откуда
еКФ+ е-ИФ |
і) =* (ch И-Ф— !)- |
(354) |
2 |
Приравнивая правые части уравнений (351) и (354), находим
Последние формулы характеризуют изменение угла подъема крайнего витка при расположении его по предельной кривой.
В точке сопряжения винтовой и предельной кривых ßn = ß0. Заменяя в последней формуле ßn на ß0 и решая ее относительно <р, получим
Центральный угол сробіц, которому соответствует предельная кривая,
где ßo— технологический угол подъема витка.
Если действительный угол подъема крайнего витка в теку щей точке с координатами пр и 2 меньше ßn, то это означает, что данная текущая точка витка лежит в области равновесных поло жений.
§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НИТЕВОДИТЕЛЯ В МОМЕНТ СМЕНЫ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Для того, чтобы крайний виток укладывался на предельную кри вую АОВ, перемещение точки набегания М вдоль оси паковки должно подчиняться закону (рис. 214):
, t^ P m ax ___('Р т а х *Рі) |
е-І* СРтах-Фі)j 5 |
(355)
где
1 ]п 1 + мп ß°
Перемещение нитеводителя при этом должно соответствовать закону
Ун — У |
Ligfi — L tgß0= 2^- [еЙФтах -f- е - Й Ф т а х |
И ( Ф щ а х - Ф ! ) |
_ |
('Pmax^'Pij ± _ |
(«Pmax-^i) _ |
е “ Р ( « W |
^ ) . |
|
___g^'Pfflax |
г е ^'Ршах |
|
(356) |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
tgß = |
(Ч’т а х -'Р і) _ |
р - ^ (‘Ртах- 1>і) |
|
7 ^ = ----------------- |
2----------------- |
= shp(cpmax — Фх). |
Рис. 214. Схема к определению закона перемеще ния нитеводителя Н
При удалении точки набегания от торца паковки и при укладке нити по предельной кривой нитеводитель следует перемещать по закону:
.НФ е-НФ |
L |
.Н Ф ,е-м-Ф |
УЯ -- ^ “К ^ ßn |
|
= — (ch цф — 1) + |
L sh цф. |
(357) |
И |
|
|
Уравнения (355) и (356) следует использовать при профили ровании мотальных кулачков.
§ 8. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ И СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОТАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ С ПЛОСКИМИ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КУЛАЧКАМИ
Конструктивной разработке любого мотального механизма пред шествуют кинематические и силовые исследования выбранной схемы механизма.
При кинематическом исследовании определяют перемещение, скорость и ускорение наиболее характерных точек механизма. Результаты кинематического исследования используют при сило* вом расчете наиболее ответственных деталей, рассмотрении струк туры, формы и равновесности намотки.
Кинематические параметры можно определить аналитически, графо-аналитически и графически. Два последних метода хорошо известны в технической литературе и широкое применяются. Однако большие погрешности графического построения не позво ляют применять этот метод при исследовании весьма точных меха низмов, к числу которых относятся и мотальные механизмы.
Аналитическое исследование кинематики мотальных механизмов
При аналитическом исследовании точность расчета значительно выше, что весьма важно при исследовании мотальных механизмов.
Кинематические исследования всегда начинают с ведущего звена. Таким звеном в мотальном механизме является мотальный
|
|
|
кулачок. |
|
|
|
|
|
При повороте плоского моталь |
|
|
|
ного кулачка (рис. 215) на угол ейр |
|
|
|
радиус-вектор его изменяется на |
Уу *? |
|
|
dp, |
что вызывает перемещение ни- |
/ |
1 |
теводителя на величину |
|
|
|
1/ |
|
dy — mdp, |
(358) |
Ф |
|
|
У ß |
|
|
где т — передаточное |
число от |
|
|
|
\ р |
«-/ |
|
кулачка до нитеводителя. |
|
|
|
|
Интегрирование этого выраже |
Рис. 215. Центровой профиль пло |
ния дает |
|
|
У = т (р — г); |
(359) |
ского кулачка |
|
|
здесь р — текущий радиус-вектор центрового профиля |
кулачка; |
г — минимальный |
радиус |
кулачка. |
|
На некоторых мотальных механизмах число т за время переме щения нитеводителя в одном направлении изменяется, но это изменение незначительно, и в первом приближении можно счи тать т величиной постоянной.
Уравнение (359) пригодно для любых формы и вида намотки. При цилиндрической намотке уравнение центрового профиля
кулачка имеет вид
р = Цф + г,
где а = const;
cp — угол поворота кулачка.
При ф ф п (СМ. рИС. 2 1 5 ) р Ртах! 2 Ртах ^Фп г,
откуда
п __ Ртах — Т __ Е '
~Фп ~ фп ’
здесь фп — центральный угол, соответствующий ветви подъема профиля кулачков;
Е — эксцентриситет кулачка.
Следовательно, перемещение и скорость нитеводителя выра жаются уравнениями:
при подъеме нитеводителя
|
Уп = |
тЕ |
|
|
фп Ф. |
|
|
|
тЕ® |
|
|
= ■ |
|
|
|
Фп |
|
при опускании нитеводителя |
|
|
|
|
тЕ |
|
|
Уоп ~ |
Фоп Ф; |
|
|
Ѵл„ =■ тЕ® |
|
|
|
Фоп |
|
где со — угловая скорость кулачка; |
ветви опуска |
Фоп — центральный |
угол, |
соответствующий |
ния профиля |
кулачка. |
намотке равно |
Ускорение нитеводителя при |
цилиндрической |
нулю, пока кулачок работает одной ветвью профиля. При пере ходе ролика с одной ветви на другую скорость нитеводителя ме няет знак. В этот момент нитеводитель движется с ускорением, причем среднее значение этого ускорения при подъеме нитеводи теля
_ |
Vn + Von |
_т Е ® / |
1 |
.__ 1_ \ |
|
^СМ |
Ісм |
\ фп |
Фоп / * |
где tCM— время, в течение которого происходит смена направле ния движения нитеводителя, причем fCMв общем случае будет неодинаковым при перекатывании ролика через мысок и по выемке кулачка.
Если уравнение центрового профиля кулачка неизвестно, то необходимо снять размеры или оттиск с готового кулачка, а затем построить эквидистанту рабочего профиля и полученные значения р и г подставить в уравнение (359), т. е. задаваясь углом ф, нахо дить р, а затем и у — f (ср;).
На некоторых машинах нитеводитель получает движение одно временно от двух кулачков. В этом случае методика определения
кинематических параметров нитеводителя не меняется, но общее перемещение
где у о и г/д— перемещение нитеводителя соответственно от основ ного и дополнительного кулачков.
В этом выражении знак плюс берут при воздействии кулачков на нитеводитель в одном направлении, а знак минус— при воздей ствии их в противоположных направлениях.
Например, при цилиндрической намотке
УСГІ |
ШрЕр |
( |
г|)п Ф; |
Фп Ф г" |
|
|
ср |
_ т Д^Д |
Ф; |
|
фоп |
Фоп |
у: |
тпЕг • |
ф |
Фоп |
|
Фоп |
|
оп |
трЕ0 |
|
Ун |
Фоп |
ф |
Фп |
В формулах индексы у букв обозначают: |
нитеводителя; |
п, |
оп — соответственно |
подъем, |
опускание |
с, н — направления воздействия |
кулачков |
на нитеводитель |
о, |
соответственно |
совпадают, не совпадают; |
д — соответственно |
основной, |
дополнительный кулачок. |
Обычно мотальные кулачки связаны между собой кинемати чески, поэтому углы поворота дополнительного кулачка ф и основ ного кулачка ф связаны соотношением
Ф = іф,
где I — передаточное число между кулачками.
В этих случаях скорость нитеводителя легко найти дифферен цированием уравнений:
П |
т0Е0 |
V С |
Фп |
|
оп |
т0Е0 |
V с |
Фоп |
|
т0Е0
ч 2 = ( - Фп
т д£д*
«0;
. отд£д*
®0;
Фоп
т д £ д 1' ) ^
Фоп 1
,оп _ |
/ т0Е0 |
тАЕАі \ |
н — |
\ фоп |
Фп / сщ |
Движение нитеводителя при цилиндрической намотке уско ряется только в момент смены направления движения, причем среднее значение ускорения
На некоторых машинах передаточное число между кулачками неодинаково при подъеме и опускании нитеводителя; это обстоя тельство должно быть учтено в расчетных формулах.
9
В
Рис. 216. Развертка центрового профиля цилиндрического кулачка
Следует заметить, что на кольцевых машинах дополнительный кулачок вращается в несколько раз медленнее основного и сооб щает нитеводителю при подъеме и опускании очень малое переме щение; это позволяет в практических расчетах кинематики пре небрегать влиянием дополнительного кулачка.
На многих формовочных, крутильных, мотальных и других машинах применяют пространственные цииндрические кулачки.
Если развернуть цилиндрический пазовый кулачок по сред нему радиусу г, то профиль паза (траектория движения центра ролика) будет представлять собой две прямые линии, сопряжен ные дугами окружностей с радиусами R t и R 2 (рис. 216). Про странственные мотальные кулачки имеют симметричный профиль с одинаковыми радиусами закругления, поэтому R t — R 2 = R.
При вращении кулачка ролик перемещается по пазу, и его центр описывает траекторию 1 — линия ABCDEFA.
Рассматривая движение центра ролика на дуге AB, устанавли ваем, что при переходе центра ролика из положения А в положе-
Ние М, нитеводитель, жестко соединенный с пальцем ролика* перемещается на величину
|
|
yx = R — Y ^ - r \ \ \ |
|
|
г, |
< ф х < |
ф 1 шах> причем |
R sina |
, |
угол |
здесь 0 |
ф 1гаах = — — |
. (где a — |
подъема прямолинейного участка профиля паза).
Скорость и ускорение штанги при движении центра ролика по
дуге AB соответственно |
описываются |
формулами |
|
„ |
|
|
r2m(Pi |
|
|
1 |
y i F ^ T |
|
|
|
|
r2a2R2 |
(361) |
|
|
|
|
|
|
|
У (R2- ^ ) 3 |
Исследование этих формул показывает: |
при Фі = О |
|
|
|
|
|
|
|
^lmln |
t), |
|
|
öl min |
_ Г2Ч)2 |
|
|
|
^ ’ |
|
П р И ф і — ф і т а х |
|
|
|
|
|
|
Уітах = |
га tg a, |
|
|
_ |
r2(ü2 |
|
|
Ö lm ax — |
|
R C0S3 K |
• |
При перемещении центра ролика по прямой ВС |
У 2 = |
г |
( ф 2 — |
Фітах) tg a ; |
|
ѵг = |
rco tg a; |
|
|
|
a 2 |
= О, |
|
где ф 1 max С ф 2 < (я — Фі та х ) . |
|
|
|
Анализируя траекторию движения центра ролика, устанавли |
ваем, что в точках А и D скорости и ускорения равны. То же отно |
сится и к точкам В, С, |
Е, |
F. Следует подчеркнуть, что в точках |
сопряжения В, С, Е, F ускорение мгновенно изменяется. Если эти точки принадлежат дугам, то ускорение подсчитывают по формуле (361), если эти точки находятся на прямых участках, то ускорение равно нулю.
Если мотальный механизм имеет два пространственных ку лачка, то формулы для определения кинематических параметров нитеводителя от дополнительного кулачка аналогичны получен ными формулам; однако, угол ф следует заменить углом ф, а сум марное перемещение— подсчитывать по формуле (360).
