
|
|
||
откуда время |
нарастания |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
шг р |
|
2/г р |
|
(8.18> |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, время нарастания в идеальном фильтре об ратно пропорционально граничной частоте.
Следует подчеркнуть, что рассмотренный выше идеальный ФНЧ
с бесконечно крутым |
срезом и |
бесконечно большим затуханием |
|||
в полосе |
непропускания должен |
иметь |
бесконечно |
большое число, |
|
звеньев |
и бесконечно |
большое |
время |
замедления. |
Благодаря та |
кой идеализации удается сравнительно несложно получить весьма
наглядные результаты, |
близкие к |
имеющим место на |
практике. |
В подтверждение этому |
рассмотрим |
переходный процесс |
в ФНЧ с. |