Файл: Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых.pdf

Между тем по статистическим формулам величина относительной ошибки вычисления среднего значения мощности по 13 замерам равна 80%. По тем же формулам, для того чтобы величина ошибки была не более 5%, необходимо 180 пересечений тела. Эти решения явно абсурдны. Очевидно, в данном случае нельзя опираться при решении разведочных задач на статистические характеристики изменчивости мощности залежи. Кроме того, надо иметь в виду, что в статистических формулах единые характеристики признака высту­ пают в отрыве от их пространственного положения, что явно не отвечает характеру геологического объекта как тела, простран­ ственно обособленного. Поэтому статистические методы дают харак­ теристику степени изменчивости, а не характера ее.

По теории математической статистики величины а и г’ не зависят от объема изучаемого тела. Между тем в разведочном деле оказы­ вается, что эти величины вследствие локальных закономерностей изменчивости признаков зависят от величины тела полезного иско­ паемого. Они несопоставимы по отдельным участкам месторождения, и нельзя эти величины, определенные по одному участку, распро­ странять на все рудное тело, а тем более на месторождение. При наличии пространственной закономерности в изменчивости параметра статистическая оценка ошибки может оказаться завышенной.

Чтобы избежать влияния закономерных изменений содержания на статистические характеристики, П. Л. Каллистов [23] рекомен­ дует определять их по среднеквадратичным отклонениям ординат кривых регрессий от содержаний в пробах. Кривые регрессии пред­ лагается строить методом сглаживания путем скользящего окна, т. е. локально усредняя содержания единичных проб. В качестве примера обработки материалов, по П. Л. Каллистову, возьмем из его статьи начало таблицы обработки данных об изменчивости содержа­ ния золота в кварцевой жиле на основании опробования части штрека (табл. 8) и соответствующий график (рис. 29).

Оказывается, что величины н и щ вычисленные обычным способом

Минимальные значения изменчивости получаются после 2-го приема сглаживания при трех пробах в окне. Разница по сравнению

споказателями изменчивости, вычисленными обычным способом, для

асоставляет ±4,5 г/т и для ѵ достигает ±13,2%. Соответственно для п = 28 в рассматриваемом примере абсолютная ошибка опре­ деления среднего т на 0,9 г/т, а относительная ошибка р на ±2,3% меньше.

Надо признать, что поправки незначительны, однако составление

кривых регрессии методом скользящего окна по определенным сече­ ниям в теле полезного ископаемого весьма полезно. Кривые регрес­ сии способствуют выявлению скрытых локальных закономерных тенденций в изменчивости признаков. Обобщение на основе геологи­ ческого анализа данных, обработанных таким образом по ряду сече­ ний, позволяет геометризировать исследуемые параметры в виде

Ри с. 28. Модель равномерно вы­

клинивающегося рудного тела.

С, г /т

Р и с. 29. Построение кривой регрессии содержания золота (по П. Л. Калли-

стову [23]).

Содержание золота: 1 — по результатам анализа проб, 2 — после 1-го приема сглаживания, 3 — после 2-го приема сглаживания и кривая регрессии, 4 — после третьего приема сглажи­

вания; S — уровень среднего содержания.

82

Таблица 8

Сглаживание показаний проб методом скользящего окна через 3 пробы и вычисление среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации ординат регрессии после двух сглаживаний по отношению

к содержанию в индивидуальных пробах

Таблица 9

Зависимость величины среднеквадратичного отклонения а и коэффициента вариаций ѵ от способа вычислений

Упрощенный вариант статистического метода определения ошибки разведки предложил В. В. Богацкий [5]. Обобщив результаты раз­ ведок по ряду месторождений различных полезных ископаемых, он пришел к выводу, что распределение частот значений некоторых параметров (мощности, содержания, линейного запаса) харак­ теризуется кривыми симметричными, левосимметричными и

правосимметричными. Симметричное распределение близко к нормаль­ ному (гауссовому). Среди левосимметричных известны логарифми- чески-нормальное (по Н. К. Разумовскому) и гиперболоподобное (по А. К. Болдыреву). Правосимметричные распределения предста­ вляют собой зеркальные аналоги левосимметричных распределений Н. К. Разумовского и А. К. Болдырева. На рис. 30 изображены указанные 5 видов кривых распределения геологических параметров.

В качестве меры изменчивости параметра предлагаются два взаимосвязанных показателя:

показатель неравномерности

показатель дисимметрии среднего

среднее его значение по сумме наблюдений.

Для оценки предельной относительной ошибки аналогии пред­ лагается следующая формула:

где N — число точек наблюдения.

Аналитические методы

С учетом отмеченных принципиальных ограничений в применении статистических показателей для решения разведочных задач было предложено для характеристики изменчивости геологических при­ знаков и оценки ошибок определения их средних значений поль­ зоваться разностью (приращением) значений исследуемого признака по двум рядом стоящим точкам наблюдения. Методы эти часто назы­ вают аналитическими.

Д. А. Казаковский [22] предложил для характеристики абсо­ лютной изменчивости признака пользоваться средней величиной вторых разностей измеренных значений признака

У л"*

М-а 1, >

где 2А* — сумма абсолютных значений вторых разностей единичных замеров признака х; к — количество вторых разностей.

Относительная изменчивость признака выражается числом

84

отсутствует, или она явно закономерна. Показатель изменчивости по вторым разностям в данных примерах имеет очевидные преиму­ щества по сравнению со статистическими характеристиками.

Разместим однако в теле А измерения неравномерно в двух ва­ риантах (см. рис. 31, А г и А 2) и вычислим для обоих вариантов пока­ затели изменчивости для одного и того же тела А. Они будут для варианта А г fxa = 1,33 и р = 0,17; для варианта А г р а = 1,50 и р — = 0,19. Результаты очень показательны. Только при расположении точек наблюдения на равных расстояниях друг от друга метод вто­ рых разностей правильно характеризует изменчивость признака. Очевидно, при вычислении показателя изменчивости в качестве веса для приращения единичных значений признака надо принять вели­ чину, обратную расстоянию между точками наблюдения.

86

Сложнее обстоит дело для характеристики по вторым разностям изменчивости тела В. Предположим, что в этом теле точки наблюде­ ния размещены на различных расстояниях друг от друга, например так, как это показано на рис. 31, В х и В 2.

Для первого варианта размещения точек наблюдения р а = 14,0; р = 1,55; для второго варианта ц а = 9,5 и ц = 1,14. Для одного и того же тела в зависимости от расстояния между точками наблю­ дения получаются существенно различные показатели.

Для тела В и введение веса, обратно пропорционального рассто­ янию между точками наблюдений, не даст однозначного решения, так как измерения в разных точках дают различные удельные при­ ращения, а следовательно, и характер изменчивости получается другой: в варианте В х изменчивость признака имеет четыре волны, в варианте В %тоже четыре волны, но две из них с меньшей амплиту­ дой объединяются в одну. Очевид­ но, величина показателя изменчи­ вости р зависит от расстояния между точками измерений, системы их расположения, густоты и ха­ рактера сети наблюдений и соот­ ветствия сети характеру изменчи­ вости признака. Надо иметь в виду, что Д. А. Казаковский выводит свой показатель изменчивости для объемного контура тела из пред­ положения расположения точек

наблюдения по квадратной сети. Отсюда следует, что в общем случае показатель изменчивости р непригоден для характеристики линейной изменчивости тела (по размеру, по выработке и т. д.).

Вычисляя первые и вторые разности как по сторонам квадратов сети наблюдений, так и по их диагоналям, Д. А. Казаковский экс­ периментально выводит зависимость

И- (Щпред— / (Щі

он обратно пропорционален расстоянию между точками наблюдения;

87