б) максимально возможный угол подъема витков при намотке на паковку максимального радиуса
ßo = arcsin -}£— ;
ьтщах
в) минимально возможное значение L при намотке на паковку максимального радиуса
I 2г sin ßo
р
Менее опасные условия для равновесия крайнего витка со здаются при некотором выстое нитеводителя в крайнем положе нии. В этом случае во время выстаивания нитеводителя (см. рис. 208) угол подъема витка изменяется по закону
• |
tg ßo — |
|
_ |
Ѵаі |
tg ß = = |
|
e |
L tgßo, |
а |
|
|
|
|
|
|
tg Ѳ= |
------- |
|
|
... |
. |
|
I |
f |
t |
L + |
|
|
|
L |
V |
t g 2ß 0 |
При t = 0 должно соблюдаться условие |
ІбѲшаІ = |
^ |
< |
0 . |
|
В действительности закон перемещения нитеводителя в край нем положении зависит от многих факторов и в первую очередь от конструкции мотального механизма и вида замыкания ролика с мотальным кулачком.
При цилиндрической намотке обычно применяют цилиндри ческие кулачки с геометрическим замыканием.
Выше установлено, что в начальный момент смены направле
ния движения нитеводитель перемещается по закону |
|
yH= ; Y R %— (Я sin ос— оrtf |
— Я cos ос, |
(336) |
а угол подъема витка изменяется по закону |
|
tgß = tgß0---- Г + |
= |
(377) |
Если подставить выражение (336) в формулу (337), то получим выражение, не поддающееся интегрированию. В связи с этим сле дует заменить выражение (336) таким, которое дало бы хорошее приближение и в то же время позволило получить интегрирую-
ззз
щееся выражение. Такой зависимостью в рассматриваемом слу чае может служить закон синуса
|
|
|
|
ун = А 0 sin ©о*, |
|
|
|
|
|
где |
А 0 = R (1 — cos а); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я , |
|
, |
R sin |
а |
|
|
|
в |
течение |
которого |
Юо = - 2~іо. причем t0= ——-------время, |
|
нитеводитель пройдет путь, |
равный А 0. |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__ |
я tor |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
'27? sin а ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
yH— R( 1 — cos а) sin |
я/ |
|
|
(338) |
|
|
|
2ь:‘ |
|
|
|
Подставляя |
последнее выражение в формулу |
(337), |
получим |
|
|
|
|
|
_ |
Ѵоі \ |
|
|
Т>['о |
|
|
|
|
j/ = LtgßoU — е |
L } + |
|
X |
|
|
2 |
, |
V0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z. ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(о0 + |
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v „ t |
|
|
|
X |
|
j - sin (o0t — (ü0 cos (i>0t -(- |
G)0e |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vot |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg ß = |
tg ß0e |
L .------- т - ^ Ч г |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 (®o + T j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V p t |
|
|
|
X |
sin щі — ö0 cos a>0t -(- (ö0e |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v „ t |
|
AntünL |
|
|
|
|
|
r sin ß0 |
tg ßoe |
L |
|
X |
|
|
|
|
|
.,2 г 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ÖnL |
+ Vn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v „ t |
|
|
|
X |
(Dqcos ö)0; ------ |
co0sin (ü0t -f- |
e |
|
|
tg Ѳ: |
Vot |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V p t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 tg ßoe |
L |
+ |
A20<*f°L 2 |
{ -J- cos faV + |
«0 sin |
- |
L |
|
|
|
|
|
|
u0^ ~r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = |
Исследование |
последнего |
выражения |
показывает, |
что при |
0 и у = О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tee |
’ = |
c siri b |
|
1 |
|
я (1 — cos«) |
;p. |
|
|
Іь |
u max |
|
|
|
|
2 sin a |
tg а |
|
|
|
Из формул следует, что при крестовой намотке на круглый цилиндр нельзя брать произвольными ни угол подъема витков, ни диаметр намотки, ни расстояние от точки набегания до направ-
ления движения глазка нитеводителя; очень тщательно следует определять коэффициент трения р.
Коническая намотка — это намотка на круглый конус, когда при формировании одного прослойка должно соблюдаться условие постоянного угла конуса.
В практике наматывания на конус возможна намотка с постоян ной и с переменной скоростью питания, причем намотка может быть винтовой, когда угол подъема витков спирали одного на правления остается постоянным до момента начала смены направ ления движения нитеводителя, и не винтовой, но е постоянным шагом витков в прослойке.
При намотке на круглый конус и движении нитеводителя от меньшего основания к большему с постоянным шагом витков не
зависимо от скорости питания справедливы соотношения: |
|
|
Г = |
Го + |
У tg а; |
|
|
|
|
|
|
|
r' |
= |
|
tg а; |
|
|
|
|
|
|
г" |
= |
0; |
9 = 0. |
|
|
|
|
|
При этих условиях угол |
геодезического |
отклонения |
|
t |
д _ _ cos ß l g |
И — |
(Гр + у tg а ) |
sin |
ßß' |
f 3 3 gv |
|
® |
|
|
|
cos2 ß |
|
|
* |
' |
' |
Подставляя в эту формулу |
выражения |
sin ß = — |
и cos ß = |
= У 1 — sin2 ß |
предварительно |
найдя |
ß', |
получим |
|
|
|
ter fl — |
|
(2 — |
cos2 ß) tg a |
|
|
(340) |
|
0 — |
|
|
cos ß |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При движении нитеводителя от большего основания к мень |
шему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tge----------t g e t ( |
|
|
) . |
|
(341) |
Анализ уравнения (340) показывает, что 0 достигает макси |
мального значения при максимальном |
угле |
подъема |
витков |
ß, |
т. е. у меньшего основания конуса.
При конической намотке на кольцевых машинах угол ß мал (я/60ч-л/36 рад), поэтому первое условие равновесия витка можно представить в виде (ошибка не более 1%):
tg а = tg Ѳ < р.
|
При винтовой намотке |
на конус, когда ß = const, а ß' = 0 |
|
и г" = 0, формула (339) |
примет вид |
|
t g |
Ѳ = |
t g « |
|
cos ß |
|
|
|
Вмомент смены направления движения нитеводителя угол ß уменьшается от ß0 до нуля, а затем увеличивается до ß0.
Вмомент смены направления движения нитеводителя точка набегания перемещается вдоль оси паковки на небольшую вели чину (обычно значительно меньше 5 мм); на этой длине несущест венно изменяются не только радиус намотки, но и величина L.
Учитывая эти обстоятельства можно для конической намотки
сбольшой точностью использовать формулы для определения угла подъема витков в момент смены направления движения нитево дителя, полученные при рассмотрении намотки на круглый ци линдр. По этим формулам следует найти sin ß, cos ß и ß', а затем подставить полученные значения в уравнение (339).
Рассматривая самый неблагоприятный случай с точки зрения равновесности намотки — мгновенную смену направления дви
жения нитеводителя у большего основания конуса, когда tg ß =
I |
а°( |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
= \2е |
L |
— 1) tg ßo и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v a t |
|
|
|
|
|
|
2e |
|
L cos ß |
|
(342) |
|
|
|
ß' = - |
( |
_ |
”tl |
Г* |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
\2 e |
|
L |
— \ ) |
|
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У tg 0о Sin |
_ |
р0* |
|
|
ter fl — |
t g “ I 2 |
('o |
+ |
ße |
L |
|
|
t g ö — |
C O S ß " Г |
|
|
/ |
_ V o l |
\ |
|
|
|
|
|
|
L \ 2e |
L — \ ) |
|
При t = 0 и у яа H
Ѳтах —
t g « |
+ |
2#o sin |
ßo6 |
(343) |
COS ßo 6 |
t-об |
|
где H — длина прослойка.
При смене направления движения нитеводителя у меньшего
|
основания конуса, |
когда г = R 0— у tg а; г' = —tg а; г" — 0; |
|
<7 = 0, |
|
|
|
|
|
t g 0 = |
— |
t g « |
(Ro— y tg « ) sin ßß' |
(344) |
|
cos ß |
cos2 ß |
|
|
|
|
Подставляя выражение (342) в последнюю формулу, получим при t = 0 и у = Н
tgo = — |
t g « |
2г0 sin ß0M |
(345) |
cos ß0M |
LOM |
В формулах (343), (345):
ßo6 — угол подъема витков у большего основания конуса перед началом смены направления движения ните водителя;
Ром — Угол подъема витка у меньшего основания конуса перед началом смены направления движения ните водителя;
Lo6; ^ом — расстояние от точки набегания до направления дви жения нитеводителя соответственно у большего и меньшего оснований конуса.
Сравнение формул (343) и (345) показывает, что наибольшая опасность стягивания витков к середине паковки характерна для крайних витков, уложенных у большего основания конуса.
Во избежание стягивания крайних витков, необходимо соблю дать неравенство
t g « |
. |
. 2R0 sin ßo6 |
cosßoö |
"Г |
Lo6 |
откуда получим максимально допустимый угол конуса тела на мотки
____ (И^об — 2R0 sin ßo6) cos ßo6 |
. |
t g a ^ |
__ |
При ßo6 -» О
tg а с fx.
Сравнивая формулы (340) и (343), нетрудно установить, что значения Ѳ, найденные по формуле (343), значительно превышают величины Ѳ, найденные по формуле (340). Например, при а — = я/36 рад; 2R0 = 45 мм; Ьоб = 15 мм и ßo6 = я /12 рад получим Ѳм = ІІя/360 рад и Ѳоб = 41jt/180 рад. Следовательно, при про ектировании мотальных и наматывающих механизмов следует пользоваться зависимостью (343).
§ 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ ВИТКА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И НАЛАДКЕ МОТАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Как показано выше, в наихудших условиях находятся крайние витки, вернее часть крайнего витка, у которой угол ß изменяется от + ß о до 0 и вновь увеличивается до —ß0.
Рассмотрим характер изменения угла Ѳ при мгновенной смене направления движения нитеводителя в процессе намотки на кру глый цилиндр (винтовая намотка).
В этом случае:
_ _ v p t \
У = 2 і ( 1 — е M tgßo — vJ\
V a t
L - 1
