Формула (279) выведена для случая, когда точка 0 2 находится в первой четверти осей координат. Если эта точка находится во второй или третьей четвертях, то в формуле (279) значение С надо брать со знаком минус:
(Ви — X tg а) [С2 + (Вн — X tg а )2 — (R — г)2] + |
|
|
+ C(/? + /-)I^C2 + ( 5 H- * t g a ) 2 - ( f f - r ) 2 |
■ |
(283) |
|
С2 + (Я„ — X tg а )2 |
ё |
|
|
В этом случае при Вх = |
0 шаг витков hx >> 0. При дальнейшем |
увеличении х шаг витков |
принимает нулевое значение при |
|
/ 7 |
[С2— (R — r)2]2 |
-(R-r)2 |
|
|
+ С2 (R + г)2 |
|
(284) |
|
|
|
t g «
Сравнение формул (279)—(281) показывает, что шаг витков при равных условиях будет меньше, когда оси цилиндров располо жены в параллельных плоскостях. Это обстоятельство следует обязательно учитывать при выборе схемы механизма накопления и транспортирования нити, так как заданная величина шага h в первом варианте может быть получена при сравнительно малом угле а (перекос в зубчатой передаче между цилиндрами сводится к минимуму). Однако следует помнить, что чем меньше а, тем выше требования к жесткости и точности изготовления валов.
Сравнение формул (273), (279), (281) показывает, что при одних и тех же значениях а, А н, R и г шаг витков при невращающемся цилиндре значительно больше шага витков при двух ведущих нить цилиндрах. При наличии двух ведущих нить цилиндров трудно добиться равенства их окружных скоростей, так как практически нельзя изготовить даже один цилиндр с одинаковым диаметром по всей его длине.
Если окружные скорости цилиндров не равны, то витки на цилиндре с меньшей окружной скоростью в лучшем случае будут стягиваться к вершине условного конуса.
В этом случае процесс движения нити происходит следующим образом. Допустим, верхний цилиндр подает нити больше, чем принимает на себя нижний цилиндр. В этом случае нить на участке де провисает, а точка набегания е смещается вправо и вниз. Натяжение нити в ветви де в этот момент почти равно нулю. В то же самое время вторая ветвь ab нагружена макси мально, так как верхний цилиндр тянет нить с большей скоростью, чем нижний цилиндр. Точка набегания b смещается влево и вверх, а точка а — влево на ту же величину. Витки на нижнем ци линдре смещаются до тех пор, пока витки не расположатся по геодезической (винтовой) линии с углом подъема а.
В этом случае нижний цилиндр способен сообщить нити абсо лютную скорость
Ц_ Ѵ 2 ОКР
аcos а
Если и после этого скорость ѵа < ѵІ0кр, то нить будет сколь зить по нижнему цилиндру. При наличии сил трения между нитью и нижним цилиндром нить вытягивается или обрывается. Если же ѵа ѵІ0Кр, то витки на нижнем цилиндре перемещаются к осно ванию условного конуса, стремясь расположиться перпендику лярно образующим. Но этого положения витки не могут достичь,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
---- ГП . |
|
если |
^2окр |
^іокр- |
|
|
|
|
|
Таким образом, если оба |
|
|
|
цилиндра являются ведущими |
|
|
|
для |
нити, |
то необходимо ра |
|
|
|
венство абсолютных |
величин |
|
|
|
их окружных скоростей. В |
|
|
|
этом |
случае нить |
занимает |
|
|
|
на цилиндре устойчивое по |
|
|
|
ложение и движется без про |
|
|
|
скальзывания. |
Если |
же |
|
|
|
окружные |
скорости |
цилинд |
|
|
|
ров не равны по абсолютной |
|
|
|
величине, то витки на ци |
|
|
|
линдре с меньшей окружной |
|
|
|
скоростью под действием сил |
|
|
|
трения-сцепления и натяже |
|
|
|
ния |
в |
ветвях |
смещаются |
|
|
|
между крайними |
возможны |
Рис. 192. Схема планетарного механизма |
ми |
равновесными |
положе |
накопления и транспортирования нити: |
ниями — винтовой |
линией и |
І — ѴІІІ — ролики; г 1 — число |
зубьев сол |
дугой окружности; |
шаг |
вит |
нечного колеса; |
г2 — число зубьев колеса, |
ков |
при |
|
этом |
непрерывно |
закрепленного на |
валу ролика |
(саттелита) |
|
, |
|
|
меняется. |
|
или опреде |
Так как чрезвычайно |
трудно добиться |
равенства |
ленного соотношения окружных |
скоростей |
цилиндров, |
то пред |
почтительнее |
приводить во вращение один из цилиндров самими |
витками. В этом случае при весьма легком вращении ведомого цилиндра витки нити находятся в несколько лучших условиях, чем на неподвижном цилиндре; однако смещение витков между равновесными положениями при этом возможно. Это объясняется тем, что не все витки в одинаковой степени нагружены, приводя во вращение свободно вращающийся цилиндр. Витки, больше нагруженные, стремятся расположиться по винтовой линии, а ме нее нагруженные — по дуге окружности.
Определение шага витков нити в механизме накопления и
транспортирования |
с планетарно вращающимися роликами |
(см. рис. 189). Этот |
механизм представляет собой конструкцию |
с одним вращающимся барабаном 3 и несколькими вращающимися вокруг своих осей роликами (цилиндрами) 2. Оси парных роликов образуют угол перекрещивания а, необходимый для перемещения витков к вершине условного конуса. Цапфы роликов 2 располо жены во фланцах барабана 3. Зубчатое колесо г 2 (рис. 192),
закрепленное на одной из цапф ролика, находится в зацеплении с неподвижным солнечным колесом г ѵ Следовательно, враща ющийся барабан выполняет роль водила в планетарном меха низме.
Пользуясь формулой Виллиса, находим абсолютную угловую скорость сателлита (ролика) относительно оси вращения:
|
= |
+ т г ) = " . + ш» тг- |
где |
ив — угловая |
скорость барабана; |
|
сов —---- скорость вращения сателлита вокруг собственной оси. |
|
г2 |
|
|
Скорость набегания нити на ролики планетарного механизма |
не является постоянной величиной из-за расположения нити по периметру многоугольника, у которого радиус вращения много угольника изменяется от R mln до R max. Чем меньше роликов при прочих равных условиях, тем больше колебание скорости на бегающей нити.
Абсолютная мгновенная скорость движения нити
|
«а = VBR + |
где R mm |
< R < R шах (Rmrn и #m ax |
вписанной |
и описанной окружности) |
2’
—РЭДИуС Соответственно dp — диаметр ролика;
Среднюю скорость движения нити можно подсчитать по формуле
|
<Ѵ |
2л |
|
|
^ср — 2л |
|
здесь s — периметр |
многоугольника. |
|
|
s = |
ndp -j- 2k f Rmax — |
sin , |
где k — число роликов.
Шаг витков зависит от схемы взаимного расположения осей роликов. Если оси нечетных роликов параллельны оси барабана и образуют с осями четных роликов угол а, то общий шаг витков
аб tg а + ~ вг tg а = j -іаб + вг) tga,
где аб — межцентровое расстояние парных цилиндров;
|
аб = т {z1-f- z2) sin |
180^ |
•xtgoc; |
|
|
|
|
k |
|
|
|
es: : -£■ |
Sin 1(5 = |
|
2 |
• sin - |
360° |
|
|
|
|
2 |
T |
|
|
|
k ' |
|
|
Следовательно, шаг |
витков |
на |
|
планетарном |
механизме |
h ■ |
т (гг + |
г2) sin - к |
-xtgcc- |
dn . |
2п |
tga. |
i r sinn r |
По мере удаления от переднего конца барабана шаг витков уменьшается, так как межцентровое расстояние между парными цилиндрами из-за наличия угла а уменьшается.
Если же оси нечетных роликов параллельны оси барабана, а оси четных — образуют с осью барабана угол а, то на входном конце барабана
Нх |
k |
Ви — х tg a |
_______2RC______ tga, |
|
2 |
|
VC* + {Bn- x |
tg a)* |
где |
|
|
|
|
C = R sin ^ = R s i n ~ = m(Zl2+Zt) |
s i n ^ ; |
ßH= |
(l - |
cos R = ~ n (Zl2+ г-г) (1 — cos |
Следует отметить существенные недостатки планетарного ме ханизма накопления и перемещения нити: переменная скорость нити, сложность и высокая стоимость конструкции, значитель ный диаметр.
Определение шага витков нити на двух ребристых роликах
(см. рис. 190). Это устройство состоит из двух ребристых роли ков 1 и 2, закрепленных соответственно на валу 3 и втулке 5; оси последних лежат в параллельных плоскостях и перекрещи ваются под углом а.
На ролике 1 на всей его длине имеются пазы, в которых рас полагаются ребра второго ролика. Ролик 1 жестко закреплен на валу 3, а ролик 2 свободно вращается на неподвижной втулке 5. Ось отверстия, через которое проходит вал 3, эксцентрична по отношению к оси втулки 5; эти оси перекрещиваются под углом а.
Благодаря наличию эксцентриситета ех осей нить ложится на ребра обоих роликов (цилиндров) следующим образом: на дуге ad нить лежит на ребрах ролика 1, на дуге Ьс — на ребрах ролика 2, а на участках ab и cd нить располагается по прямым, касательным к роликам 1 и 2 (рис. 193). Таким образом, эксцен-
триситет ех (межцентровое расстояние) необходим для того, чтобы каждый виток располагался на двух цилиндрах.
Угол обхвата нитью каждого цилиндра зависит от диаметров цилиндров и величины ех. В рассматриваемом случае, когда диаметры цилиндров равны, угол обхвата нитью каждого ци линдра составляет 180° = л.
При больших боковых зазорах между смежными ребрами углы обхвата меньше 180° и зависят от величины этих зазоров.
Рис. 193. Схема расположения нити |
Рис. 194. Расчетная схема механизма |
на ребристых роликах |
накопления и транспортирования нити |
|
с ребристыми роликами |
Угол перекрещивания а между осями необходим для сообще ния движения виткам нити к вершине условного конуса.
Эксцентриситет ех на расстоянии х от левого конца верхнего ролика 2 (рис. 194)
е, = Y b I + С 2 = У С2- г (В0— X tg a f ,
где Вх и С — текущие координаты оси 00.
Если диаметры роликов 1 и 2 равны, а боковые зазоры между смежными ребрами малы, то шаг витков на роликах зависит в ос
новном от диаметров цилиндров и угла а |
перекрещивания осей: |
2RC |
tgcc. |
Ви— X t g 0 5 - |
l/C2 + (5H- * t g «)2
Исследование последнего выражения показывает, что при приближении к вершине условного конуса шаг витков hx умень шается и имеет минимальное значение при х = Lp.
