Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

с циклом-эталоном OK при тех же предельных температурах. Тогда для вычисления к. и. д. заданного цикла можно было бы восполь­ зоваться формулой (1), подставив в нее другое значение отношения температур, соответствующее отображенному циклу. Условием воз­ можности такого отображения является одинаковость величин Qx и Q2 в отображенном цикле по изотермам и в данном — по изобарам.

Рис. 1. Диаграмма Т—s идеального цикла ГТУ простой схемы.

Такая «карнотизация» циклов постоянно применяется в термодина­ мике, и в случае изобарных теплообменов отыскивают такую постоян­ ную температуру, при которой изобарный теплообмен в процессе 2— 3 (см. рис. 1) был бы равен изотермическому. Эта температура назы­ вается с р е д н е й т е р м о д и н а м и ч е с к о й и определяется из равенства

Q2-3 == ^ 2-3 == Т’ср

где Тср— средняя температура изотермического теплообмена, К; As3- 4r — разность энтропии в точках конца и начала изотермиче­

ского теплообмена, кДж/(кг ■К); A t'2 - 3 — разность энтальпий в конце и начале изобарного теплообмена, кДж/кг.

14

Используя этот метод перехода от изобарного теплообмена к экви­ валентному изотермическому, можно заменить данный цикл с двумя изоэнтропами циклом с двумя изотермами, оставив пока у них оди­ наковые предельные изобары. Применяя формулу (2) к внешнему нагреву рабочего агента Qj и к такому же охлаждению Q2, получаем

(3)

где средним термодинамическим температурам изотермического на­ грева и охлаждения приданы дополнительные подстрочные значки «3» и «1>ц чтобы обозначить верхнюю и нижнюю изотермы отображен­ ного цикла.

Формулы (3) требуют дополнительных пояснений. Величина As есть разность энтропий точек конца и начала процесса изотермиче­ ского теплообмена. Но эта же разность энтропий определяет не только теплообмен, но одновременно и процесс расширения, характеризуе­ мый отношением давлений p jp i- При построении цикла (см. рис. 1) процесс расширения, идя по изотерме, должен от начальной точки с давлением р 2 перейти к конечной сдавлением р г. Этим определяется величина As, которая, если подставить ее в уравнения (3), вообще не даст там знаков равенства, — т. е. основное условие отображения заданного цикла (равенство изобарных и изотермических теплообменов) не будет выполнено. Нетрудно видеть и из рис. 1, что вели­ чина As в формулах (3) определяется однозначно, если заданы поло­ жения на поле диаграммы Т—s точек 1 и 3: величина As всегда равна разности энтропии в этих двух точках. •

Таким образом, при построении отображенного цикла получаются два значения As, причем одно из них зависит только от отношения давлений процесса расширения, определяясь заданием точек 1 и 3 и оставаясь неизменным, если эти определяющие точки заданы. От­ метим это значение индексом «р», поскольку оно зависит от отноше­ ния давлений в заданных точках.

Другое значение разности энтропий вытекает из требования оди­ наковости внешних теплообменов в эквивалентных циклах (задан­ ном и отображенном).

Выход из создавшегося положения следует искать только в пере­ стройке цикла-эталона ОК, что можно сделать без всякого измене­ ния заданных характерных точек цикла 1— 2—3— 4—1. Приходим к заключению, что оценивать качество работы цикла нужно на основе сравнения его внешнего теплообмена Q± и Q2 не с циклом 1—2Г— 3—4Т—/, а с другим циклом, который находим, пользуясь следую­ щими соображениями.

Обозначим разность энтропий точек изобар 1—4Т и 2Т—3, ле­

15

Пользуясь формулами (3), найдем отношение теплообменов

Ql 42

Qit Q-2?

Очевидно, условие равенства теплообменов по изотермам и изоба­ рам (QlT = Qx и Q2t = Q2) требует равенства величин Asp и AsT. При заданных точках 1 и 3 значение Asp, по существу, является тоже заданным и, следовательно, имеется только одна возможность удо­

Графически очень легко построить эту изобару: все точки исход­ ной изобары р ! надо сдвинуть по изотермам влево на величину Asp. На рис. 1 получим изобару 3'— 2т, составляющую вместе с изобарой 4Т—1 и изотермами 3'—4Т и 1— 2т искомый цикл ОК, составной частью которого является отображенный цикл 7—8'—5'—6—7.

Поскольку построена исходная изобара 1—4Т по точкам, то все остальные построения выполняются простым сдвигом этой изобары по изотермам на величины AsT и Asp. Аналитическое выражение для расчетов этих величин найдем, исходя из значения энтропии s как функции температуры Т и давления р, используемого для любого процесса, от начального состояния газа, определяемого подстрочным индексом «О», до любого конечного (текущие параметры не имеют подстрочного индекса):

га

То

В исследованиях процессов, происходящих в газообразной среде, при условии зависимости теплоемкостей при постоянном давлении ср и постоянном объеме cv только от температуры и независимости их от давления, можно считать правую часть уравнения (5) разбитой на два члена, из которых первый

является функцией только температуры, а второй— только давле­ ния. Имея экспериментальные данные зависимости ср от темпера­ туры, можно обработать эти данные в виде таблиц, где через выбран­ ные температурные интервалы даны соответствующие значения ин­ теграла формулы (6). По таким таблицам можно принимать значения величины s°. Формула (6) показывает, что при Т = Т 0 величина s° = = 0. Независимость первого члена второй части равенства (5) от давления позволяет вести .отсчет давлений от точки, в которой s° = 0, не принимая нулевое значение р 0. Можно принять в точке начала

16

тическую потерю, вызванную заменой в исходном цикле/— 2—3—4—/ изотермического теплообмена при температуре Т 3 изобарным тепло­ обменом 2—3 при переменной температуре и заменой изотермиче­ ского процесса расширения при температуре Т 3 изоэнтропийным процессом при падающей температуре;

— площадь 1— 2'7— 8'—7—1, представляющую собой энергети­ ческую потерю, вызванную заменой в исходном цикле 1— 2— 3—4— 1 изотермического теплообмена при температуре Т г изобарным 4— 1 при переменной температуре и заменой изотермического процесса сжатия при температуре Т г изоэнтропийным процессом при увели­ чивающейся температуре.

Обе указанные потери оцениваются температурными разностями в верхней АГв и в нижней АТн частях Ъ,икла. Можно установить, что эти потери, уменьшая полезную долю площади цикла, вызывают снижение верхней .изотермы и повышение нижней. Всякое сближение изотерм, ограничивающих площадь, представляющую собой полез­ ную работу отображенного цикла, уменьшает величину этой пло­ щади.

Можно дать и количественную меру потерь. Так как изобары, (см. рис. 1) эквидистантны по температурам, то расстояние между ними по изотермам везде одинаково и равно Asp = s3 — sv Если установлено, что в результате какой-либо энергетической потери в процессах цикла верхняя изотерма снизилась на температурную разность АТВ, а нижняя поднялась на температурную разность АТ„, то абсолютное значение этой потери определится произведением суммы этих температурных разностей на Asp. Обычно снижение верхней изотермы вызывается наличием одной потери, а повышение нижней — наличием другой, причем эти потери могут и не быть взаи­ мосвязаны. Рассматривая в таком случае их отдельно и обозначая

Эти выражения можно использовать двояко. Если удалось найти абсолютное значение потерь, то можно определить вызванную тем­ пературную разность:

Если же известна температурная разность, то легко рассчиты­ вается величина потери.

В начальной стадии разработки проекта энергетической уста­ новки обычно нет возможности точно учесть энергетические потери, поскольку они в большой степени зависят от конструктивных форм оборудования и коммуникаций. В таких случаях предпочтительно вводить в учет потери, относя их к располагаемой энергии рабочего агента, в частности, к площади полезной отдачи цикла-эталона ОК, определяемой как .произведение Asp (Т 3— Tj). Обозначив величину

18

относительных потерь через £ с одним и двумя штрихами, как и выше, получим

Отнеся к той же величине и полезную площадь отображенного цикла, найдем выражение к. п. д. отображенного, а также заданного циклов в виде

При эскизном и предэскизном проектировании энергетической установки приобретает значение выражение потерь в цикле в отно­ сительном виде. Этими потерями на данной стадии проектирования обычно приходится задаваться на основе практических данных кон­ структорских и проектных организаций и результатов наблюдения за работой установок в промышленной эксплуатации. Обработка таких данных обычно ведется в целях получения именно относи­ тельных потерь.

Подставляя в формулы (9) значения относительных потерь, можно получить значения соответствующих температурных разностей, ха­ рактеризующих сближение изотерм отображенного цикла (благодаря учету потерь).

Формулы (9)—(11) получены для частного случая потерь, вызван­ ных отображением заданного цикла 1— 2—3—4— 1 в виде цикла 7— 8'—5'—6—7. Однако можно распространить их на другие энергети­ ческие потери в заданном цикле, которые при рассмотрении идеали­ зированных циклов пока не принимались во внимание. Если в чис­ лители формул (9) взамен известной нам разности двух температур подставим температурную разность (ДТ)£ и (ДТ)£, вызванную дей­ ствием соответственно известных потерь £' и £", то можно получить выражения

ииспользовать их для расчета неизвестных температурных раз­ ностей (ДT)i и (ДТ)£. Эти разности могут дать смещения нанесенных ранее изотерм отображенного цикла и показать влияние этого сме­ щения на уменьшение полезной мощности отображенного цикла вслед­ ствие дополнительного учета потерь. При этом порядок учета потерь безразличен, так как сумма соответствующих учитываемым потерям температурных разностей не будет зависеть от порядка слагаемых,

иконечный результат расчета — остаточная площадь диаграммы Т—s полезной работы отображенного цикла — будет неизменным при любом порядке учета потерь.