Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

Рис. 6. 9. 2. Моделирующий алгоритм с внутришаговым разблокированием для системы с циклом.

Рис. 6. 9. 3. Моделирующий алгоритм с внутришаговым разблокированием для системы с клапаном

тем У.

§6. 10. Сравнение моделирующих алгоритмов

В§ 6.4—6.9 рассмотрены различные моделирующие алгоритмы на примере трех систем, в числе которых имеются система с циклом и система с клапаном. Вооб­ ще говоря, как показано в § 6.2, многообразие систем гораздо шире и охватывает многие случаи, не включен­ ные в примеры § 6.3, чтобы не усложнять изложение. Кратко рассмотрим некоторые из них.

1.Дисциплины с абсолютными приоритетами. Если, например, Дал» является дисциплиной с абсолютными приоритетами, то это учитывается в алгоритмах при оп­

ределении возможности освобождения аппарата А» пос­ ле окончания обслуживания. Если приоритет требова­ ния, обслуженного в Аг-, выше приоритета требования, обслуживаемого в данный момент в аппарате Аг-+ь сле­ дующем за Aj. то первое требование переходит из Аг- в Аг-+і и вытесняет второе.

2. Ограничение на время пребывания требований в системе. Событие, которое состоит в совпадении време­ ни пребывания в системе некоторого требования с допу­ стимым временем, рассматривается в алгоритмах наряду с таким событием, как окончание обслуживания в аппа­

(§ 6.9). В алгоритм необходимо включить блок Мнак2 ; ведущая программа этого блока (Внак2 ) определяет, куда поступит это требование в соответствии с дисцип­ линой Днак 2 (см. § 6.2).

При определении времени выполнения очередного шага в блоке У рассматриваются не только моменты окончания обслуживания и поступления требований вхо­ дящих потоков, но и моменты окончания допустимого времени пребывания для требований, находящихся в настоящий момент в системе. Если tn есть время наступ­

ления этого события для требования, хранящегося в Н2 , то после блока У выполняется Мнакг, который фиксиру­ ет освобождение одного места в Нг, после чего выпол­ няется блок Мзапг.

3. Параметры элементов. В момент окончания обслу­ живания в аппарате может моделироваться не только переход требования из этого аппарата в следующий за ним элемент, но и изменение параметров других элемен­ тов. Если это изменение вызывает в свою очередь по­ добно связи через клапан новые переходы требований, то это моделируется так же, как и связь, через клапан. Например, при использовании алгоритма с внутришаго­ вым разблокированием (§ 6.9) при этом будет записы­ ваться заявка на выполнение соответствующих блоков.

Если значение параметра является функцией време­ ни и достижение им определенной величины вызывает изменения состояния элементов системы, то это событие моделируется так же, как и превышение допустимого времени пребывания (см. п. 2).

4. Параметры требований. В этом случае поступаем аналогично случаю параметров элементов. Зависимость отношений следования элементов от параметров требо­ ваний, учет в дисциплине, относящейся к определенному элементу, состояния других элементов, не связанных с ним непосредственной передачей требований, и т. п. вы­ зывает лишь усложнение соответствующих частей алго­ ритмов без изменения их структуры.

Рассмотренный в § 6.4—6.9 материал показывает, что все применяемые в настоящее время алгоритмы могут быть использованы для моделирования систем практиче­ ски любой степени сложности. Однако при этом эти ал­ горитмы отличаются, по сложности логики, затратам машинного времени на моделирование и потребной емко­ сти памяти.

. Алгоритм с детерминированным шагом и цикличе- / ский алгоритм являются наиболее простыми по логике благодаря использованию принципа просмотра всех эле-j' ментов на каждом шаге. Однако использование этого принципа приводит к большим по сравнению с другими алгоритмами затратам машинного времени на модели­ рование, так Как на каждом шаге просматриваются и те элементы, которые не изменили своего состояния. Осо­ бенно велики эти затраты при применении алгоритма с

детерминированным шагом, если длительности обслужи­ вания в элементах значительно различаются между со­ бой. В пределе длительность шага At может определять­ ся дискретностью модельного времени.

Все алгоритмы, кроме синхронного и алгоритма с прогнозированием, рассматривают на каждом шаге только те изменения состояния элементов, которые про­ исходят на данном шаге: В синхронном алгоритме рас­ сматриваются прошлые изменения состояния системы, которые произошли с момента выполнения предыдущего шага. В алгоритме с прогнозированием рассматривают­ ся будущие изменения состояния системы, которые дол­ жны произойти после данного шага. Поэтому эти два алгоритма отличаются от остальных более сложной ло­ гикой.

В нециклических алгоритмах, с одной стороны, рас­ сматриваются только те изменения состояния элементов, которые происходят на данном шаге. С другой стороны, просматриваются только те элементы, которые могут изменить свое состояние на данном шаге. Поэтому не­ циклические алгоритмы отличаются от синхронного и алгоритма с прогнозированием более простой логикой, а от алгоритма с детермированным шагом и цикличе­ ского алгоритма — меньшими затратами машинного вре­ мени на моделирование.

Потребности в емкости памяти для хранения модели­ рующего алгоритма определяются прежде всего слож­ ностью самой моделируемой системы. Чем меньше раз­ личия между фазами системы, законами распределения длительности обслуживания в различных аппаратах и т. п., тем больший эффект при любом алгоритме может дать применение обычных методов уменьшения емкости памяти при программировании (например, использова­ ние подпрограмм).

Тем не менее алгоритм с пошаговым разблокирова­ нием по сравнению с остальными алгоритмами предъ­ являет в принципе наименьшее требование к емкости памяти, так как предполагает использование одной про­ граммы для моделирования любой фазы. Однако ис­ пользование этого принципа эффективно лишь при оди­

различных фаз неодинаковы, то учет этих различий при­ водит к значительному усложнению алгоритма и потере его преимущества по затратам памяти ЭВМ.

§ 6. 11. Моделирование простейших систем

массового обслуживания

Внастоящее время уже накоплен известный опыт по моделированию систем массового обслуживания [6.1, 6.13], в частности одноканальных и многоканальных. Рассмотрим некоторые из наиболее распространенных моделирующих алгоритмов, описанных в [6.13], опреде­ лим их место в классификации, описанной в предыду­ щих параграфах главы.

Вкачестве простейшего примера автор [6.13] рас­ сматривает одноканальную систему массового обслужи­ вания, в которую поступают заявки (требования), обра­ зующие ординарный поток однородных событий с задан­ ным законом распределения.

Время занятости канала т (длительность обслужива­ ния) является случайной величиной с законом распре­ деления / (т). Заявки в системе обслуживаются в поряд­ ке очереди (в том порядке, в котором они поступили в систему). Если поступившая заявка застает канал заня­ тым, то она ожидает освобождения канала, но не более чем т<ж), после чего получает отказ. Величина т ( ж ) пред­ ставляет собой случайную величину с законом распреде­ ления ф (т ( ж ) ) .

Процесс функционирования системы массового об­ служивания будем рассматривать в интервале времени

Для построения алгоритма, моделирующего процесс функционирования такой системы массового обслужива­ ния, вводятся следующие операторы [6.13]:

Фі — формирование случайных значений моментов