Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

В настоящем параграфе рассмотрен простейший газотурбинный цикл с идеальными адиабатными машинами и идеальными изобар­ ными теплообменниками. Изложенный метод анализа особенно эф­ фективен для сложных циклов, представляющих комбинации про­ стых. В этом случае необходимо дать отображенный цикл для всей комбинации в целом. Простые циклы, входящие в такую комбинацию, могут быть -известны, но не всегда очевидно, как лучше скомбини­ ровать их. Поиски оптимальной комбинации требуют известной ис­ следовательской работы.

§2. ВЫБОР ОТНОШЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ

ВПРОСТЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ЦИКЛАХ

Впредыдущем параграфе было показано, что идеальные газо­ турбинные циклы характеризуются непрерывными газовыми пото­ ками от компрессоров через турбины и от турбин через компрессоры. Тепловая схема включает изобарный нагрев газа в камерах сгора­ ния, а также теплоотдачу в окружающую среду через теплообменные аппараты или непосредственно (открытые циклы).

Существенной характеристикой газотурбинного цикла является'

газообразный рабочий агент, параметры которого в процессах цикла далеки от критических. Выше мы уже воспользовались физическим свойством таких газов — зависимостью их теплоемкостей от темпера­ туры и независимостью их от давления. До настоящего времени ши­ роко применяются тепловые расчеты газовых термодинамических процессов при постоянных теплоемкостях ср и cv, за значение ко­ торых принимают среднее арифметическое в начале и конце рас­ считываемого процесса. Однако такие расчеты допустимы только для двигателей внутреннего сгорания (ДВС) вследствие небольших сте­ пеней расширения и сжатия в поршневых машинах. Газотурбин­ ные же установки развиваются с увеличением отношения р 2/ръ и их современное состояние, не говоря уже о ближайшем будущем, тре­ бует осторожного подхода к использованию постоянных теплоем­ костей, даже при усреднении их истинных значений.

Следует считать для постоянных газов теплоемкости во всех про­ цессах зависящими от температур, а в некоторых случаях — и от давлений. В настоящей работе в расчетах термодинамических про­ цессов принимается зависимость теплоемкостей только от темпера­ туры. В некоторых случаях учитывается также влияние давления.

При такой постановке вопроса, приходится базироваться на экс­ периментальных значениях рассчитываемых Параметров от темпера­ туры, так как теория газообразного состояния веществ еще не может дать применимых к расчетной практике уравнений состояния газо­ образных рабочих агентов энергетических установок. Поэтому вза­ мен использования термодинамических формул для расчетов про­ цессов в газовой среде предлагается рассчитывать эти процессы как в идеальных, так и в реальных энергетических циклах по экспери­ ментальным таблицам теплофизических свойств газов. Такие таб­ лицы содержат в себе данные широко поставленных исследований

20

термодинамических и теплофизических параметров однофазных газо­ образных рабочих агентов. Эти данные, обработанные с помощью положений новейших теорий теплофизических свойств газов, доста­ точно точны.

Такие таблицы заменяют в расчетной работе некоторые термо­ динамические формулы и позволяют рассчитывать все процессы циклов. В расчетах термодинамический параметр х принимается

Для газов, далеких от критического состояния, можно принять зависимость теплоемкостей ср и cv только от температуры. Поэтому

i = i (Т) и и = и (Т).

Теория идеальных газов, построенная с учетом атомно-молеку­ лярного строения, показывает, что такие газы подчиняются простей­ шему уравнению состояния

Эти положения доказываются в современной статистической термо­ динамике и в квантовой физике [102]. С работами основоположников современной теплофизики (Карно, Томсона, Клаузиуса, Больцмана, Смолуховского) можно ознакомиться по изданному А. К. Тимирязе­ вым и прокомментированному им сборнику [88].

Сделанное выше указание позволяет для идеальных газов, под­ чиняющихся уравнению состояния (13), составить таблицы значений энергетических параметров только по значениям одной переменной независимой — температуры t° С или ТК. Как показывают фор­ мулы (5) и (7), в этих случаях удобно принять значение давления р 0 в точке начала отсчета энергетических параметров и температуры (точка нулевых значений этих параметров) равным единице, что позволяет обеспечить независимость этих параметров от давления. Давление р 0 = 1 может измеряться в любых единицах давления, причем все остальные давления должны измеряться в тех же еди­ ницах. Эта «единичная» изобара упрощает всякое графическое вос­ произведение табличных данных. Укажем, что к ней привязываются все значения энтропии в точках поля диаграммы Т —s. Переход от полной расчетной формулы энтропии (5) к той же, но значительно упрощенной формуле (7) показывает, что на единичной изобаре, где Ро = 1 и In р 0 = 0, получается значение s = s°, т. е. что при s°, определяемом формулой (6) и зависящем только от температуры, эта величина s° является энтропией точек единичной изобары. Сле-

21

довательнб, имея экспериментальные значения теплоемкости ср в зависимости'от температуры, можно по формуле (6) рассчитать s° и построить по точкам при выбранных температурных интервалах единичную изобару. Других изобар строить по точкам и таблицам не придется, так как любая изобара, согласно формуле (7), будет эквидистантна по изотермам единичной изобаре и может быть нане­ сена на поле диаграммы путем сдвига ее на величину R In р.

При составлении таблиц параметров газов в зависимости от температуры су­ щественным является температурный интервал между строками таблицы: чем он больше, тем компактнее будут таблицы. Однако большие температурные интервалы имеют и недостатки, из которых наиболее существенным является необходимость интерполяции значений искомых параметров внутри температурного интервала. Табличная интерполяция затрудняется и, поскольку она линейна, то снижается точность результатов. Чтобы устранить эти трудности и неточности, приходится переходить от табличной интерполяции к графической. Перенося табличные данные на поле диаграммы, можно удовлетвориться и малым количеством опорных точек. Через них можно провести кривую и получить достаточно простую и приемлемую по точности криволинейную интерполяцию. Таким образом, таблицы с крупными температурными интервалами служат обычно для создания графического расчет­ ного'материала, которым и пользуются при расчетах.

Использование табличных данных освещено в литературе [16], [94], где рас­ смотрено применение для тепловых расчетов газотурбинных циклов диаграмм Траупеля и Фрумкина. Здесь же предполагается показать использование для той же цели таблиц с малыми температурными интервалами.

§ 3. ТАБЛИЦЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ С. Л. РИВКИНА

Для газов, далеких от своих критических параметров, состав­ лены таблицы С. Л. Ривкина [72]. Температурные интервалы в этих таблицах приняты равными 1К. Следует обратить внимание на ис­ пользование указанных таблиц при расчетах изоэнтропийных про­ цессов, поскольку в последних изменяются и температура и давление. Отказываясь при расчетах этих процессов от графических материа­ лов, приходится дополнить таблицы необходимыми данными.

В таблицы взамен абсолютных значений давлений вводятся их безразмерные относительные значения. Если р 0 — давление в точке нулевых значений других параметров, то абсолютное значение произ­ вольного давления р берется по отношению к давлению р 0:

В этой формуле, как и в других, подстрочный индекс «О» соот­ ветствует абсолютному значению параметра в начальной точке его отсчета. Переход от абсолютных значений давлений к их относитель­ ным значениям объясняется тем, что, применяя формулы (5), (6),

(7) и (14) к различным термодинамическим процессам, мы опери­ руем не самими термодинамическими параметрами, а их разностями в различных точках процесса. Рассматривая какой-либо процесс, протекающий от одной его точки, обозначаемой подстрочным ин­ дексом «1», к другой с индексом «2», можно на основе зависимости (14)

22

к которому относятся все другие давления, выпадает из рассмотре­ ния. Принимая р о = 1, т. е. переходя к единичной изобаре, мы полу­ чаем возможность использовать ее не только для определения харак­ терных точек состояния газовой среды, но и для изучения происходя­ щих в этой среде термодинамических процессов.

Этим указанием следует воспользоваться при рассмотрении и при расчетах изоэнтропийных процессов. Применив формулу (7) к про­ извольному процессу, текущему от своего начала в точке 1 к конеч­

В случае изоэнтропийного процесса (при s2 = s±) эта формула

Получаем связь между отношением давлений р 2/р 1 и разностью энтропии единичной изобары в конечной и начальной точках изо­ энтропийного процесса, позволяющей рассчитать величину конеч­ ного давления изоэнтропийного процесса (р2 или я 02) при известном начальном давлении. Из равенства (18) нетрудно получить формулу для определения я 02:

мость величин s° от температуры, можно по формуле (19) рассчитать температурную зависимость величин я 0 (столбец 5 таблицы 2). Эти данные можно использовать для расчетов точек изоэнтропийного процесса следующим образом.

Пусть задано состояние газа в начале процесса (точка 1). Зная температуру в этой точке, находим в табл. 2 [72] строку, соответ­ ствующую этой температуре, и значение я 01. Затем по формуле (15) рассчитываем я 02 для конечного давления процесса:

Pi

Яд2 — — ям.

23