жестко соединены винтами с фланцами 2. На другом конце полу осей имеются посадочные поверхности для подшипников качения
ишлицы для соединения с другой деталью. Гуммировка защищает металлические детали от попадания на них агрессивных жидкостей
игазов.
Наличие опор в виде подшипников качения позволяет при расчете полагать, что цилиндр свободно лежит на двух жестких опорах и нагружен равномерно распределенной нагрузкой, зави-
Рис. 198. |
Отделочный |
цилиндр с опорами на |
концах: |
I — труба; |
2 — фланец; |
3 — полуось; 4 — слой |
гуммировки |
сящей от массы гуммированной трубы и удельного давления вит ков нити. Кроме того, цилиндр подвергается кручению и изгибу от усилий на звездочках, закрепленных на валу и полуоси.
На рис. 199 приведены расчетные схемы отделочных цилин дров формовочных машин.
Отделочные цилиндры рассчитывают на прочность, жесткость и критическую скорость.
При расчете на прочность определяют максимальные напряже ния в опасном сечении цилиндра, возникающие от его собствен ного веса, давления витков нити, центробежных сил и крутящего момента на ведущей звездочке.
Собственный вес цилиндра (с учетом слоя гуммировки), пре небрегая наличием фланцев, можно рассматривать как нагрузку, равномерно распределенную по всей длине цилиндра. Такой же вид нагрузки возникает и от воздействия витков нити с шагом 3—8 мм. При расчете можно принимать среднее удельное давление витков на один 1 см длины цилиндра равным 9,8 Н.
Напряжения от центробежных сил при скорости формования 3 м/с не превышает 9,8 Н. Следовательно, влиянием центробежных сил при расчете цилиндра на прочность можно пренебречь.
Величина крутящего момента на ведущей звездочке зависит от схемы крепления цилиндра, схемы привода цилиндра во вра щение, а также величины сопротивлений, возникающих при вра щении цилиндра.
1 2
Рис. 199. Схемы расположения опор отделочных цилиндров:
а — опоры на концах; б — три опоры; в, г — консольное крепление; 1 , 2 — приводные звездочки или зубчатые колеса
При цепном приводе и жестких опорах цилиндра постоянно действующее усилие в ведущей ветви цепи
|
|
^общ |
Л, |
Дір» |
где |
Рп — полезное окружное усилие; |
Рпр — натяжение, |
создаваемое |
провисанием ведомой (холо |
|
стой) ветви цепи; |
|
|
|
|
Р |
— а k |
А- |
|
|
1 пр --- ѴЦп'Пр/ *> |
здесь |
<7ц— вес 1 м цепи; |
|
|
|
А — расстояние |
между осями звездочек; |
knp— коэффициент провисания.
Значение knp зависит от схемы расположения цепной передачи:
для горизонтальной передачи (а = 0) |
knp = 6; для |
наклонной |
при а |
с |
40° (2л/9 рад) |
knp = 4, при а >■ 40° коэффициент knp = |
= 2; |
для |
вертикальной |
передачи (а = |
90°) knp = 1; |
здесь а — |
угол наклона линии центров звездочек к горизонтали.
Усилия в ветвях цепи передаются на валы звездочек, причем нагрузка Т на валы зависит, в основном, от полезного усилия Рп
ив значительно меньшей степени от предварительного натяжения
Т= kPn,
где k — коэффициент нагрузки вала. |
передачи |
(а с |
При спокойной нагрузке для горизонтальной |
< 40°) k = 1,15, для вертикальной передачи (а > |
40°) k = |
1,05. |
Реакции в опорах цилиндра зависят от их расположения по отношению к насаженным на валу звездочкам, а также от значе ния и направления нагрузки Т.
Рассмотрим в качестве примера горизонтальную схему при вода к цилиндру с опорами А и В на его концах (рис. 200).
Рис. 200. Схема горизон тального привода к ци линдру с опорами на концах
Учитывая симметричность нагрузки, получим
RАу — RßuB y —
|
K * , = r ( l + £ ) ; |
|
|
|
q = |
< |
7 i +q2* |
|
|
В этих выражениях: |
цилиндра; |
|
L — общая длина |
|
qx — распределенная |
нагрузка от собственного веса |
цилиндра; |
|
|
|
|
<72 — распределенная нагрузка витков нити; |
а — длина |
консоли |
вала |
цилиндра; |
I = L — 2b — рабочая длина |
цилиндра. |
Окружное усилие на звездочке |
|
|
Р — |
|
(?і + Яг) 1Ѵ-Г |
|
Ч1^г |
п |
г3в |
/ |
|
2а \ |
|
гзв ’ |
|
— k ( 1+ —J- \ \іг |
|
где р. — коэффициент трения в опорах;
k— коэффициент трения-качения;
г— радиус цапфы опор;
гзв — радиус делительной окружности звездочки.
При использовании подшипников качения значения Р п, а следовательно, и Т резко уменьшаются.
Исследование полученных зависимостей позволяет при рас чете отделочных цилиндров в первом приближении пренебрегать влиянием окружного усилия Рп на реакции в опорах Л и В и
вести расчет только с учетом собственного веса цилиндра и удель ного давления витков нити (ошибка не превышает 5— 10%).
В этом случае максимальный изгибающий момент, действу ющий в средней части ци линдра,
Мтах : (2L - /).
Для полуоси (цапфы)
^max —
Напряжение изгиба
_ |
__ -Мщах |
> |
Рис. 201. Схема к определению изгибаю |
^изг |
\ѵ/ |
щего момента и прогиба консольного |
|
Wизг |
|
отделочного цилиндра |
|
|
|
где 1ЕИЗГ — момент сопротивления поперечного сечения пусто телого цилиндра;
|
Ww И З Г |
—------ |
( 4 —4) |
|
32<4 |
|
|
|
здесь ф и d2— соответственно внутренний и наружный диаметр цилиндра.
При консольном закреплении цилиндра (рис. 201): для цилиндра
М тах = ( Д + 4 2) - | г = - л Р - >
для вала (цапфы)
М„ |
ІЯі + Qè (“2“ + |
I — ql ^-j- + |
. |
Определение прогиба цилиндра
На качество нити и характер расположения ее витков на цилин драх существенно влияет прогиб как рабочей части цилиндра, так и полуосей. Чем меньше прогиб, тем равномернее распреде ляются витки нити на цилиндрах, меньше проскальзывание нити, выше ее качество. С этой точки зрения относительный прогиб цилиндра не должен быть больше 1/15 000— 1/20 000.
При проектировании механизмов накопления и транспорти рования нити следует учитывать прогибы обоих парных цилиндров.
Если в качестве опор применяют самоустанавливающиеся подшипники, то при выводе уравнения прогиба цилиндр можно рассматривать как балку на двух шарнирных опорах.
Конструкция отделочных цилиндров позволяет с большой точностью считать жесткость поперечных сечений рабочей части этих цилиндров постоянной по всей длине.
При учете только изгибающего момента уравнения изогнутой оси цапфы и цилиндра в дифференциальной форме имеют вид соответственно (рис. 202):
Exhyi = ^ \
Е2І2 У2 ■ qix2
*2
где Е ХІ ! и Е 2І 2— жесткость соответственно цапфы и цилиндра; у 1 и у 2— прогиб соответственно цапфы и цилиндра на
расстоянии х г и х 2 от начала координат.
Рис. 202. Схема к определению прогиба отделоч ного цилиндра с опорами на концах
Интегрируя дважды каждое из этих уравнений, получим:
|
|
qlx\ |
|
Ci; |
E\I\y\ |
qlx\ |
|
|
|
Е\І\у\ = |
|
~w -[- C1X1 -f- C2; |
|
|
|
Е2І2 У2 |
|
qlxl |
|
q(x2 — 6)3 |
C;•З; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qlx2 |
|
|
q (x2— |
Cx2 -f- C4. |
|
|
E2l 2y2 ■ |
12 |
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянные интегрирования C4, Сг, С3 и С4 находим по граничным |
условиям: |
1) |
при х г = 0 |
и |
у 4 |
= |
0; |
2) при |
х2 = |
= b + - у |
и г/2 = 0; |
3) |
при х\ — Х2 |
= |
Ь, у[ |
= |
г/г и г/і = |
г/г. |
|
Совместное решение уравнений позволяет найти постоянные интегрирования, а следовательно, и уравнения для определения
деформаций цапфы |
и цилиндра: |
|
|
|
У1= |
qi |
" 12 (xj — 62) |
(l2 ö 2 — 3L2 + |
/2) Ч |
48 |
£4/i |
|
e 2i „ |
|
У\ = tëE1Il |
|
J2 |
о<,2 |
£\/jATj |
1 |
з/ , Ч п ; |
|
4*і( * ? - зй2) + |
-і^ ( |
і262- |