Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

атмосферного воздуха во всех процессах, не учитывая примесь к воз­ душному потоку массового количества топлива в камере сгорания и происходящие при сжигании этого топлива изменения компонент

Давление р 2 воздуха в конце процесса сжатия и в начале про­ цесса расширения

р 2 = 6,18 кгс/см2 = 6,0606-105 Па = 6,0606 бар.

Отношение давлений р 2/р i = 6.

Процессы сжатия и расширения принимаем изоэнтропийными:

S i = S 2 И S 3 — S4.

Процессы внешнего теплообмена 2—3 и 4— 1 считаем изобарными, происходящими соответственно при давлениях р 2 и р х.

Расчет параметров характерных точек /, 2, 3 и 4 идеального цикла ГТУ (см. рис. 1).

Т о ч к а 1. По табл. 2, стр. 29 [72] при температуре tx = 15° С

получаем: я 01 = 1,2041; г'х = 288,3 кДж/кг; s? = 6,6617 кДж/(кг • К)-

Энтропию sx рассчитываем по формуле (7), где произведение R 1прх вычисляется по значениям R = 0,2870 кДж/(кг-К) и In р х = = In 1,0101 = 0,01005;.

si = si — R In pi = 6,6617 -0,2870-0,01005 = 6,6588 кДж/(кг-К).

В таблицах [72] температуры отсчитываются от Г 0 = 0 К и энергетические параметры — от их нулевых значений при этой на­ чальной нулевой температуре. Если потребуется изменить начало отсчета этих параметров, приняв их нулевые значения при другой нулевой температуре (например, при 0° С), то из значений, взятых из таблиц [72], надо вычесть значения, полученные при выбранной

дует табличные цифры использовать без пересчета. Например, при

изменении температуры от 0 до 15° С будем иметь АТ = 15 К и из­ менения параметров:

В таблицах [72] давление измеряется в барах. Однако непосред­ ственно значения давления в таблицах не фигурируют, так как таблицы составлены при условии независимости теплоемкостей от давлений, только с учетом зависимости от температуры. Поэтому весьма удобно, пользуясь таблицами [72], исходить из единичной изобары, для которой давление р 0 = 1. Это удобно потому, что в рас­ четные формулы давление входит только под знаком натурального логарифма, и для давления р 0 — 1 In р 0 = 0. Как мы видели выше, отсчет давления от единичной изобары вообще йозволяет принять любую единицу для измерения давлений, с одним условием, что это будет единица, измеряющая и единичную изобару. Другими словами, если единичная изобара есть 1 бар, то и все другие давления будут измеряться в барах, если это 1 Па, то и другие давления будут из­ меряться в паскалях и т. д.

Т о ч к а 2. Параметры этой точки рассчитывают как параметры конечной точки процесса изоэнтропийного сжатия 1—2 при sx = = s2 = 6,6588 кДж/(кг*К). По формуле (15) можно получить зна­ чение величины я 02:

зт02=* ( |*-) п01= 6 • 1,2041 = 7,2246.

На стр. 32 табл. 2 [72] в пятом столбце находим путем интерпо­ ляции параметры точки 2, соответствующие вычисленному значе­ нию я 02:

t, = 206,01° С; Т 2 = 479,16 К; t2 = 481,61 кДж/кг;

s° = 7,1760 кДж/(кг-К).

Проверяя этот результат по формуле (18), получаем то же зна­

36

По той же формуле (22) определяем ss:

s 3 = s 2 + A sp = 6 , 6 5 8 8 + 0 , 8 2 9 1 = 7 , 4 8 7 9 к Д ж / ( к г - К ) .

Для контроля получим ту же величинутю формуле (7):

* = s g - R 1пр2— 8 , 0 0 5 1 — 0 , 2 8 7 0 -1 , 8 0 8 1 = 7 , 4 8 7 9 к Д ж / ( к г . К ) ,

По табл. 2 [72] путем интерполяции соответственно этому зна­ чению я 04 находим параметры точки 4:

ti — 375,06°С; Г4= 648,21 К; 4 = 657,86 кДж/кг;

s 4 = 7 , 4 9 0 8 к Д ж / ( к г - К ) .

Результаты расчетов параметров характерных точек удобно пред­ ставить в табличной форме (табл. 2).

Таблица 2

Результаты расчетов параметров характерных точек простого идеального цикла газотурбинной установки (см. рис. 1)

Расчет энергетических трансформаций в идеальном простом цикле ГТУ* Цель такого расчета — сопоставить рассчитываемый цикл заданной принципиальной тепловой схемы ГТУ с циклом-эта­ лоном ОК при тех же граничных температурах, что и в заданном цикле.

Как было выяснено в § 1, такое сопоставление удобнее всего делать, отображая идеальный цикл с двумя изоэнтропами в виде эквивалентного цикла с двумя изотермами. Что касается изобар за­ данного цикла р х и р 2, то изобару р г можно оставить и в отображенном цикле, а изобару р 2следует заменить изобарой р'г из-за необходимости

37

В § 5 приведены исходные данные рассчитываемой в качестве примера ГТУ. Те же данные должны быть использованы и при отображении идеального цикла этой ГТУ.

Цикл ОК с этими параметрами и отображенный на его диаграмме T—s идеальный заданный цикл были показаны на рис. 1. Пользуясь формулами (8), можно вычислить значения средних термодинамиче­ ских температур Т3ср и Т1ср:

(см. рис. 1), выполненные в табл. 1, можно по строке этой таблицы при p jp i — 6 получить значения величин Ch и Q2:

Qi — Q2 = 602,2 — 369,6 = 232,6 кДж/кг.

По этим данным легко проверить выполнение равенств (3), если подставить в них значения средних температур и As = Asp = = 0,8291. Таким образом, эквивалентность циклов 1—2—3—4— 1

и 7—8'—5'—6—7 подтверждается и, сравнивая отображенный цикл

сциклом OK 1—2т—3'—4Т—1, можно получить к. п. д. заданного цикла по отношению к циклу ОК.

Цикл ОК, независимо от его изобар, имеет к. п. д.

Отображенный ццкл 7—8—5—6—7 (см. рис. 1), протекая между

Как следовало ожидать, такой же к. п. д. имеет заданный цикл 1—2—3—4—1, что видно из табл. 1 (строка р 21Рг = 6).

Получаем:

= Пок — 4t = 0,7211 — 0,3863 = 0,3348.

Величина Ац^ определяет потери, вызванные заменой изотерми­ ческого теплообмена изобарным и изотермических процессов расши­ рения и сжатия — изоэнтропийными.

38

Относительная Потеря полезной площади цикла OK 1—2'т—3'— 4Т—/, с которым мы сравниваем отображенныйцикл 7 —8'—5'—6— 7 , получается в результате снижения верхней изотермы 3'—4Т циклаэталона § положение 5'—6 и подъема нижней изотермы 1—2'тв по­ ложение 7 —8' (см. рис. 1). Полезная площадь 3' —4Т—6—2'т цикла ОК теряет в верхней своей части площадку 3'—4Т—6—5', а в нижней 1—2'т—8' —7 . Величины этих потерь рассчитываются соответственно так:

По отношению ко всей полезной площади 3'—4Т—I—2'Т} измеряе­ мой произведением Asp (7,3 — Т г), получим величины относитель­ ных потерь:

что дает

1033.15 — 726,33

0,41184

1033.15 — 288,15

и

В сумме ^ + £’ + r]fK = 1,00000. Последняя из этих цифр представляет собой к. п. д. идеального цикла заданной установки по отношению к полезной работе цикла-эталона.

Как видно, две трети суммы потерь приходятся на процесс рас­ ширения и изобарного теплообмена Qi и одна треть — на процесс сжатия и изобарного теплообмена Q2. Эти потери можно снижать путем совершенствования цикла и выбора рабочего агента с улучшен­ ными теплофизическими свойствами.

§ 6. СЛОЖНЫЕ ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК.

Удобнее всего сложные циклы рассматривать как комбинации составляющих их простых циклов и сохранить зависимость теплоем­ костей ср и cv от температуры и-независимость их от давления. При высоких давлениях эти допущения ведут к ошибкам в результатах расчета и приходится вводить корректировку, для чего в теплофизике выработаны соответствующие приемы (см. ниже). При наличии ука­ занных допущений для сложных циклов можно воспользоваться

39