|
|
|
|
|
|
|
V g t |
|
|
|
tg0: |
|
|
2' tg ß0e |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg2ßo + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
V g t |
\ |
V g t |
Угол ß = 0 в точке А |
при |
\2е |
L — 1) — 0, т. е. при е |
L |
_ |
_j_ |
|
|
|
|
|
|
|
— |
2 ‘ |
t — О в точке О, |
принадлежащей винтовой линии, |
угол |
|
При |
Ѳ = 0, |
а в соседней точке О, |
принадлежащей кривой ОАВ, |
|
|
|
|
, |
п |
_ |
2 г sin ßo |
|
|
|
|
1ь umax —1 |
£ |
|
|
|
|
_ Vo£ |
|
|
|
|
|
|
В точке А при е |
2 |
== |
|
|
|
|
tg ѳ
Іь ümln —
Таким образом, при проектировании и наладке мотальных меха низмов, осуществляющих намотку на круглый цилиндр, следует пользоваться формулой (335).
Для уменьшения длины участков с нарушенной формой намотки значение L необходимо брать минимально возможным.
Если задан максимальный радиус намотки, то угол ß0 =
= arc sin — не должен быть больше вполне определенной вели-
ѵп
чины, определяемой неравенством
s m ß o ^ i^ s in ,
откуда скорость нитеводителя
va\iLmin
2тп
Если задан угол ß0, то радиус г намотки можно доводить до величины:
___ H^rnin
^2 sin ß0
Если же заданы значения rmax и ß0, то для получения равно весной намотки необходимо точно установить величину L
L: 2гmax sin ßo
В большинстве случаев коэффициент трения-скольжения нити о поверхность патрона (шпули, бобины) значительно меньше коэф фициента трения нити о нить. Поэтому при определении угла ß0 следует найти два его значения при р.ш1п и rmln, а также при цшах
И 'г шах •
ß _[Amtn^max |
sin poa = ^ |
|
zrn |
|
sm p01 — —k~-------- |
|
n— |
' min |
|
и выбрать при проектировании меньшее из полученных значе ний рог.
То же относится и к скорости нитеводителя
. Нтіп^гДт |
у2н : |
И-тах^п^-п |
2гmin |
2Гmax |
Если необходимо увеличить ß до значения
sin ß0 = EüHbüiL ^max
то необходимо устанавливать патрон так, чтобы шпуля, бобина имели специальное конструктивное оформление. Чаще всего на поверхности предусматривают кольцевые углубления и насечки. Для упрощения технологии изготовления шпуль такие углубле ния необходимо делать только на тех местах шпули, где наматы ваются крайние витки, а на длине уплотненных краев выполняют не только кольцевые углубления, но и углубления под углом к об
разующим не более |
± ß 0. |
|
|
|
При намотке на круглый конус максимальное значение угла Ѳ |
также достигается в точке О, |
т. е. при |
t — О |
|
|
|
|
_ іД |
о _ |
tg « |
I |
2 (г0 + у tg а) sin ße L . |
l ë D — |
cosß |
"г" |
/ |
\ |
|
|
|
L \2e |
L — \ ) |
a до смены направления движения нитеводителя
tg Ѳ
(2 — cos2 ßo) tg a
cos ß0
tee |
= - £ * - |
+ |
IgOmax— cos ßo6 |
Последнюю зависимость следует использовать при наладке и проектировании мотальных механизмов.
При конической намотке с малым углом ß0 < я/90-ья/60 рад
Ѳщах = К < Ц- Тогда высоту конуса намотки Дк легко найти из выражения
При конической намотке е углом ß0 >• п /18-мт/15 рад высоту конуса # к следует подсчитывать по формуле
_____ (R ' го) Lq6______
((xLo6 — 2R sin ßo6) cos ßoö
При сложной (сферической) форме тела намотки следует поль зоваться формулой
®max ^ 1*"
Так как
^ ё а т а х — .- - - - - - - |
5- - - - - - - - - - |
-л- - |
И » |
Y arc- h
то из этой формулы можно найти Я или радиус сферы R c. Угол обхвата ф определяют по формуле
О |
|
о |
|
|
При винтовой намотке на цилиндр |
|
|
tg Ѳ = 0; |
ds = |
г |
R = |
r |
cos ß ’ |
cos2 ß ’ |
тогда |
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
ф = |
I cös ß dcp = |
ф cos ß. |
|
о |
|
|
|
§ 6. ПРЕДЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ КРАЙНЕГО ВИТКА НИТИ НА ПОВЕРХНОСТИ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА
Общее уравнение предельной кривой на теле вращения любой формы имеет вид [14]
1 |
- |
гг" |
Г |
Г |
|
|
|
г2 ( Гcos ßn )' |
. 1 +(г')а \cos2ßn |
l ) |
— l] (± |
tg0) = 0, (346) |
где ßn — угол подъема крайнего витка, |
уложенного по предель |
ной кривой: |
- |
|
|
|
= const. |
Следовательно, |
Для круглого цилиндра (рис. 213) г |
г' = г" = 0, и уравнение (346) |
принимает вид |
|
|
'•( т®е |
У + -(**«Ѳ ) = 0. |
(347) |
В момент смены направления движения нитеводителя предель ная кривая удаляется от геодезической кривой (трансверсального
сечения); при этом угол Ѳ отрицательный. Тогда уравнение (347) записывают в виде
|
|
|
V COS ß n |
|
|
I |
tg |
ѲI = |
0. |
(348) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
предельной |
кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| t g |
Ѳ I |
= |
р . |
|
(349) |
Интегрируя выражение (348) с учетом последнего соотношения, |
получим |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= — 2 + С. |
|
(350) |
|
|
|
COS ß n |
|
г |
|
1 |
|
|
Если начало координат выбрано в вершине предельной кри |
вой, то |
при |
2 = 0 и ßn = |
0 |
постоянная |
С = |
1. Следовательно, |
2 |
— |
-----іѴ |
(351) |
' |
|
|
|
|
|
И |
\ cos ßn |
) |
v |
|
|
|
|
|
Для |
того, чтобы воспользо |
|
|
|
|
ваться зависимостью (351), необ |
|
|
|
|
ходимо |
установить |
связь |
между |
|
|
|
|
г, ßn и г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из рис. 213 следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
г dtp |
|
|
|
|
|
|
|
COS ßn = |
V dz2 + |
r2dtp2 . |
(352) |
|
|
|
|
Подставляя это значение cos ßn |
|
|
|
|
в выражение (351), получим |
|
|
|
|
|
|
|
dcp = |
dz |
|
(353) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УДг + pz)2 — г2 |
|
|
|
|
|
|
|
Интегрируя уравнения (353), на |
|
|
|
|
ходим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РФ = |
In \г |
р2 + |
|
|
|
|
Рис. |
213. |
Схема к определению |
|
У (г - f - р г )2— |
г2] + С х . |
|
|
|
предельного положения крайнего |
+ |
|
|
|
витка |
ОА |
на круглом цилиндре |
При ф = 2 = 0 постоянная Сх = —In г. Следовательно,
РФ = In г + pz + ѵ {г + рг)2 — г2
г
или
еНФ _ г + рг + Ѵ{г + рг)2 — г2
