Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

/Гистограмму частот для данной матрицы можно ап­ проксимировать следующим выражением для плотнос­ ти / ( 0 ;

где Mi и М 2 —моды распределения, a O ^ c ^ l .

iB общем случае различие между элементами строк' первого и второго типов в соответствующих частях матри­ цы выражено не столь резко.

Можно с достаточной уверенностью констатировать, что двумодальные распределения цикла имеют место лишь для матриц малого и среднего размеров. Для мат­ риц' большого размера (50 деталей и более) следует ожидать одномодальное распределение, близкое к нормальном_у^__

m.

при ЭТОМ

К. сожалению, далеко не любому вектору я соответст­ вует допустимое расписание А, что хорошо видно из сле­ дующего примера. Пусть технологическая матрица Т об­ работки деталей 1, 2, 3 имеет вид:

Напомним, что ряд чисел, стоящих в і-й строке, озна­ чает последовательность станков, на которых обрабаты­ вается і-я деталь в соответствии с технологией; соответст­

рошо видно из графа (рис. 2.4.1), где элементарные работы-операции обозначены кружками, цифры внутри означают соответственно номер детали и номер станка (например, 2—1—обработка второй детали на первом станке). Горизонтальные стрелки между кружками, оз­ начающие технологические связи (технологическую пос­ ледовательность обработки), проставлены в соответствии с Т, а вертикальные стрелки, указывающие порядок об­ работки деталей на каждом из станков, проставлены в соответствии с я = (яь Яг, я:з).

Из рисунка видно, что единственной работой, которую можно произвести (нет входящих стрелок) немедленно, является работа 3—2 (первая операция третьей детали); после нее можно произвести работу 3—1 (вторую опера­ цию третьей детали), все остальные семь работ произ­ вести невозможно.

Рис. 2. 4. 1. Пример графа деталеопераций

Таким образом, в множестве всех вектор-переста­ новок существуют векторы, которым не соответствуют действительные расписания (планы); в то же время лю­ бому вектору я соответствует не более чем одно дей­ ствительное расписание. В связи с этим говорят, что множество векторов л «мощнее» множества действитель­ ных расписаний, т. е. расписаний без неоправданных простоев.

Сформулируем алгоритм, который дает возможность определить, соответствует ли данной матрице П допусти­ мое расписание или нет.

Для этого по матрицам Т и П строим матрицы Т и 17/ следующим образом: если в матрице Т на пересечении 1-Й СТрОКИ И /-ГО СТОЛбца НаХОДИТСЯ ЭЛемеНТ (ttjj, t{j), то

в матрице Т на этом месте поставим элемент (і, п^), ес­ ли в матрице П на пересечении t'-й строки и /-го столб­ ца находится элемент п%ч, то в матрице ІГ на этом месте ставим элемент («,•' j, і').

Упорядоченную пару (і, п^) обозначим через Ojj, а

входит из каждой строки матрицы 7V_i первая слева незачеркнутая операция (элемент матрицы);

2. Формируем множество операций FK так, что в FK

иполученные матрицы обозначаем соответственно Тк

иП'к.

5.Переобозначим к—*-к+1 и переходим к первому пункту алгоритма.

Начальными данными для описанной циклически по­

вторяющейся последовательности операций являются

П'к содержат незачеркнутые элементы, то не существует расписаний, соответствующих матрице П и согласован­ ных с технологией Т. Доказательство этих утверждений вытекает из сформулированного алгоритма.

Если матрице П соответствует некоторое расписание А, то его можно построить, применяя алгоритм Форда к се­ ти, в которой элементарными работами являются деталеоперации, а связи однозначно определяются матри­ цами Г и П.

Продемонстрируем вышеизложенное на следующем примере. Три детали обрабатываются на трех станках и