Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

Скачать файл (14,73Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 312

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

У2	4 8 £	т f12/4 — 8 (х2— b f — 3/L2 + /3];
	4 8 £	>7 о

У2 = 48£о/о 4/ха — 2 (х2 — й)4 — 3і ь \ + /Зх2 +

8/63 (1 — 4Ф -

Прогиб цапфы максимален при х г — b

//іг а з х = 4 8 £ 1/ 1 [ \l2 /> 2 — 3 L 2 - f Ң - g - y -

8 /) 2^ ,

а	прогиб	цилиндра — при х 2
		__	ql		6463 (1 — 1 ^ - ) ] .
	У2 max		3 8 4 £о ,/ 4/2L — 8L3 — /3 +		6463 (1 — 1 ^ - ) ] .
	При одинаковой жесткости цапфы и цилиндра Е 1І 1 = Е 2І 2 =
=	EI
			У2max = 284ЕГ ( 4 ^	8L3		Is),
а при I ^		L		5qL*
			У2 шах —	5qL*	/	•
			У2 шах —	38 4 £	/	•

Здесь следует отметить, что жесткость цапфы и цилиндра по их длине непостоянна; при точном расчете следует учитывать это обстоятельство.

Пример. Найти максимальный прогиб отделочного цилиндра		(машина
ПНШ-180-И2С2) при: L = 200	см; / = 180 см; d2= 24 см; ф = 23	см; q =
= 5 Н/см; £ 2 = 2- ІО5 МН/м2.
Решение.


Уг max —	0 ,5 -1 8 0	(4 -	1	8 0 2 •200•—- 8 -2 0 0 3 — 1803)			0,02 мм.
	3 8 4 - 2		-	1 0 е -0,0 5 (244 —		2 3 4)
Величина относительного прогиба					цилиндра
	~	1Уг шах			0,0 2	1
	~		L		20 0 0	~ 100000

показывает, что он относится к весьма жесткой конструкции.

Аналогично рассчитывают на деформацию и консольно закреп ленный цилиндр (см. рис. 201).

297

При разной жесткости цапфы и цилиндра
	Ei h y \ = -			qx\		q(*! — i f
	Ei h y \ = -			2		2	x , >1
							x , >1
			qx1			q(*! -	i f	Cv,
	E\hy\ =							Cv,
			qx\		q (X1— /)4
	Е іЬ У і — ~24					o l------Ь E i x i + C2;
						,24
						qx\
			E‘212У-2 =
			Е2І2У2			qxl
			Е2І2У2
					dxI
		E J УУ2 — 24				С0 Х0
Используя	граничные			условия:			1) x\	= L,	yi =	y[ == 0
2) x\ — X2 = Z, y{ = yi, yi				=	У2,	найдем уравнения			для	опреде
ления прогибов цапфы			и	цилиндра:
_	[д? _	(Хі -	i f	+	4*1 (fr3 -		L3) +	fr4 _ 4b3L +		3L4];
— 2 4 £
У2	24 Е ^ І 2		4*2		f r f - ( l3 ~hb3 — L3) — /3				+
	24 Е ^ І 2				. £i' г
+	[/* +	4/ (fr3 — L3) +				fr4 — 4fr3L +		3L4] — Z4

—4/ ^ - ( Z 3-ffr3 — L3) — Z3

-^ V I

Прогиб цилиндра максимален при *2 — 0:

Уг max =			f/4 + 41		-	L3) + b i- 4b"L + 3L4]-
	— Z4	— 4Z		£./■ (E +		fr3 — L3) — Z3
При	одинаковой		жесткости		цапфы и цилиндра
	У2 1		_	<7
	У2 1			2 4 £ / (64 -ф- 3L4 — 4fr3L);
при fr ^	L			_	<?L*
				_	<?L*
				У2шах — 8£/ ’

298

Анализируя полученные выражения, замечаем, что с умень шением жесткости Е 1І 1 цапф прогиб z/2 цилиндра увеличи вается.

При проектировании необходимо стремиться к обеспечению одинаковой жесткости цапфы и цилиндра и уменьшению длины цапфы.

Так как цапфу изготовляют в виде сплошного цилиндра, а отделочный цилиндр — в виде трубы, то для достижения их оди наковой жесткости необходимо диаметр цапфы брать равным

Определение прогиба цилиндра переменной жесткости по длине

Из рис. 198 следует, что жесткость поперечных сечений цапф, фланцев и цилиндра неодинакова, поэтому выведенные уравнения дают приближенное значение прогиба, хотя и несущественно отличающееся от действительного. Ошибка расчета возрастает при увеличении длины фланцев и большой разнице жесткостей составных частей вала.

В таких случаях удобнее пользоваться методикой Б. Н. Жемочкина, которая основана на положении: если балку постоянного сечения с моментом инерции / заменить балкой с моментом инер ции І 0 = kl и изменить при этом все нагрузки и реакции в k =

=раз, то упругие линии этих балок полностью совпадают.

Используя это положение, можно преобразовать ступенчатую балку в эквивалентную балку постоянного сечения.

На рис. 203, а схематично показан узел отделочного цилиндра. Условно разрежем цилиндр на отдельные части с постоянными моментами инерции / ь / 2, / 3. К граням разреза приложим попе речные силы Q и изгибающие моменты М (рис. 203, б) так, чтобы каждая часть находилась в равновесии. Преобразуем каждую часть цилиндра вместе с приложенными к нему внешними нагруз ками и внутренними силовыми факторами в цилиндры с постоян ным по всей длине моментом инерции / сечения. В этом случае

коэффициенты приведения составят	k2=		;	k3 — -г—.
Обычно приведенный момент инерции /	'i	'2			h
Обычно приведенный момент инерции /	берут	равным			одному
из действительных моментов инерции (чаще всего берут			/	=	/ тах =

Теперь умножим все силы и моменты, приложенные к каждой части вала, на соответствующий коэффициент приведения, полагая, что момент инерции сечения этой части равен / (рис. 203, в). Соединяя все части, получаем цилиндр постоянного сечения, упру гая линия которого полностью совпадает с упругой линией реаль ного цилиндра (рис. 203, г). На рис. 203, б перерезывающая сила,

299

а также моменты М г и М ъ— реальные нагрузки, которые легко найти обычными методами. Например,

М1 = ~-Ь) M2 = ^ ( b + c ) - ^ = -^[t(b + c ) - c %

Ш Ж П Ш І

а)

Д~

Рис. 203. Схема к определению прогиба цилиндра пе ременной жесткости

Прогиб у и угол поворота у' эквивалентного цилиндра можно определять по изложенной выше методике с использованием уравнения упругой линии в дифференциальной форме Ely" = - X Мх. .

зоо

Рассмотрим упрощенный метод определения у м у ' для валов, цилиндров и балок переменной жесткости.

Предварительно проинтегрируем дважды выражение

Ely" — EI	— ^ М х или EI dy' = 2 Mxdx
в пределах от 0 до х :
			X
EI(yx — y ö = ^ M x dx,
			о
где yö— угол поворота сечения			цилиндра			при х	= 0;
М х — момент от единичной силы или						единичный момент,
приложенный	в начале		координат,
				X	X
ЕІ (ух— Уо) = ЕІуох -f				J	j Мх dxdx.
				о	о
Из последних выражений		находим
	X					X
ЕІух = ЕІу'о -f	{ 2	м * dx — Е[У°’ +				! I j	dx'
	0					0
EIyx — Elyo -f- E ly ’ox +			X	jX	J 2	d x d x ’
			о	0