Файл: Океанография и морская метеорология учебник..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 228

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В этом уравнении для

каждой пары волн М2 и Оь S2

и P u N 2 и Qi получаются аналогичные члены

вида

А cos 9

-f В cos ( 9 — х),

(5.32)

которые можно привести к одному члену путем преобра­ зований

А cos 9

+ В cos ( 9 — т) =

(Л -1-Л cos х) cos 9 +

 

4 - В sin х sin 9 .

 

(5.33)

Вводя вспомогательные величины R

и $,

определяемые

условиями:

£ sin х = 7?sine;

I

 

 

(5.34)

 

А -f В cos 1 = R cos е,

)

получим

 

 

 

 

 

(

А В cos е) cos 9

-f В sin х sin 9

==

 

= R (cos e cos 9

+ sin в sin 9 ).

(5.35)

Вспомогательные величины определяются из выражений:

R--=VA*A- # 2+ 24ßcosx;

(5.36)

. _

В Sin X

(5.37)

® S

А + В cos T '

 

При этом R всегда положительно, а четверть, в которой лежит угол £, определяется из условия, что sins имеет знак числителя, a cos в — знак знаменателя.

После всех преобразований получаем окончательно

К = Z 0 + Ri cos (9 л і2 — sQ + R2cos (9 ^ — e2) +

+ Ri cos (<?Nt — £3 ) + K2COS (2ffKi + a4) + Kxcos

^ , (5.38)

где

 

 

 

 

 

 

9

R\ = V Щ +

 

+ 2 M2 0

i cos xt ;

 

 

R2=

 

 

+

 

cos x2;

 

(5.39)

Я8 =

jA v* + Q2 +

2N2Q, cos xs;

 

 

.

0] Sin Ti

 

 

.

Pi Sin x

^ Sl

+ Oi cos X] ’

 

£ ®2

S2 + A

cos x2

 

 

 

 

2

 

t _ e

 

QiSinx,

 

 

(5.40)

 

0 3

iV2 +

Qi cos x3

 

 

 

 

233

Полученное уравнение для высоты прилива показы­ вает, что высота прилива представляет собой сложную функцию четырех переменных, которые в конечном итоге зависят от пяти основных астрономических параметров, меняющихся по своему характерному периоду. В табл. 20 приведены периоды этих параметров.

Т а б л и ц а 20

Периоды астрономических параметров

Э л е м е н т П е р и о д

т

24 ср.

часа

S

27,3

ср. суток

h

365,25

ср. суток

Р

8,85

года

N

18,63

 

года

Из табл. 20 видно, что эти параметры имеют несоиз­ меримые периоды, вследствие чего в выражении (5.27) можно допустить одновременные сочетания любых ком­ бинаций значений Т, s, h, р, N. При этих условиях вы­ ражение (5.38) можно рассматривать как функцию че­

тырех независимых

переменных

<ps , <pN и <рк ,

а

для N принимать любое постоянное значение, например

N — 0° или N=180°.

В этом случае для определения

аб­

солютного минимума можно применить общий матема­ тический метод определения минимума функции от мно­ гих неизвестных. Согласно этому методу, если дана функция и от многих переменных, являющихся независи­ мыми, X, у, г , ... и параметра а, т. е. u — f(x, у, г ,..., а), то для нахождения минимума функции нужно задать та­ кие значения х, у, г, . .., которые одновременно обращают

в нуль частные производные

от

этой функции, взятые

по X, у и г:

 

 

 

Ж

■0;

Ж

= .

дх

 

ду

0

Применяя это условие к рассматриваемому случаю и считая <рКі параметром, получим необходимые и доста­

234

точные условия для определения абсолютного миниму­ ма /ішш, а именно:

d h

г \

• /

,

„

1

 

_ - =

_ / ?1sm(<pA!j- e 1)= 0 ;

 

 

=

_ Я 2

sin (Ьг -

е2) =

0 ;

}

(5 .4 1 )

sin

Таким образом, минимум обеспечивается, если за­ дать

 

180; Ь 2— « 2 =

180 и <PW, — «, = 180.

Подставляя эти значения в выражение (5.38), по­

лучим

 

 

 

 

^min

—

Rx— R2— Rs + K<i cos (2фА,і -f a j +

 

 

+ Ki cos <pKi.

(5.42)

В это выражение входит только одна независимая пе­

ременная

в явном виде,

и от нее же зависят значе­

ния R 1 , R2, /?з-

При решении

полученной

формулы для

минимального уровня прилива удобнее применять гра­ фический метод, для чего надо построить график экстре­ мальных значений L, задавая для значения 0, 15,

30, ..., 360° и принимая ІѴ= 0о или ІѴ=180°. Все вычисле­ ния выполняются на специально издаваемых бланковых формах.

Определение теоретического нуля методом Н. Ф. Куд­ рявцева. В 1956 г. Н. Ф. Кудрявцевым предложен новый способ определения теоретического нуля глубин по гар­ моническим постоянным 8 волн, который обладает зна­ чительным преимуществом в скорости получения гото­ вых данных. Расчеты по этому способу в некоторых случаях дают несколько заниженную точность предвычисления нуля глубин, поэтому его использование целесооб­ разно только при рекогносцировочном промере и в особо

экстренных случаях.

экстремальных высот

прилива

Для получения

Н. Ф. Кудрявцевым

получены следующие уравнения:

— для суточных

приливов

 

hx — Ахcos 9

+ Вхcos 2 9 — Ci sin 2 9 ;

(5.43)

2 3 5

— для полусуточных приливов

h2 А2C O S ф “I" $ 2 cos ~2

02

~2 ~»

{5.44)

где коэффициенты А{, В і и С,- определяются по гармони­ ческим постоянным главных волн из выражений:

Ах — К\ + Ох-f- Р 1 -f Qi!

Вх = М2cos ах+ S

2

 

 

 

 

 

2

 

 

(5.45)

 

cos а2+ К 2cos ай-f ЛГ cos а 4;

 

Сх= М2sin ах-f S2sin а2-f N 2sin ö8

+

 

sin ait

 

 

при этом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 =

SKt +

g0i -

Sm;

«2 =

gKt +

gp, -

gsj

 

«S =

+ gQl - itrj

a+= 2 ^

-

-

180.

 

Для полусуточных приливов

 

 

 

 

 

 

 

А2— vW2 -|- S2 4* Л/ 2 + /г2;

 

 

 

 

 

I

 

В2= (?! cos bx+ Рхcos £ 2

+ Qxcos £ 3

+

Ki cos

 

|

(5.46)

C2 = Oxsin bx-f- Pxsin b2-f Qxsin bs -f Ki sin bit

I

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bi = g M, -

4

- g K ~ g 0i-

9o;

&s

 

-

4 -

^

- ^

- 9°;

h =»^

 

-& >, -

90;

^

 

 

 

+ 9 0 *

В расчет принимаются редуцированные амплитуды

Л*,

=f

м.,

 

^2

fs fls i

 

Q

i =

/ A

(5.47)

Полученные уравнения приводятся к виду, пригод­ ному для номограммирования, что и обеспечивает бы­ строту вычислений.

Известно, что для отыскания экстремумов данной функции необходимо равенство нулю первой производ­ ной от данной функции.

Дифференцируя уравнения (5.43), (5.44) по ф и при­ равнивая к нулю производную, получим

Ахsin <р+ 2Вхзіп 2ф + 2СХcos 2<р — 0;

(5.48)

А2sin 9 + В2sin -у + — С2cos —- = 0.

236

При решении этих уравнений получаются четыре кор­ ня, которые удовлетворяют решению задачи нахождения экстремума, но действительным корнем может быть только один. Хотя Н. Ф. Кудрявцевым даются рекомен­ дации по отысканию действительного корня, однако ча­ сто однозначного решения не получается, поэтому пред­ почтительнее пользоваться номограммами, разработан­ ными применительно к этим уравнениям В. И. Пересыпкиным.

Для построения номограмм уравнение (5.48) перепи­ сывается в виде

А2sin 2'4>-Ь - i- 5 2 sin^ -f -^-C2cos ф = 0,

где ф = ср/2. Такая замена позволяет ограничивать по­ строение номограммы пределами изменения 0 <!ф <^2 тс.

После этого уравнения приводятся к канонической форме Коши, по которым и строится номограмма. При­ веденные к канонической форме Коши уравнения имеют вид:

— для суточных приливов

2 -р- sin 2 <р+ 2 -J1- cos 2<р+ sin 9 = 0 ;

2 -р-^

(—sin 2 ср) + 2

cos 2 ср +

sin ср =

0 ;

 

■— для полусуточных приливов

 

 

 

~ â r sin ^ +

cos ^ + sin

= 0 :

!

(5.50)

( —

(—sin ф) +

cos ф + sin 2 ф =

0 . I

 

По этим приведенным уравнениям строятся номо­ граммы, имеющие вид, показанный на рис. 43 и 44. Для входа в номограмму № 1 в случае суточных приливов рассчитываются отношения ß i/Лі и С\/А\, а для номо­ граммы № 2 , предназначенной для полусуточных прили­ вов, В2/2 А2 и С2/2 А2. При вычислениях необходимо осо­ бое внимание обращать на знаки величин Ві и С{. По полученным отношениям на параллельных шкалах уста­ навливается линейка, после чего в точках пересечения среза линейки с кривыми находится искомое значение 9 min или фшшЛинейка при этом прикладывается дваж­

237

Смотрите также файлы