Файл: Погребицкий Е.О. Геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых.pdf

для квадратной сети наблюдений по сторонам квадрата 1 = 1, а по диагоналям I = 0,7.

На основании экспериментов по моделям рудных тел различной формы Д. А. Казаковский дает зависимость коэффициента изучен­ ности рудного тела и относительной ошибки аналогии в определении среднего значения параметра, приведенную в табл. 12. При коэффи­ циенте изученности R = 0,14 2 - 0,29 относительная предельная ошибка аналогии равна 4—2% и далее с возрастанием величины коэффициента R практически не снижается.

Ошибка аналогии выведена для объема осажденного тела или, что тоже, для определения среднего значения мощности тела при условии, что разведочная сеть квадратная. Ошибка аналогии, в пони­ мании Д. А. Казаковского, это ошибка представительности разведочной сети для рудного тела, общая форма которого и контур его

Рис. 32. Оценка изменчивости по «красному чис­ лу» (по А. И. Осецкому)

площади не вызывают сомнения. Вторые разности не могут характе­ ризовать ошибки общего прогноза о рудном теле (его форме, усло­ виях залегания, контуре в плане и т. п.).

А. И. Осецкий предложил для характеристики степени разведан­ ности залежи в пределах ячейки квадратной разведочной сети «пока­ затель соответствия густоты разведочных точек характеру разве­ дываемой залежи» или, как он называет этот показатель, «красное число» (рис. 32).

Для оценки ошибки аналогии для показателей формы (мощно­ стей) залежи 3. Д. Низгурецкий предлагает пользоваться, вслед за Д. А. Казаковским и Е. И. Поповым, вторыми разностями мощ­

где А "х — абсолютные значения последовательных вторых разно­ стей; к — количество этих разностей.

Е. И. Попов [50] предлагает для оценки точности гипсометрии, построенной по данным детальной разведки для пологого и горизон­ тального падения залежей (т. е. для формы залежи, если построить

88

гипсометрию ее кровли и почвы), следующие приближенные фор­ мулы:

где ое и oÉ — среднеквадратичные ошибки определения отметок почвы (кровли) залежи по ее гипсометрическому плану, построенному по данным разведки; А" — последовательные вторые разности для отметок почвы (кровли) по разведочным точкам; к — количество вторых разностей; К — значения «красных чисел» ячеек разведочной сети; к' — количество ячеек разведочной сети (число значений К).

Е. И. Попов определяет пределы, в которых заключена оценка ошибки построения гипсометрических планов. При оценке по вторым разностям

Числовое значение этого показателя К равно сумме значений рассматриваемого параметра (например, мощности залежи) в точках по диагонали ячейки сети без суммы значений в двух других точках,, деленное на 12:

Величина показателя выводится из сопоставления объемов трехгранных призм, построенных на треугольниках, на которые раз­ биваются ячейки сети, и четырехгранной призмы, у которой основа­ нием служит ячейка сети. Величина ребер призм равна значению показателя в каждой точке ячейки.

А. И. Осецкий доказывает, что «красное число» колеблется от О,

представительности по нашей терминологии) среднего значения параметра в пределах квадратной ячейки разведочной сети.

Выразив «красное число» в процентах к среднему значению параметра, получим относительную ошибку представительности по четырем точкам ячейки, показывающую, насколько ячейка сети отвечает изменчивости рудного тела.

Понятие о «красном числе» выводится А. И. Осецким путем не­ сложного геометрического анализа при одном важном допущении: в промежутке между смежными точками наблюдения исследуемый признак изменяется по прямой. Перегибы поверхности рельефа происходят по граням ячейки, а внутри нее — по диагоналям. Зна­ чит, метод «красного числа» предполагает, что каким-то другим

89»

способом установлен характер изменчивости исследуемого признака и сеть его измерений приведена заранее в соответствие с этим харак­ тером. Ограниченность применения «красного числа» для решения разведочных задач хорошо видна из рассмотрения следующего примера.

Пусть залежь разведана шестнадцатью скважинами (рис. 33). Значения мощности залежи показаны у скважин, «красные числа» по каждому из квадратов — в центрах квадратов. Средняя мощность залежи по шестнадцати скважинам 6,48 м, средняя величина «крас­

ближенную формулу для оценки погрешности средних содержаний

первых разностей между содержаниями в соседних точках; п — количество точек.

В работе, откуда взята эта формула, приводятся таблицы, данные которых подтверждают ее достаточную представительность, а также значительные завыщения погрешности вычисляемой по обычной формуле математической статистики:

Оф

т

Ѵ Т '

90

При оценке по значениям К («красных чисел»)

В обеих формулах значения фактических погрешностей построения гипсометрического плана залежи Оф и Оф.

«Ч-/

£ _________ «t'i+1

Фактическая точность гипсометрии, которой можно достигнуть при данном положении разведочной сетки,

Оф= ±

нием показателя в вершинах разведочной сетки и фактической отметкой в центре ячейки; пр — количество разностей.

Схема вычислений Оф и ое приведена на рис. 34 и в табл. 13.

Геостатистические методы

В последнее время в отделах и секторах математической геоло­ гии различных научно-исследовательских институтов стали прида­ вать особое значение теоретическим исследованиям Ж. Матерона,

91