Файл: Емельянов Г.А. Передача дискретной информации и основы телеграфии учеб. для вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 267
Скачиваний: 3
параметра, тем, очевидно, легче отличать друг от друга значения передаваемых сигналов на приеме. Поэтому значения девиации фазы следует выбирать возможно большей, т. е. Л<р = 90°. При мо
|
|
|
ям |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,32 |
|
0,32 |
|
|
|
|
|
гу" |
V 1 |
|
I |
Г |
|
-f |
|
|
|
|
<РМ 2&У=1вО° |
|
|
|
|||
|
|
|
0,1 |
°f |
i_ |
0,32 |
0,1 |
|
|
|
|
|
I |
I |
|
А— |
|
||
|
|
|
9М гйУ=120" |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
в)- |
0,09 |
0,275 I 0,275 |
0,09 |
|
|||
|
|
<рМ |
І |
І |
I |
J |
|
|
|
|
|
|
г&У=90° |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
[0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
0,07 °'2Z |
|
0,22 0,07 |
|
|||
|
|
|
: I |
! |
|
|
Л |
|
-f |
|
|
|
<РМ2ЛУ=Ч5"0,92 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0,04 0,12 |
0,12 |
0,04 |
||||
|
|
3) |
1 |
1 |
fo |
1 |
і |
|
f |
|
|
|
J- |
-1. |
|
|
|
||
|
|
|
гт0 |
2t0 |
|
|
|
|
|
Рис. 8.17. Фазовая манипуляция: |
Рис. |
8.18. |
Спектры |
манипулиро- |
|||||
а — модулирующий сигнал; б — фазо- |
|
ванных |
сигналов: |
|
|
||||
манипулированный сигнал; в, г — со |
а — спектр |
амплитудноманипули- |
|||||||
ставляющие |
фазоманипулированного |
рованного |
сигнала; |
б—д — спек |
|||||
|
сигнала |
тры |
фазоманипулированных |
сиг |
|||||
|
|
|
|
налов |
|
|
|
|
|
дуляции серией прямоугольных импульсов посылок (фазовая ма нипуляция), показанных на рис. 8.17 а, фазомодулированный сиг нал при Аф = 90° имеет вид, показанный на рис. 8.17 б.
Модулированный сигнал можно представить как сумму двух
сигналов, имеющих |
одинаковую частоту too, но отличающихся |
зна |
чением начальной |
фазы. В частности, для случая Дф = 90°, |
изо |
браженного на рис. 8.176, эти сигналы показаны на рис. 8.17в и г. Их несущие частоты отличаются по фазе на 2Дф=180°. Перепи шем выражение (8.36) следующим образом:
^ Ф М = им { c o s (<*>о * + фо) cos [Аф / (t)]— sin (юв t + фо) sin [Аф / (0]}. (8.37)
В случае фазовой манипуляции прямоугольными посылками
/(0 |
і 1 при |
(п—1)т0<^<пт0, |
(8.38) |
|
— 1 при п т0 |
< t < (я - f 1) т0 . |
|||
|
|
Получим
U.ФМ. Uu [cos (шв t + фо) cos Дф — /(0 sin ((о0 М Фо) sin Дф]. (8.39)
В случае биполярного модулирующего сигнала, |
изображенно |
|
го на рис. 8.17а, |
|
|
/ ц) = у |
cos k Q t. |
(8.40) |
|
Л k |
|
|
Г |
|
Подставляя выражение (8.40) |
в ф-лу (8.39), получим |
|
|
я k |
|
|
s m - 2 |
cos k Q t sin X |
cos (m0 / -f- ф0 ) cos Дф — sin Дф Y | |
||
я k
я A
X (co0 ^ + фо)
X sin (coo t + k Q t +
і7м со5ДфС05(соо^ + фо) + - - У І |
г—— X |
1 |
я k |
|
U„ sin ДфБІП — |
т |
1 |
|
|
2 |
sin (©о t — k Q / 4- ф„). |
|
фо) + — V |
я k |
|
2 |
|
T
(8.41)
Таким образом, в общем случае спектр ФМ колебания содер жит несущую, симметрично от которой располагаются боковые со ставляющие, отстоящие на частотные интервалы, кратные частоте
манипуляции. В рассматриваемом |
случае Дф = 90° спектр ФМ ста |
|||||||
новится равным спектру A M при подавлении несущего колебания. |
||||||||
На рис. 8.18 б—д показаны спектры фазоманипулированных сиг |
||||||||
налов при |
различных |
индексах |
модуляции; на рис. 8.18 а для |
|||||
сравнения |
приведен |
спектр |
амплитудноманипулированного сиг |
|||||
нала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании вышеизложенного можно сделать заключение о |
||||||||
том, |
что при фазовой |
манипуляции |
периодической последователь |
|||||
ностью прямоугольных |
посылок: |
|
|
|
||||
— ширина спектра ФМ манипуляции равна ширине спектра A M |
||||||||
манипуляции и не |
зависит |
от индекса |
модуляции;. |
|
||||
— амплитуды боковых частот ФМ сигнала отличаются |
от та |
|||||||
ковых при A M на величину sin Дф. |
|
|
|
|||||
В случае гармонической модулирующей функции f(t) = s'mQt |
||||||||
фазомодулированный сигнал имеет вид |
|
|
||||||
|
|
^ Ф М |
= |
cos (©о t + |
фо' + |
Дф sin Q t) |
(8.42) |
|
или, разлагая косинус суммы, получим |
|
|
||||||
иф!Л |
= Uu [cos (coo t + |
фо) cos (Дф sin Q't) — sin (со01 -f-fa0)"sin"(Дф sin Q f)]. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.43) |
6—45 |
— 161 — |
Из математики |
известно, что |
|
|
|
sin (Аф sin О. t) = |
2Ji (Аф) sin О t + 2J3 |
(Аф) sin 3Q t + • • |
, (8.44) |
|
со5"(Аф sin Q t) = |
J0 (Аф) + 2/ 2 (Аф) cos 2Q t + • • • |
|||
|
||||
где /п(Аф) — функция Бесселя первого рода, м-го порядка от ар гумента Аф. Таким образом, при гармонической ФМ получается сигнал с бесконечным числом составляющих и отсутствует сим метрия боковых составляющих относительно несущего колебания.
При частотной модуляции, изменении модулирующего сигнала по закону f(t) и максимальном изменении частоты на величину Асо частота сигнала изменяется по закону
со (0 = соо + Асо/(0. |
(8.45) |
Изменение частоты сопровождается изменением фазы сигнала, причем мгновенная фаза сигнала связана с частотой очевидной зависимостью
Ф (0 = |
j" со (0 dt + |
фо, |
|
|
(8.46) |
|
|
|
о |
|
|
|
|
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
Ф (0 = |
t |
|
|
. |
|
|
со 1 + Асо J" / (0 dt + ф |
|
(8.47) |
||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
Таким образом, напряжение, модулированное по частоте, мож |
||||||
но записать так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
U4fA=U«C0S |
a>0t + Асо j7 (*)<# + фо |
|
|
(8.48) |
||
Обозначим в выражении |
(8.48) величину |
Асо J f(t)dt=Q(t), |
тогда |
|||
|
|
|
о |
|
|
|
его можно записать в следующем виде:
|
#чм |
= U* |
( c o |
s [ й ° t + ^ |
|
|
1 |
|
|
(O(t) |
|
а) |
+ |
0)д |
|
' + |
То |
|
- к |
|
|||
|
|
_ |
О |
|
— |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
\ |
в |
Ш |
1 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
\ |
|
|
c o |
s 9ДО~~s i |
n [ m |
1 + ф о |
] s i n 9 |
ДО*' ( 8 , 4 9 ) |
|
|
При |
частотной |
манипуляции |
|||
|
модулирующим сигналом являет |
|||||
|
ся периодическая |
последователь |
||||
t |
ность |
прямоугольных |
посылок |
|||
|
(рис. 8.19а), т. е. передача осуще |
|||||
|
ствляется |
на |
двух сменяющих |
|||
|
|
Рис. |
8.19. |
Частотная |
манипуля |
|
t |
|
|
|
ция: |
|
|
|
|
а — модулирующий сигнал; б — |
||||
|
|
переходная |
фаза |
при |
частотной |
|
|
|
|
|
манипуляции |
|
|
друг друга частотах: верхней частоте сов, соответствующей положи тельному модулирующему сигналу и нижней частоте сон, соответст вующей отрицательному сигналу. В этом случаев выражении (8.45)
соо соответствует средней частоте сос = ———-> а Дсо =
девиация частоты. Переходная фаза сигнала при этом изменяется по следующему закону (рис. 8.196):
" Л С Т + |
2 ) П Р И |
- Т о < ^ < 0 ' |
|||
9(0 = |
|
|
|
|
|
Асо t — |
|
при 0 < |
t < т0 . |
||
Представим cos 8(7) и sin 0(7) |
в |
виде |
их |
разложений в ряды Фу |
|
рье: |
|
|
|
|
|
cos 9 (t) = Л0 |
+ |
|
£ |
Ak cos k Q t |
|
|
fc=2, |
4, 6... |
(8.50) |
||
|
|
|
|
|
|
sin 8 ( 0 = |
2 |
|
Д ^ і п & Ш |
||
k=l, |
3, |
5... |
|
|
|
где Q — круговая частота повторения |
посылок; |
||||
to |
|
, |
о |
|
|
Л = — |
f cos9(/)aY = |
— |
cos |
|
2т0 |
J |
W |
2т0 |
— |
|
|
" 0 |
1 |
|
|
—To |
T, |
||
|
|
-1COS Aco |
\ff — |
2 |
JГ cos 8 (t) cos & Q tdt = _ L
Дсоя sin- 0 2
Доз я
й~2
я m m sin •
—
я m2 — k2
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m cos |
я /я |
|
|
|
|
|
|
Ц(. = |
4 |
2 |
; m = |
Дсо/Q — индекс |
частотной |
модуляции. |
|||
|
я |
т2 — k2 |
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
выражения |
(8.50) в |
ур-ние |
(8.49), |
получим |
||||
|
|
Sin я т |
|
|
|
|
оо |
fflsffl-я т. |
|
|
|
|
я яг |
cos (со0 |
^ + фо) + |
С/ м — |
V і |
— 1 . |
|
|
|
|
|
• |
ft=2, |
я |
4, б |
m2 — k2 |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
||
X{cos [(coo + k Q) t + <p„] + cos [(coo — Й) г1 + фо]} +
— 163 —