Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА

/

«Вероятно, нет другой такой области физики, в которой была бы яснее необходимость моделирования на ЭВМ, чем в физике плазмы»,— такими словами начинают авторы одну из глав этой книги, и с ними нельзя не согласиться. За последнее десятилетие создание и исследование математических моделей плазменных процессов стало, по существу, самостоятельной частью физики плазмы. Количество работ в этой области исчисляется уже многи­ ми десятками. Каждый научный центр считает необходимым иметь группу по моделированию плазмы. Непрерывно появляются новые идеи по постановке задач, методам расчета, развитию разностных схем. Накоплен опыт по решению больших задач на ЭВМ с фанта­ стическим объемом перерабатываемой информации. Растет число специализированных совещаний и симпозиумов. На традиционных конференциях заметную часть составляют доклады по моделиро­ ванию плазмы.

В этих условиях вполне назрело подведение первых итогов, обзор используемых идей и методов, оценка имеющихся возмож­ ностей. Предлагаемая книга является первой в мировой литерату­ ре попыткой решить эту задачу. Как и другие тома серии «Методы вычислительной физики», она представляет коллективную моно­ графию. Неизбежность некоторого дублирования при этом вполне окупается многосторонним характером оценки применяемых методов.

Основная часть книги посвящена различным аспектам числен­ ного решения кинетического уравнения Власова. В главах 1 и 4—6 рассмотрен метод укрупненных частиц, теперь уже ставший классическим. Этот метод в настоящее время наиболее апробиро­ ван. В последние годы с его помощью решен ряд двумерных и даже трехмерных задач. Для широкого круга проблем он являет­ ся экономичным с точки зрения затрат машинного времени. Существенным для метода являются вопросы о числе частиц и размере разностной сетки, необходимых для правильной передачи физики явления. Эти вопросы подробно исследуются в главах 1 и 4.

В главах 2, 3 и 7 рассмотрены другие прямые методы решения уравнения Власова. Разложения решения по системе базисных функций (разложения Фурье и Эрмита) используются с начала

шестидесятых годов. С помощью этого метода решен ряд одномер­ ных задач, однако его дальнейшее распространение наталкивает­ ся на ряд трудностей. Вариации метода и различные способы пре­ одоления трудностей изложены в главе 2. Сравнительно новой является модель «водяного мешка», излагаемая в главе 3. Суть метода заключается в замене непрерывной функции распределения на кусочно-постоянную и в прослеяшвании движения разрывов. Комбинируя этот метод с методом укрупненных частиц, можно существенно снизить число частиц и объем вычислений. Конечно­ разностный метод на эйлеровой сетке пока еще не получил широ­ кого распространения из-за трудностей с устойчивостью счета. Некоторые примеры имеющихся программ описаны в главе 7.

Оригинальной по идеям является глава 8, в которой разви­ вается вариационная формулировка задач для бесстолкновительной плазмы. Следует ожидать в ближайшие годы численной реали­ зации этого метода.

Последние главы посвящены моделированию плазмы со столк­ новениями. В главе 9 дан подробный обзор разностных методов, используемых в гидродинамической модели плотной плазмы. Наконец, в главе 10 на примере плазмы в пробкотроне анализи­ руется техника решения двумерного уравнения Ландау —• Фоккера — Планка. Впервые обсуждается проблема учета зависимо­ сти функции распределения от продольной пространственной коор­ динаты («квазитрехмерная» задача). Расчеты подобного рода важ­ ны для учета влияния электрического поля в пробкотроне.

Советская литература по численному моделированию плазмы совершенно не отражена в книге, хотя первые работы появились у нас более десяти лет назад. Список работ советских авторов, частично восполняющий этот пробел, приведен ниже.

Быстрое развитие вычислительной физики привело к появле­ нию большого числа новых терминов. Возникающие в связи с этим трудности при переводе разрешались нами с учетом мнения совет­ ских ученых, работающих в этой области. В ряде случаев мы не рискнули изобретать новые термины, а использовали буквальный перевод с английского, что, несомненно, не является лучшим выходом. Поэтому мы заранее приносим извинения за неуклюжесть некоторых терминов и будем благодарны за конструктивную кри­ тику.

За время, прошедшее после выхода книги, появилось много новых материалов. С одной стороны, продблжают развиваться традиционные идеи и направления. С другой стороны, быстро расширяется круг рассматриваемых задач и используемых моде­ лей. Отметим некоторые тенденции в моделировании плазмы

спомощью метода укрупненных частиц.

1)Решаются задачи, для которых характерно наличие несколь­ ких пространственных и временных шкал. Наиболее важными

из них являются задачи о турбулентном сопротивлении плазмы

ио бесстолкновительных ударных волнах.

2)Исследуются столкновительные эффекты, определяющие процессы переноса в плазме.

3)Разрабатываются программы с полным описанием электро­ магнитных процессов, включая излучение.

Совсем недавно в двумерной модели удалось получить величи­ ну аномального сопротивления турбулентной плазмы, которая приближается к экспериментальному значению.

К наиболее важным новым задачам, связанным с моделирова­ нием процессов в высокотемпературной плазме, следует отнести задачи по исследованию баланса энергии и частиц в установках типа «Токамак» и установках с быстрым нагревом плазмы за счет энергии лазерного излучения или пучка релятивистских элек­ тронов. Расчеты по нагреву плазмы в токамаках были начаты после Третьей международной конференции по физике плазмы и конт­ ролируемому синтезу (Новосибирск, 1968 г.) по инициативе академика Л. А. Арцимовича. В настоящее время во всех крупных лабораториях, имеющих или строящих такие установки, созданы

группы, проводящие соответствующие расчеты. В приложении к русскому переводу книги дано описание используемых при этом моделей и математических методов. К сожалению, второй круг задач остался в этой книге совершенно незатронутым.

Перевод книги выполнен И. С. Байковым (предисловие, гла­ вы 1, 2, 5, 6), Г. В. Переверзевым (главы 4, 7, 9) и Л. Г. Деденко (главы 3, 8, 10). Большую помощь в переводе и редактировании главы 7 оказал В. И. Телегин.

Июнь 1973 г.

Ю. И. Днестровский Д . П. Костомаров

ЛИТЕРАТУРА

Уравнение Власова

Масленников М . В., Сигов Ю. С., ДАН СССР, 159, 1013 (1964).

Енальский В . А . , Имшенник В. С., ПМТФ, № 1, 3 (1965).

Гельфанд И . М ., Зуева Н. М ., Имшенник В. С., Локуциевский О. В.,

Рябенький В. С., Хазин Л . Г., ЖВМ и МФ, 7, 322 (1967). Телегин В. И ., Вестник МГУ, № 5, 25 (1968).

Сигов Ю. С., ДАН СССР, 192, 534 (1970).

Сигов Ю. С., Ходатаев К . В ., Ходырев Ю. В., ДАН СССР, 207, 75 (1972).

Уравнение Ландау—Фоккера—Планка

Днестровский Ю. Н ., Костомаров Д в П., Nucl. Fusion, 11, 141 (1971).

Дьяченко В. Ф., Имшенник В . С., ПММ, 29, 993 (1965).

Брушлинский К . В., Зуева II. М ., Морозов А . И., Изв. АН СССР, сер. «Меха­ ника», № 5, 3 (1965).

Брушлинский К . В., Герлах Н . И ., Морозов А . И ., Изв. АН СССР, сер. МЖГ, № 2, 189 (1966).

Тихонов А . Н., Самарский А . А . и dp., ДАН СССР, 173, 808 (1967). Дьяченко В. Ф., Имшенник В. С., в сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 5,

Атомиздат, 1967, стр. 394.

Брушлинский К . В., Герлах Н. И ., Морозов А . И., Магнитная гидродинамика, № 1, 3; № 2, 31 (1967).

Самарский А . А . и dp., ЖВМ и МФ, 8, 1025 (1968). Брушлинский К. В ., ЖВМ и МФ, 8, 1039 (1968).

Велихов Е. П., Дегтярев Л . М ., Самарский А . А . , Фаворский А . П ., ДАН

СССР, 184, 578 (1969).

Дьяченко В . Ф., Имшенник В. С., ЖЭТФ, 56, 1766 (1969).

Имшенник В. С., Отрощенко И . В ., Рябенький В . С., Осовец С. М ., Хода­ таев К. В ., Nucl. Fusion, 9, 307 (1969).

Самарский А . А ., Введение в теорию разностных схем, изд-во «Наука», 1971. Самарский А . А . и др., ДАН СССР, 206, 307 (1972).

Гольдин В. Я . , Четверушкин В . И., ЖВМ и МФ, 12, 990 (1972). Днестровский Ю . Н., Костомаров Д . И., Попов А . М ., ЖТФ, 42, 2255 (1972). Брушлинский К. В., Морозов А . И., Палейчик В. В., в сб. «Плазменные уско­

рители», изд-во «Машиностроение», 1973, стр. 251.