Файл: Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых.pdf

нейшего изложения, имеет довольно узкую, ограниченную область применения.

Предложенные в настоящее время математические модели раз­ ведочных объектов можно разделить на две группы: статистические и аналитические. Соответственно и способы оценок ошибок матема­ тических моделей можно назвать статистическими и аналитиче­ скими.

Статистические методы

Как известно, важное значение в характеристике месторождения имеет среднее значение геолого-промышленных параметров. Средне­ арифметическое значение определяется по формуле

.7 — S f i

73

где о — показатель степени изменчивости параметра в отдельных точках среднеквадратичное его отклонение; п — количество точек; t — критерий Стьюдента, зависящий от количества точек и вероят­ ности оценки ошибки.

Среднеквадратичное отклонение (стандарт)

а= + V

Гп—1

Значения критерия Стьюдента приведены в табл. 6.

При числе точек п > 2 0 обычно в разведочном деле принимают величину t = 1, что отвечает степени вероятности оценки ошибки 70%, и тогда

I — 16%-ный квантиль; I I —первый квар­ тиль, или 25%-ный квантиль; I I I — второй квартиль, или 50%-ный квантиль; I V — третий квартиль, или 75%-ні^і квантиль.

Относительная ошибка точности определения среднего значения параметра

где V — коэффициент вариации геолого-промышленного параметра. Ставшие традиционными в разведочном деле описанные выше статистические характеристики отвечают нормальному закону рас­ пределения случайных величин. Как известно, для нормального распределения характерны следующие свойства (рис. 19, 20 и 21).

1.Кривая распределения симметрична и имеет колоколообразную форму с максимумом в точке, равной среднему значению исследуемой величины, и точками перегиба на расстоянии от максимума ± о (стандартное отклонение).

2.Мода (точка соответствующая максимуму кривой), медиана

исреднее р совпадают.

74

3.На нормальной вероятностной бумаге кумулятивная кривая изображается прямой.

4.Интервалу р. + о отвечает 68,2% всей площади ограниченной кривой распределений.

Эмпирические кривые распределения геолого-промышленных па­ раметров весьма редко отвечают нормальному закону. Они обладают большей частью значительной п

Случайная величина распределяется логнормально, если лога­ рифмы ее значений распределены нормально. Параметры логнор­

мального закона:

у — медиана и совпадающее с ней геометрическое среднее х{; о — дисперсия натуральных логарифмов хг

Если имеется п значений содержания xt в пробах, то оценка параметров дается по формулам

о = -— у 2 (1пХі—ln ^ 2' t=i

75

Следует обратить внимание на то, что в отличие от нормального распределения математическим ожиданием при логнормальном, со­ гласно приведенной формуле, является не арифметическим, а гео­ метрическим средним, что, конечно, практически существенно важно.

Логнормальное распределение устанавливается эмпирически: закон можно предполагать если гистограмма частот значений вели­ чины в выборке имеет левую положительную асимметрию, максимум частот смещен влево в сторону малых значений, а длинный хвост тянется в сторону высоких. Замена частот xt частотами ln xt должна преобразовать гистограмму в симметричную, отвечающую закону нормального распределения.

Логнормальное распределение содержаний установлено для ряда месторождений редких элементов, урана, золота и других полезных

ископаемых, которые характеризуются невысокими средними содер­ жаниями и большим количеством проб с низким содержанием. Штокверковые месторождения вольфрама, олова, свинца, цинка, меди также часто характеризуются логнормальным распределением содер­ жаний. Для месторождений с высокими содержаниями (железа, марганца, бокситов и др.) логнормальная аппроксимация приме­ няется редко.

Законы распределения исследуемых геолого-промышленных па­ раметров устанавливаются на основании эмпирических гистограмм частоты значений этих параметров. Природная сущность отнесения к тому или другому распределению остается неясной.

Обработку геологоразведочных данных в виде гистограмм частот значений следует настоятельно рекомендовать, так как они могут служить кроме определения закона распределения также для реше­ ния многих других задач. Ж. Матерон [33] приводит следующие интересные примеры (рис. 22). Одномерная полимодальная гисто­ грамма содержаний (рис. 22, 6) указывает на неоднородность гео­ логического поля, на наложенность или смещенность геологических явлений. Гистограмма одномодальная, и к тому же регулярная,

76

может указывать на то, что она отображает простое и четко выра­ женное явление (рис. 22, а, б).

Характер гистограммы, требуя геологического обоснования путем соответствующего анализа материалов, помогает выявлению струк­ туры рудного тела или месторождения, их структурных элементов (по структуре изменчивости параметра). Например, ореол рассеяния и рудные столбы проявляются в нарушении регулярности гисто­ граммы. Неоднородность может быть вызвана четко вытянутыми природными типами руды и т. п.

Наиболее простой способ выявления неоднородности рудного тела с помощью полей корреляции на двумерных гистограммах. На рис. 23, 24, 25, 26 показан пример из книги Ж. Матерона [33]. В пределах поля (рис. 23) четко выделяются две области G и F. Область G эллиптической формы отвечает пробам, взятым в основном рудном поле. Область F (малые содержания) характеризуется раз­ бросом точек; она отвечает пробам, взятым в ореоле рассеяния. Четкая положительная корреляция в поле G обусловлена тем, что здесь серебро связано со свинцовым блеском, а в области F корреля­ ции нет, так как здесь оно связано с тетраэдритом. Таким образом,

совокупность также характеризуется прямой, но с меньшим наклоном. Это руды с большим содержанием железа и меньшим окиси кремния.

На рис. 25 и 26 выявлены еще 3 типа руды по соотношению железа

иалюминия и окиси алюминия и окиси кремния. Вместе с тем сле­ дует иметь в виду и очень поучительный пример, приведенный Ж. Матероном в отношении ложной неоднородности. На рис. 27 и табл. 7 дана запись накопления «успехов» и «поражений» при игре в «орла

ирешку». Каждый бросок дает ±1. Результаты-суммируются по оси

ординат.

По смыслу эксперимента совокупность и первых 100 и вторых 100 бросков однородная. Между тем для всей совокупности про­ являются два максимума, и на рис. 27 видно, что начиная с 75 броска вырисовывается закономерная тенденция (тренд) к уменьшению успехов. Явная фиктивность этих выводов говорит о том, что при определении по гистограммам неоднородности или трендов в изме­ нениях геолого-промышленных параметров следует относиться весьма осторожно к поспешным чисто формальным (статистическим) выводам и искать внутреннего геологического обоснования их.

Геологические параметры — переменные пространственного характера, и статистические модели, строго говоря, не отвечают реальным рудным телам. Во всяком случае они требуют проверки и анализа комплексом методов. Между тем метод математической статистики в разведочном деле применяется не только для вычисле­ ния степени изменчивости параметров месторождений и оценки

77

Рис. 23. Поле корреляции Ag и РЬ Уэд-эл-Кебпр,

Алжир (но Ж. Матерону).

Ри с. 24. Поле корреляции S i0 2 и Fe20 3 Фдерик. Маври­

тания (по Ж. Матерону).

78

Ри с. 25. Поле корреляции А120 3 и Fe20 3 Фдерик.

Мавритания (по Ж- Матерону).

Рис. 26. Поле корреляции S i02 и А120 3 Фдерик.

Мавритания (по Ж. Матерону).

Щ

120 130 140 150 160 170 180 190 200

Рис. 27. График ложной неоднородности.

79

густоты разведочной сети по заданной величине этой ошибки. Одно время многие стали рассматривать статистический метод основным для решения главных задач разведки.

В частности, делались предложения использовать формулы мате­ матической статистики для классификации запасов месторождений (Институт горного дела им. А. А. Скочинского). Однако тогда же были высказаны серьезные возражения в отношении столь широкого и неограниченного применения методов статистики при решении разведочных задач (В. Г. Соловьев, Д. А. Казаковский, С. В. Кумпан, Е. О. Погребицкий и др.). Дело в том, что формулы и методы вариационной статистики применимы лишь при том условии, что единичные характеристики исследуемого признака имеют случайный характер, т. е. не связаны друг с другом закономерно. В противном случае статистические выводы не правомерны.

В этом отношении показателен следующий грубый, но очень характерный пример. Возьмем равномерно выклинивающееся тело полезного ископаемого (рис. 28). Очевидно, что средняя мощность этого тела на исследованном отрезке по данным 13 замеров равна 6. Эта величина определяется с той же степенью точности, сколько бы ни сгущали сеть. Она же получится, если бы разрядили сеть, т. е. взяли замеры через 1 или через 2 или даже ограничились только двумя замерами в точках, равноотстоящих от середины отрезка.

80