Файл: Емельянов Г.А. Передача дискретной информации и основы телеграфии учеб. для вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 269

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

т cosпт

 

 

 

+ ф0 ] —

 

 

 

 

 

iJ

 

• (cos [(ю0 — kQi)t

 

 

 

 

 

 

m2 — k2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=\,

3, 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— cos[((o0 +kQi)t

+ <p0]}.

 

 

 

 

 

 

(8.51)

Отсюда следует, что спектр частотноманипулированного

коле­

бания состоит из несущей

частоты, верхней и нижней

боковых ча­

 

 

0,7S

 

стот; четные

и

нечет­

 

 

 

ные

боковые

 

частоты

 

 

 

оМ

т=08

подчиняются

 

разным

 

 

 

 

 

законам

и отличаются

 

 

 

 

 

по

фазе

 

на

90°; спек­

 

 

 

 

 

тры

боковых частот от­

 

 

 

 

 

личаются

от

 

спектра

 

 

 

0.50

m=t,o

модулирующего

сигна­

 

 

 

аг/

ла;

форма

спектра

за­

 

. 4 і о I

 

 

висит от индекса

моду­

.

 

1 о

ф*. .

ляции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примеры

спектров

 

 

 

 

 

при

различных

индек­

 

 

 

 

m~/,2

сах

модуляции

показа­

 

 

 

 

ны

на

 

рис. 8.20.

При

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

индексах частотной мо­

 

 

 

 

 

дуляции,

близких

к

 

 

 

 

 

единице, которые

обыч­

 

 

 

 

 

но используют

при пе­

 

 

 

 

 

редаче

дискретной

ин­

 

ZC,V,ZCt

"

2ttT02T0

формации,

 

основная

 

энергия

 

обычно

содер­

Рис.

8.20. Спектры частотноманипулированно жится

в

несущей

ча­

 

го сигнала

модуляции «точками>

стоте

и двух

 

первых

ким образом, при

 

 

боковых

частотах. Та­

малых

индексах

модуляции

( m ^ l )

ширина

спектра ЧМ сигнала

равна

ширине спектров сигналов A M и ФМ.

При увеличении индекса модуляции ширина спектра ЧМ сигнала

растет.

В случае гармонической модулирующей функции f(t) = sinQt частотномодулированный сигнал имеет вид

^чм = ^ м cos (<А01 + фо + Да cos Q t),

(8.52)

который может быть преобразован:

^чм = ^" fc o s [(®0 1 + Фо) cos[(A© cos Qt) — sin (co01 + ф„) sin (До cos Q t)].

(8.53)

Учитывая, что

 

 

 

cos'(A(o cos Qt) = J0

(Дсо) — 2/ 2

(A<») cos 2Q t -f .

(8.54)

sin (Да cos Q t)=2Jl(Aa>)cos Q t—2/3(Ace)cos 3Q t+

 

 

— 164 —

 

 

из выражения (8.53) следует, что частотномодулированный сигнал имеет бесконечно широкий спектр. Зависимость амплитуд1 ) гар­ моник ЧМ при различных величинах индекса модуляции приведена в табл. 8.1.

 

 

Т а б л и ц а

8.1

 

 

 

 

Амплитуды

гармоник

 

т

 

 

f0±2F

f0±3F

f,±iF

 

 

 

0,4

0,96

0,2

0,02

Ю - 3

ю - 4

0,8

0,85

0,4

0,08

Ю - 2

ю - 3

1,2

0,67

0,5

0,16

3-10~2

5 - Ю - 3

1,8

0,34

0,6

0,30

0,1

2 - Ю - 3

2,0

0,22

0,6

0,35

0,13

3 - ю - 2

3,0

—0,26

0,3

0,49

0,3

0,13

Сравнение спектров при манипуляции прямоугольными импуль­ сами (рис. 8.20) и модуляции гармонических сигналов (табл. 8.1) показывает, что в последнем случае амплитуды гармоник по мере увеличения их номера уменьшаются быстрее, что свидетельствует о необходимости меньшей полосы частот для передачи той же мощности.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Модулированные сигналы передают по каналам связи, эквива­ лентом которых является полосовой фильтр. Поскольку спектр модулированного сигнала бесконечно широк, а полоса пропуска­ ния канала конечна, то при прохождении сигнала через канал воз­ никают переходные процессы.

При анализе амплитудноманшгулированного сигнала в качест­ ве модулирующей функции целесообразно рассматривать единич­ ный скачок напряжения, поскольку характер переходного процесса не зависит от длительности импульса. При этом амплитудномани-

') Указаны отношения амплитуд гармоник к амплитуде немодулированного колебания.

пулированный сигнал может быть представлен следующим обра­ зом:

Um(t)

=

Uua(t)cos(<o0t

+ if0),

 

 

 

 

 

(8.55)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

соsin со t

 

 

 

 

 

 

 

(8.56)

 

2

 

J

со

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив выражение

(8.56)

в

ур-ние

(8.55),

получим

спектр

входного сигнала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ur ! (/) = ^cos(co 0 / +

Фо)

+

^С Sin

[(С00 +

СО) t - L

фо] ^

м

 

 

2

 

 

 

2я

J

 

 

 

 

 

 

 

 

2я J

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7fM

 

sin [(сор —со)^4-фр]

^

 

 

 

 

 

(8.57 )

Ф U

 

 

 

 

 

Из

выражения

(8.57)

 

 

 

 

 

следует, что

спектр

вход­

•£cos{<o0t+%)

 

 

ного

сигнала

содержит

 

 

 

 

 

 

несущую

частоту

-©о (рис.

 

 

 

 

 

 

8.21а) и две непрерывные,

 

 

 

 

 

 

бесконечно

широкие бо­

 

 

 

 

 

 

ковые

полосы:

нижнюю

Дополнительная

 

(рис.

 

8.216)

и

верхнюю

 

(рис. 8.21в),

форма

кото­

энергия

 

нижней

 

 

 

рых совпадает

с

формой

боковой

 

полосы

 

 

 

 

 

 

 

спектра

 

модулирующего

 

 

 

Іь>ігЧ

сигнала.

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектр

сигнала на вы­

 

 

 

 

 

 

ходе

фильтра

получается

 

 

 

 

 

 

путем

умножения

частот­

 

 

 

 

 

 

ных компонент

 

выраже­

 

 

 

/oja+aj/

ние.

8.21.

Три

компоненты

 

 

 

 

 

 

входного

сигнала

и

частотные

 

 

 

 

 

 

характеристики

полосового фи­

 

 

 

 

 

 

а — несущая

льтра:

входного

 

 

 

 

 

 

частота

 

 

 

 

 

 

сигнала;

б — нижняя

боковая

 

 

 

 

 

 

полоса;

 

в — верхняя

боковая

 

 

 

 

 

 

полоса;

г — частотные

характе­

 

 

 

 

 

 

ристики

полосового

фильтра

ния (8.57) на /С(со) и вычитания фазового угла ф(«) (рис. 8.21 г);

£/вых (0 = и Ы \ { Щ ) COS [с0„ td+ ф„ - ф ((Go)] +

2п

J

 

sin [ К + со) Г

 

—

 

 

dot

—

+ У » [ К { ( 0 о +

< а )

 

ф 0

 

с р ( с о 0

+ со)]

 

 

—

— Г /С (со0

—

со) ^ [ ( с о о - с о ) ^ Ф о - Ф ( с о о - с о ) ]d щ

_

( 8 _ 5 8 )

 

2я J

 

 

со

 

 

 

 

 

о

Если фильтр относительно узкополосен, симметричен относительно своей средней частоты, фазо-частотная характеристика его линей­ на и несущая частота совпадает со средней частотой фильтра, то выражение (8.58) значительно упрощается:

ТТ /А

ТТ

I

1

Г К' (со) sin [со t — ф ' (со)] , )

. , ,

.

#вых(0 = и « \ - у + —

щ

rfcoicOS((Oo^

+

(Po),

(8.59)

где /С'(со) и ф'(ы) — соответственно амплитудно- и фазо-частотные характеристики верхней половины полосы пропускания полосового фильтра, сдвинутые по оси частот вниз и а величину со0 (рис. 8.22). Формула (8.59) показы-

вает, что переходный

про­

а)

 

 

 

 

цесс

представляет

собой

К(ш),У>(оо)

 

 

 

 

 

 

Эквивалентный,

гармоническое

колебание,

 

 

 

 

 

 

 

 

идеальный,

амплитуда

которого

оп­

 

 

 

 

фильтр

ределяется

 

выражением,

 

 

 

 

 

стоящим в фигурных скоб­

б1

,

 

 

 

ках. Последнее

совпадает

 

 

 

с выражением

(8.12)

пе­

\

К'(СО)

У'(СО)

 

реходного

 

процесса в

 

 

 

Эквивалентный

ФНЧ. Следовательно,

ам­

 

 

 

<Рнч

 

плитуда переходного

про­

 

 

со1

-иj

со

цесса

— огибающая

—

 

 

совпадает

с

переходным

 

 

 

 

 

процессом

в

эквивалент­

 

Рис.

8.22. Частотные

характеристики:

ном

ФНЧ. Поэтому

все

 

— симметричного полосового фильтра;

выводы, сделанные

выше

 

б — эквивалентного

фильтра ФНЧ

относительно

переходного

 

 

 

 

 

процесса, распространяются

на

огибающую переходного процесса

в симметричном полосовом фильтре.

 

 

В

случае

частотноманипулированного

сигнала

скачкообразное

изменение

частоты

и н

на сов

можно представить в виде наложения

двух одновременных процессов включения: колебания с частотой сон с фазой, противоположной фазе первоначального колебания с этой же частотой; колебания с частотой сов. По аналогии с выра­

жением (8.55) входное

напряжение имеет следующий вид:

UB% (0 = иы [cos (сон t +

фо) — а (0 cos (шн t + q>0) + ст (t) cos (сов t + ф „ ) ] .

 

(8.60)

В предположении, что фильтр относительно узкополосный, сим­ метричный, имеет линейную фазовую характеристику и частоты (он и сов расположены симметрично к средней частоте фильтра, на­ пряжение на выходе фильтра можно представить следующим об­ разом:

^вых (т) = иыМ

(т) cos [<o0t +

Ф + Є (т)],

(8.61)

где £/м Л4(т) — огибающая

амплитуды

высокочастотного коле­

бания переходного процесса;

x=t—10; to

— групповое время

за­

медления фильтра; ф=фо+соо^о; фо — начальная фаза несущей

ча­

стоты; 0(т) — фаза высокочастотного колебания переходного про­

цесса.

 

 

 

Из последнего выражения

следует, что имеют место переходные

процессы огибающей, фазы и частоты. Более подробный анализ показывает, что время нарастания частоты при ЧМ равно времени нарастания огибающей при A M с двумя боковыми полосами.

В случае, фазоманипулированного

сигнала скачок фазы

несуще­

го напряжения

на 2 Дф[от —Аф до

+Аф]

можно представить как

включение двух

напряжений: напряжения

с фазой Аф—я,

нахо­

дящегося в противофазе с первоначальным напряжением; напря­

жения с фазой

+Аф. По аналогии с выражением

(8.55) входное

напряжение имеет следующий вид:

 

^ в х it) = UM

[cos (со01 + ф0 — Аф) — а (0 cos (со01 +

ф0 — Аф) +

 

+ a (t) cos (со01 •-(-• фо + Аф)].

(8.62)

Предположим, что амплитудно-частотная характеристика филь­ тра симметрична, фазо-частотная характеристика линейна, фильтр относительно узкополосен, а несущая частота совпадает со средней частотой фильтра. Можно показать, что при этом напряжение на выходе полосового фильтра имеет следующий вид:

^вых (т) = иыМ (т) cos [ш0т + ф + 9 (т)].

(8.63)

Таким образом, так же, как и при ЧМ, при ФМ имеют место переходные процессы огибающей, фазы и частоты.

Более подробные исследования показали, что при 2 Дф=180° пе­ реходного процесса фазы нет, при Аф<180° длительность переход­ ного процесса фазы при ФМ равна времени нарастания огибающей при AM с двумя боковыми полосами.

ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ НИЗКОЙ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЕ

Рассмотрим эти особенности на примере амплитудной модуля­ ции. Как показано на рис. 8.216, в сиектре сигнала на входе кана­ ла нижняя боковая полоса частот имеет две составляющие: основ­ ную, которая содержит частоты OjsJco^coo и несет главную часть энергии, и другую (со><оо), которая несет меньшую часть энергии. В полосу пропускания фильтра coj-j-coj/ (рис. 8.21г) попадает, кро-

Смотрите также файлы