Файл: Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме.pdf

быстроты изменения локальных градиентов (давления, температуры и т. п.). Числа Кнудсена (так же как дли­ ны пробега) различны в различных инерциальных си­ стемах координат (система координат, связанная с те­ лом, или, например, система координат, связанная с на­ бегающим потоком).

Для течения газов в капиллярах в [Л. 1-14] установ­ лены следующие режимы:

Кп>2 — свободномолекулярное течение; Кп<0,1 — континуальное течение; 2;>К п^0,1 — переходное течение.

В задачах обтекания тела газом свободномолекудярный режим течения газа (супераэродинамический ре­ жим) принимается при К п^ІО .

Если 0,25s^ К п с 10, то режим считается переходным между свободномолекулярным и режимом со скольже­ нием. При режиме со скольжением значение числа Кп находится в пределах: 10_3^К п ^;0,25 . И, наконец, значения Кп<с;10_3 отвечают режиму классической аэро­ динамики. Однако в действительности значения, которые определяют режимы течения газа, зависят также и от формы тела. Обычно считают, что для выпуклого тела молекулярный режим должен наступать при значениях Кп, более низких, чем для аналогичного тела, но вогну­ того. Из кинетической теории газов следует, что длина свободного пробега может определяться как

Эффективное сечение определяется расстоянием, на которое сближаются молекулы при столкновении и при котором сила взаимодействия между молекулами вызы­ вает заметное изменение направления их движения. Его величина зависит от скорости молекул и уменьшается с увеличением температуры. Величина средней длины свободного пробега молекул увеличивается с пониже­ нием давления и повышением температуры газа.

Длина свободного пробега может быть найдена из

8

где т] — вязкость, пз\ Т — температура, ®К; р — давление,

мм рт. ст.; р — молярный вес, г/моль.

Длина свободного пробега для некоторых газов при­ ведена в табл. 1-1.

1-4. КИНЕТИКА ПРОЦЕССА СУБЛИМАЦИИ

Исходя из идей, развитых в работах [Л. 1-9, 1-11], опи­ шем процесс сублимации твердых тел.

Кристаллическим телам обычно приписывается идеально правильное строение, представляющее собой пространственную решетку, в узлах которой располо­ жены одинаковые атомы (или молекулы). В результате теплового движения возникают колебания атомов около их положений равновесия, сохраняющие, однако, это идеально правильное расположение. Очевидно, при до­ статочно высоких температурах некоторые атомы в объ­ еме и на поверхности кристалла полностью отрываются от своего равновесного положения и уносятся в окру­ жающее пространство. Именно в результате этого и на­ ступает процесс сублимации твердого тела.

Неизбежность такого отрыва для части атомов выте­ кает из общих принципов статистической механики. Ограничимся сначала атомами, расположенными у по­ верхности тела. Сравним вероятности нахождения атома в связанном состоянии на поверхности тела и в свобод­ ном состоянии, т. е. в газообразной фазе. Введем пока для простоты предположение, что потенциальная энер­ гия атома вплоть до расстояния х=6 от поверхности тела сохраняет постоянное значение, равное нулю, а при

9

вырвать поверхностный атом и удалить его на бесконеч­ ность, т. е. энергией испарения.

Используем закон распределения Больцмана, соглас­ но которому вероятность положения атома, при котором

где V — объем газообразной фазы; 56 — объем твердой фазы.

Заметим теперь, что отношение р"!р' должно рав­ няться отношению числа атомов N"/N' в газообразной фазе и в поверхностном слое.

Из уравнения (1-4) следует:

Таким образом, учитывая, что п' слабо зависит от температуры, получим, что зависимость плотности насы­ щенного пара от температуры, описываемая формулой (1-6), определяется больцмановским фактором е~и°ІкТ.

Для определения числа атомов, испаряющихся или сублимирующихся в единицу времени с единицы поверх­ ности, рассмотрим процесс, обратный испарению, т. е. процесс конденсации насыщенного пара, имея в виду, что в состоянии статистического равновесия число ато­ мов, испаряющихся с единицы поверхности в единицу времени, равно в среднем числу атомов пара, конденси­ рующихся на той же поверхности за то же время. Тогда

где ѵх — средняя скорость атомов, движущихся по на­ правлению к телу. Используем для газа закон распре­ деления Максвелла, согласно которому доля атомов га-

10