Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

Следовательно, при формировании паковок сложной формы точка набегания на отдельных участках по высоте катушки должна перемещаться в общем случае с различной скоростью, чтобы время наработки колец неодинаковой толщины было различным.

Подставляя выражение (295) в уравнение (294), найдем ско­ рость точки набегания вдоль оси паковки

Полученную зависимость используем для вывода общего урав­ нения наматывания, которое необходимо при проектировании мотальных и наматывающих механизмов.

Учитывая, что — из выражения (296) получим общее

уравнение наматывания в дифференциальной форме

В формулах скорости и ускорения точки набегания вдоль оси паковки знаменатели включают разность квадратов радиусов текущего сечения. С уменьшением этой разности возрастают ско­ рость и ускорение нитеводителя. Поэтому при выборе формы катушки и тела намотки очень важно не допускать в теле намотки участков, резко отличающихся по толщине.

Для применения общих уравнений наматывания (296), (297) и (298) в каждом конкретном случае необходимо найти зависимости радиуса профиля образующей катушки и текущего радиуса ко­ нечного профиля образующей тела намотки от у и соответственно от г0 и Д 0, подставить найденные зависимости в общее уравнение наматывания и, выполнив соответствующие преобразования, найти решения.

Для проверки правильности полученных общих уравнений наматывания и , пригодности их к использованию на практике рассмотрим в качестве примера такие виды и формы намотки, для которых известны частные уравнения наматывания и которые используют при проектировании мотальных и наматывающих механизмов.

312

Намотка на цилиндрическую катушку с конечной цилиндри­ ческой формой тела паковки (см. рис. 204, а). Такую намотку на­ зывают цилиндрической и относят к простому виду намотки. Ее применяют на некоторых формовочных, тростильно-крутильных

Уравнения наматывания примут вид:

Рассматривая форму паковки (см. рис. 204, з), применяемую на формовочных и крутильных машинах химических волокон, можно обнаружить несколько различных участков на катушке и на конечной форме тела намотки. При намотке на различных уча­ стках точка набегания должна перемещаться по различным зако­ нам. Частные уравнения наматывания для различных форм ка­ тушек (или их отдельных участков) и тел намотки приведены в ра­ боте [19].

Для примера выведем уравнения наматывания при намотке на катушку (или участок катушки) седлообразной формы со сфери­ ческой формой готовой паковки (рис. 206).

Находим текущие радиусы катушки и конечной формы тела намотки при подъеме нитеводителя, помня, что точки О и Ох

313

являются соответственно центрами кривизны образующих (ме­ ридиональных сечений) готовой паковки и катушки:

R y ^ V W - W - B - y f - A - ,

гу - А 1- у " — (Н — В\ — у)2.

Их производные

Ѵ у ( Н — В — у) .

ЕЯ3 — (Я — В — у)2 ’

Подставляя значения Ry, ry\ ry; Ry и ѵу в общие уравнения наматывания, получим:

[Я2+ 2Я (В - ВО - В2 + в\ + А2 — А2 — Я2] у - у2 (В - ß t) +

с постоянной скоростью, то скорость наматывания меняется не только при навивании одной спирали (прослойка), но и при пере­ ходе от прослойка к прослойку.

За каждый оборот шпинделя на тело намотки укладывается один виток. По мере увеличения радиуса намотки увеличивается и окружная скорость паковки.

314

Длина нити, уложенной на единице длины тела намотки (вдоль оси), зависит не только от диаметра намотки, но и от линейной скорости точки набегания вдоль той же оси. При постоянной скорости точки набегания (ѵу = const) шаг витков остается постоянным в течение наработки одного съема только в том случае, если шпиндель вращается с постоянной угловой скоростью. При этом скорость навивания изменяется как при формировании одного Прослойка (спирали), так и при изменении диаметра на­ мотки.

Следовательно, для формирования паковки сложной формы при постоянной скорости вращения необходимо перемещать точку набегания по вполне определенному закону. В подавляющем большинстве случаев скорость вращения шпинделя при намотке одного прослойка практически остается постоянной.

Используя изложенную методику, найдем длину нити в эле­

где со — угловая скорость тела намотки. По аналогии найдем время наработки кольца 2 толщиной Ву = Ry — гу, удаленного от кольца 1 на расстояние у:

д, 2яЛу ІЯу — Гу)

ук \ УК yd 2<s>

Так как

315

Из формулы (300) следует вывод, что при одинаковой толщине намотки по радиусу, а не по нормали к поверхности, скорость точки набегания остается величиной постоянной независимо от профиля катушки и тела намотки.

Этот вывод справедлив только при равенстве произведений

&1&2 kiyk^y

В действительности коэффициент, учитывающий сплющивание нити по радиусу, и коэффициент, учитывающий заполнение пу­ стот вдоль оси паковки, зависят не только от толщины и натяже­ ния нити, но и от шага витков, диаметра намотки, жесткости нити, коэффициента трения нити о нить, крутки, формы тела намотки, передаточного числа между шпинделем и нитеводителем и многих других факторов. Установить и решить аналитическую зависимость этих коэффициентов от всех перечисленных факторов без соответствующих допущений при необходимой точности очень трудно, так как большая часть этих факторов изменяется в про­ цессе наработки съема.

Опыт и наблюдения показывают, что указанные коэффициенты изменяются как при увеличении диаметра намотки, так и вдоль оси паковки, но изменяются незначительно.

Для вывода частных уравнений наматывания в каждом кон­ кретном случае нужно найти зависимость текущих радиусов на­ мотки от R 0; г 0 и у, подставить эти зависимости в общие уравне­ ния наматывания (299), (301), (302) и выполнить соответствующие решения.

Рассмотрим два частных примера.

Намотка на цилиндрический круглый патрон при цилиндриче­ ской форме готовой паковки« Для этого случая гу = r 0; Ry =

= Ro\ ry = Ry = 0> а уравнения наматывания имеют вид:

у = v0t\ ѵу = ѵ0 = const; ay = 0.

Намотка на коническую шпулю при конической форме готовой паковки (конусности шпули и тела намотки одинаковые).

В этом случае:

Гу = г 0 — у tg а;

Ry = Ro — У tg а;

Гу = Ry = — Vy tg а -

Уравнения наматывания такие же, как и в предыдущем примере. Итак, выведенные общие уравнения наматывания позволяют определить перемещение, скорость и ускорение точки набегания вдоль оси тела намотки при формировании паковок с любой за­ данной формой при постоянной, регулируемой и переменной ско­

рости подачи нити в намотку.

Намотка может быть параллельной и крестовой. Полученные формулы и уравнения пригодны для любой намотки, но наиболее

3 1 6

точные результаты они дают при параллельной намотке. При крестовой намотке в отдельных, редких случаях следует учитывать изменение коэффициентов сжатия и заполнения вдоль оси паковки.

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГЛАЗКА НИТЕВОДИТЕЛЯ

Для сообщения точке набегания заданного закона движения не­

глазок нитеводителя должен перемещаться по тому же закону, что и точка набегания с опережением, равным L tg ß0. При изме­ нении расстояния L меняется только величина опережения.

При смене направления движения нитеводителя как глазок, так и точка набегания, перемещаются по различным законам, отличным от теоретического, полученного из общего уравнения наматывания.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ НАБЕГАНИЯ В МОМЕНТ СМЕНЫ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗКА НИТЕВОДИТЕЛЯ

Закон перемещения точки набегания в момент смены направления движения нитеводителя зависит не только от законов перемещения глазка нитеводителя и точки набегания до момента смены, но и от многих других факторов.

Во время смены направления движения нитеводителя угол подъема витка уменьшается до нуля и вновь увеличивается до

317