Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

сил Гейзенберга и Майорана. Например,

для сил

Майорана*

Vtj = V (>'ij) Рм, и формула

(4.141)

для г-го нуклона

имеет вид

v =

- А «х | [2zt

V (ги)

F* zt-z\

V (г„) Рм -

V(ra)P« z)] | а> =

= 4

<« I [2zt

г,-гї~zf]

V (ra)

Р™ | а> =

=

~

<а I

fe-z,)21/

(г„) /™ | а>.

(4.145)

IIі

(V (гц) <

0) v и

Поэтому

для притягивающих

сил

Майорана

положительны. Численные

значения

v

были

оценены

с помощью

различных моделей

(см. [228; 230,

гл.

3]). Эти оценки

свидетель­

ния

фотопоглощения

0 (со') с частотой

со' хорошо известное

[210,

211,

173] дисперсионное соотношение

Крамерса—Кронига,

т. е.

соотношение между

реальной

частью

f (со) амплитуды

рассеяния

вперед

фотонов с частотою со и полным сечением

фотопоглощения:

сс

Re/(со) — Re/(0) = — Р

Г ° ( с й ' }

d(o',

(4.146)

' к '

1 w

2лЧ

,) со'2 — ш2

v

б

где

Р

означает интегрирование

в смысле главного значения.

действительной

зависящей от времени амплитуды g (t):

со

/(со)= J g(t)eiatdt.

(4.147)

* Оператор Майорана меняет местами пространственные

координаты

двухчастичных функций, на которые он действует:

РМ 'Ф (гі.

Го, ^ - - ^ ( Г о . £і! тх, £2 ). где ^ и £2 —спиновые

координата.

времени t =

0.

Тогда весь процесс рассеяния совершается при

t > 0, чтак

что

g(t) — 0 для / <

0, и мы можем

записать

/ » =

\gif)^dt.

(4.148)

части,

получаем

Ref(co)

=

^ g(t) cos cot dt,

(4.149a)

о

Im / (со) =

^ g (t) sin cot dt.

(4.1496)

Отсюда

следует, что

о

R e / ( — и ) = Яе/(ш),

(4.150a)

и

Im / (—со) =

—Im / (со).

(4.1506)

Введем

соотношение

cos tot = —

со

,

,

sin ы't

j ^

n

(4.151)

P Г

Й0)

:

ДЛЯ / >

0,

It

J

CO —CO

Ref(<o)=]dtg(t)±P

J dco, sin со't

(4.152)

CO —со

со

Re/(co) = _ L p

Г

cJco' I m ^ ( M ' ) .

(4.153)

п

J

со'—со

л

J

со'—со

0

—со'—ш

.0

о

п

J

со'2—со2

(4.154)

71

J

о

lm f (со')

(4.155)

71

>'(со'2 -Ш 2)

о

Наконец, воспользуемся оптической теоремой [302]

0 (со) =

k

Im / (со) = — Im / (со),

(4.156)

ш

формулы (4.156) в (4.155) дает дисперсионное соотношение

Крамер-

са—Кронига

(4.146).

Формулой

(4.146) мы будем

пользоваться

для трех

случаев:

а) для рассеяния фотона на ядерной системе

из А нуклонов (для

обозначения

используется индекс

А), б) для рассеяния фотона на

Re [fл (a>)-Zfp

(<*)-Nfn

(со) - ( / л (0)~Zfp

(0)-Nfn

(0))] =

со'

[ал (io')-Zap

(со') - No n

(со')] dee'. (4.157)

2л2 с

При

нулевой частоте (см. § 4.5) амплитуда

рассеяния дается томсо-

новским

выражением.

Тогда

Ы 0 ) = - Н££>!

f

( 0 ) = ^ z £ l

/ п ( 0 ) = 0 .

(4.158)

Далее,

сечение поглощения

на одном нуклоне

равно нулю при

энергиях ниже

энергии

порога

рождения

пиона,

т. е.

ар (со)=-ап (со)=0,

со <

р,с2/Гг,

(4.159)

где

[л — масса

пиона. Подставим (4.158) и (4.159)

в (4.157) и рас­

смотрим

случай со-э-оо.

Тогда

Re

[/л

( o o ) - Z f p (оо)-Nfn

( о о ) ] - Л 1

+

l-

j" [ал (fo')—Zop (a>')-Non (со')]dco'=

-

no/ft

2 я 2 с

j"

aA(fn')cb',

(4-160)

и ниже порога

рождения

мезонов. Предположим теперь, что при

очень высоких

энергиях рассеяние

вперед на Z протонах и N ней­

тронах, связанных в ядре, такое же, как и для того же числа

сво­

бодных нуклонов.

Тогда

M o o ) - Z M ° o ) - t f / n ( o o ) = 0 ,

( 4 Л 6 1 )

и интегральное

сечение фотоядерного поглощения имеет вид

•)

Мс

А

о

6 0 —

(\+W)

(Мэв-мбарн),

(4.162)

где

/4

W = ТТ*-^

[

lZop(oy')

+

Nan(a')-aA(co')]d(fia').

(4.163)

2п2ечь

NZ J

'

Используя

экспериментальные

данные,

Гелл-Манн,

Гольдбергер

и Тирринг

оценили

этот поправочный член:

W=Q,l

— ~ 0,4.

(4.164)

NZ

4

Следовательно,

в

правые

части

правил

сумм ТРК (4.143)

и

ГГТ (4.162)

входят

сходные

поправочные

факторы,

равные при­

мерно 1,4.

Однако эти два правила сумм

имеют

важные различия. Во-пер­

В то время как правило сумм ТРК содержит

явные ссылки на

природу ядерных сил и требует предположений о

волновых функци­

ях ядра для оценки поправочного члена W, в правило сумм ГГТ не

входят

какие-либо зависящие от модели утверждения. Его попра­

вочный

член зависит от непосредственно измеряемых величин а А,

стр и оп.

Главный вклад в эти величины при высоких энергиях да­