Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

ной причиной появления вибрации является непостоянство во времени нагрузок, действующих на отдельные детали машины

ина машину в целом. Часто эти нагрузки меняются периодически, создавая цикличность нагружения деталей машины.

Детали механизмов и машин обладают определенной упруго­ стью, имеют сложное распределение масс и обычно кинематически

идинамически связаны между собой. Поэтому детали, на которые

непосредственно действуют периодически изменяющиеся по ве­ личине и направлению силы, благодаря своей упругости при­ ходят в колебательное движение, в результате которого через упругие элементы этих деталей периодические нагрузки пере­ даются на другие, связанные с ними детали. В этом случае вся машина и ее опорные устройства начинают совершать колеба­ тельные движения (вибрировать).

Например, вибрирование корпуса машины может происходить вследствие статической или динамической неуравновешенности вращающихся звеньев этой машины, наличия возвратно-посту­ пательных движений отдельных звеньев, под действием звуковых волн и многих других причин. Все движущиеся звенья машины вибрируют и являются источником вибрации других звеньев.

. На современных быстроходных машинах частота воздействия внешних сил на упругие системы машины обычно высока, поэтому с увеличением скоростей движущихся звеньев вибрация машины проявляется сильнее.

Любая упругая система (например, вал машины со всеми за­ крепленными на нем деталями) после снятия внешней нагрузки, вызвавшей упругую деформацию системы, совершает колебатель­ ное движение с частотой собственных колебаний, причем колеба­ ния совершаются под действием сил упругости и сил инер­ ции.

Если частота воздействия внешних сил (частота вынужденных колебаний) на упругую систему равна частоте ее собственных колебаний, то наступает явление резонанса, при котором ампли­ туда упругих деформаций резко возрастает.

Обычно проектировщикам известна периодичность (частота) вынужденных колебаний (частота вращения, число двойных,ходов, "качаний, ударов и т. д.).

Для большей части устройств вибрация — явление нежела­ тельное, так как она ведет к нарушению технологического про­ цесса, ухудшению качества продукта, ускорению износа машины, увеличению расхода мощности и т. д. Кроме того, вибрация ухуд­ шает условия труда, вызывая колебания здания, и в том числе пола, всей машины и ее органов управления, являясь причиной шума в производственном помещении.

В связи с этим при проектировании узлов и механизмов необ­ ходимо, помимо прочностного расчета упругих систем, выполнить расчет на вибрацию, т. е. определить частоту собственных коле­ баний упругих систем; причем нельзя допускать, чтобы частота

13

вынужденных колебаний была равна частоте собственных коле­ баний или приближалась к ней.

В теории вибрации различают три вида колебаний: продольные колебания, когда сечения стержня (вала, штанги)

колеблются вдоль оси; при этом стержень то укорачивается, то удлиняется;

изгибные (поперечные) колебания, когда сечения стержня сме­ щаются нормально к оси в обе стороны от положения равновесия; крутильные колебаний, когда сечения стержня поворачиваются на некоторый угол вокруг оси стержня то в одну, то в другую

сторону.

При работе машины вибрируют все детали, звенья, механизмы и вся машина в целом. Определять частоту собственных колебаний всех видов для всех деталей и их элементов нет смысла. Обычно определяют частоту собственных колебаний наиболее ответствен­ ных упругих систем, например главного вала машины, отдельных звеньев головной передачи, веретен, электроцентрифуг, цилиндров, питающих приборов, нитеводительных штанг и пр.

Во избежание явления резонанса необходимо конструктивными изменениями упругой системы менять частоту ее собственных коле­ баний до определенных значений, существенно отличающихся от частоты вынужденных колебаний.

В практике расчета приняты следующие соотношения между этими частотами: если частота fBвынужденных колебаний должна быть больше частоты /с собственных колебаний упругой системы,

Аналитически точно определить частоту собственных колеба­ ний даже простейшей упругой системы нельзя. Трудность заклю­ чается в том, что частота собственных колебаний зависит от очень многих факторов, которые учесть при расчете часто невозможно (например, неоднородность материала, из которого изготовлена каждая деталь упругой системы, неточность изготовления дета­ лей, неточность сборки, температурные влияния, трение в опорах, сопротивление окружающей среды и т. д.).

Приведенные соотношения fB и /с показывают, что в точном определении частоты fc практически нет необходимости. На этом обстоятельстве основано определение частоты собственных коле­ баний упругих систем приближенными методами. Если резуль­ таты, полученные по приближенным формулам, отличаются от истинной частоты собственных колебаний не более чем на 10— 12%, то это расхождение в подавляющем большинстве случаев приемлемо в практических расчетах.

Все три вида колебаний характерны для каждой машины, но в различных звеньях они проявляются одновременно в разной степени. При расчете обычно определяют частоты тех колебаний, которые в конкретном случае проявляются наиболее сильно, а главное, ведут к нарушению технологического процесса и сокра­ щению срока службы изделия.

.1 4

§ 1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕВЕСОМЫХ БАЛОК

В конструкциях машин и механизмов встречаются упругие си­ стемы, в которых массы отдельных деталей значительно разли­ чаются.

Для упрощения расчета частоты собственных колебаний таких систем малыми распределенными массами иногда пренебрегают и считают такие детали невесомыми, но упруго-жесткими. Напри­ мер, на коротком легком валу закреплен тяжелый маховик; их массы существенно отличаются. При приближенном расчете рас­ пределенную массу вала не учитывают. Подобный пример: отде­ лочные центрифуги с механическим приводом. Масса кружки центрифуги во много раз превышает массу вала; вал можно счи­ тать невесомым. В таких случаях массу вала считают равномерно распределенной, а массу маховика или кружки сосредоточенной. Обычно сосредоточенными массами не пренебрегают, хотя ойи и значительно меньше общей массы вала.

В дальнейшем будет теоретически установлено соотношение между массами, при котором отдельные звенья упругой системы можно принимать невесомыми.

Поперечные колебания

На рис. 1 изображена невесомая, но упруго-жесткая консольная балка длиной / с закрепленной на конце сосредоточенной массой т (масса балки мала по сравнению с массой т). К такой схеме можно отнести консоль цилиндрического шпинделя веретена с тяжелой насадкой на конце.

Рис. 1. Упруго-жесткая невесомая балка с сосредоточен­ ной массой т на конце:

а — недеформированное состояние; б — деформированное со­ стояние

Прогнув конец балки на величину у и мгновенно сняв силу, можно вызвать свободные колебательные движения балки. При колебании балки на нее действуют сила упругости Ру = су,

сила инерции массы т U = ту и сила сопротивления среды F;

здесь с — коэффициент пропорциональности (упругости), у — ускорение массы т, у — прогиб конца балки.

Используя принцип д’Аламбера, напишем условие равнове­ сия колеблющейся балки при отсутствии сил сопротивления среды

15

(в первом приближении силами сопротивления обычно пренебре­ гают) :

ту + су = О

или

Допустим, что за начало отсчета времени колебания принят момент нахождения массы на оси недеформированной балки, т. е.

Таким образом, окончательное выражение для определения смещения массы т в любой момент времени примет вид простого гармонического колебания

= аъ)-

Графическое изображение этого колебания имеет вид синусо­ иды с круговой частотой, равной р (рис. 2).

Период колебания Т связан с круговой частотой р зависимо­ стью

2п = р (t2 — tx) = рТ,

откуда

2л.

Т

Р

Зная Т, легко найти число колебаний fc системы в единицу времени:

На рис. 3 показана невесомая балка длиной I с закрепленной массой т, лежащая на двух опорах. И для этого случая частоту собственных колебаний определяют по формуле (2), но коэффи­ циент упругости с имеет другое значение.

Таким образом, для определения /с необходимо в каждом кон­ кретном случае найти прогиб балки под действием внешних сил

16

в месте закрепления массы т, а затем по прогибу найти коэффи­ циент упругости с и подставить его в формулу (2).

Нетрудно видеть, что коэффициент упругости с балки — ве­ личина постоянная, его можно найти при определении прогиба под действием собственной массы т. Например, к массе т, закреп­ ленной на конце консоли, приложили силу Q, направленную вниз. Под действием этой силы конец балки прогнется на величину у, которую, как известно, определяют по формуле

а

(4)

Заменяя во всех выражениях Q силой тяжести груза mg, получим аналогичное значение с. Так как 11с = б, где б — по­ датливость балки (прогиб балки от силы, равной 1Н), получим

б а н к н о т CGCP

ЭКЗЕМПЛЯР

ЧИТАЛЬНОГО ЗА Л А