Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 212
Скачиваний: 0
ных мультиполей. Более того, его получение основывается исклю чительно на фундаментальных и вполне приемлемых предположе ниях. Кроме численных неопределенностей при оценке W, един ственный принципиальный вопрос, который может возникнуть при доказательстве правила сумм ГГТ, заключается в законности формулы (4.161). Это может привести к ошибке, обусловленной нали чием энергии связи нуклона в ядре; поправка при этом будет поряд ка энергии связи на один нуклон, деленной на массу нуклона, т. е. около 1 % [157]. Кроме того, поправка такого же порядка возникает
Массовое число
Рис. 4.5. Зависимость от А интегрального сечения фотопо глощения ядер (проинтегрированного до 30 Мэв) [149].
из-за ослабления пучка фотонов с большой энергией при прохожде нии через ядро [79]. Такие малые эффекты не были бы важны, если бы не тот факт, что различия в поведении амплитуд рассеяния при высокой энергии приведут к тому, что подынтегральное выражение в (4.163) не будет стремиться к нулю при верхнем пределе интегри
рования. Это, в свою очередь, приведет |
к расходимости интеграла |
в формуле (4.163). Однако указанную |
трудность можно обойти и |
получить [79] малые численные поправки к оценке (4.164). |
На рис. 4.5 дано сравнение экспериментального сечения фото поглощения, проинтегрированного до 30 Мэв (т. е. по области гигант
ского резонанса), с интегральным |
сечением 60 (NZ/A) Мэв-мбарн. |
Видно, что гигантский резонанс |
исчерпывает подавляющую часть |
силы переходов, хотя для легких ядер выше этой произвольной гра ницы обрезания при 30 Мэв существует заметная сила, имеющая, по-видимому, характер Е\-переходов..
§4.7. Поглощение фотонов большой энергии
иквазидейтронный механизм
Вданном параграфе речь идет о квазидейтронном механизме, который все еще остается мало понятным процессом, но представля ет большой интерес для изучения структуры ядра. Если фотон с большой энергией fm (мы рассматриваем интервал 50—400 Мэв) поглощается ядром, то при этом не происходит передачи всей энер гии п импульса одному нуклону. Дело в том, что если бы один нуклон
получил всю энергию |
фотона, то его импульс был бы порядка |
[2УМУШ]1 / 2 , что намного |
больше первоначального импульса фотона |
Іон іс. Тот факт, что нуклоны находятся в потенциальной яме ядра, |
|
не может привести к |
компенсации такой большой разницы, и по |
этому фотоиспускамие одного нуклона невозможно. Рассмотрим, однако, два нуклона, сталкивающиеся в ядре. Оператор диполь ного перехода фотона может привести к вылету протона и нейтрона, имеющих приблизительно противоположные направления, так что пара имеет небольшой полный импульс, равный импульсу, внесен ному фотоном. Но относительный импульс двух нуклонов в паре при этом будет большим, и, следовательно, можно ожидать, что в квазидейтронных процессах зондируются малые расстояния между нуклонами в парах, находящихся внутри ядра.
В качестве первого шага для рассмотрения этих процессов можно представить поглощающую систему состоящей из протон-нейтрон ного кластера, на которую не оказывают заметного влияния другие нуклоны в ядре. Волновая функция такой системы отличалась бы от волновой функции дейтрона вследствие того, что дейтрон есть очень слабо связанная система, и поэтому два нуклона проводят большую часть времени далеко друг от друга, тогда как квазидей трон имеет намного меньший эффективный объем. Можно ожидать, что в центре квазидейтронной системы двухнуклонная волновая функция имеет ту же самую форму, что и в случае дейтрона, но уве личена по амплитуде, так чтобы скомпенсировать уменьшение объема. Такие простые аргументы,, основанные на соотношении объемов, приводят к тому, что квадрат квазидейтронной волновой функции будет в 8 раз больше, чем квадрат дейтронной волновой функции. Более детальный анализ [229, 86] показывает, что сечение для квазидейтронного процесса при энергии %(й связано с сечением расщепления дейтрона при этой же энергии следующим соотно шением:
о (fico) = 6,4 ~ uD (fm)« 1,6Лод (fm). |
(4.165) |
Поскольку квазидейтронный процесс является двухчастичным переходом, он не может описываться с помощью одночастичного оператора фотопоглощения, если только он не действует во время столкновения двух частиц в ядре. Такие столкновения появляются внутри области, определяемой длиной залечивания [167], которая
•обусловлена наличием твердого кора в нуклон-нуклонных взаимо действиях. Если в двухнуклонном взаимодействии имеется беско нечно сильное отталкивание на очень коротких расстояниях, назы ваемое твердым кором, то волновая функция двухиуклонной системы должна равняться нулю на радиусе кора (рис. 4.6). На расстоя ниях, значительно больших этого радиуса, волновая функция в основном не должна меняться под действием короткодействующей отталкивающей силы. Расстояние, начиная с которого волновая функция начинает приближаться по форме к немодифицированной,
І |
і >і |
і |
і |
і і |
і і |
і і |
і і |
і ' і |
і і і і |
і |
I |
|
О |
0,2 |
0}4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1.4 |
1,6 |
1,8 |
2.П |
г |
|
Рис. |
4.6. |
Волновая |
функция |
относительного |
движения |
двух нуклонов, взаимодействующих с помощью твердо го кора радиусом 0,16 а - 1 (а — параметр гармонического осциллятора, подобранного для использования в оболочечной модели легких ядер).
А б с ц и с са |
д а н а в единицах а - '; |
д л я "О а - ' « 1 , 7 ферми. |
Сплош |
|
н а я линия |
представляет собой |
некоррелированную |
волновую |
|
ф у н к ц и ю , |
и длина залечивания |
составляет около 0.5 а - 1 к |
||
« 0 , 8 5 ферми |
[84]. |
|
|
и называется длиной залечивания. Поскольку в ядерных процессах при низкой энергии участвуют малые переданные импульсы, то эти явления не очень чувствительны к эффектам твердого кора, влия ние которого сказывается только в пределах длины залечивания. Однако по мере увеличения энергии фотонов появляется возмож ность исследовать эту область, где происходят наиболее интенсив ные нуклон-нуклонные столкновения. Таким образом, квазидейтронный механизм должен быть чувствительным к свойствам кора.
Однако анализ [220, 116] поглощения связанных пионов, для ко торых справедливо аналогичное рассмотрение, указывает, что кор реляционные эффекты, обусловленные твердым кором, могут быть легко замаскированы эффектами рассеяния в конечном состоянии испущенных нуклонов. Это связано с тем, что для зондирования об
ласти, в которой существенно влияние твердого кора, |
требуется |
1 I |
, |
относительный импульс протона и нейтрона -g- | р р |
— р„ ) та |
« 4 0 0 Мэв/с, т. е. энергия больше 200 Мэв. Кроме того, поскольку
эффект рассеяния в конечном состоянии действует в области, кото рая намного больше длины залечивания, это рассеяние соответствен но и более эффективно влияет на удаление пар из ядра. Подобныерасчеты [220, 282] квазидейтронного эффекта, в которых учитыва лись как корреляции, обусловленные твердым кором, так и взаимо действие в конечном состоянии, указывают, что по крайней мередо энергии налетающего фотона порядка 200 Мэв влиянием этих кор
реляций можно |
пренебречь. |
Такие |
расчеты поглощения |
фотонов- |
|||
с большой энергией, так же |
как |
и |
соответствующие |
расчеты для |
|||
пионов, весьма |
сложны и до некоторой |
степени не |
завершены. |
||||
Кроме того, экспериментальные |
данные, |
с которыми |
их |
можно- |
сравнить, все еще очень малочисленны. Следовательно, вопрос о том, какая информация может быть получена из анализа таких процес сов, связанных с влиянием твердого кора, должен все еще счи таться открытым.
§ 4.8. Пример: фотопоглощение в 'Не
Чтобы конкретизировать некоторые из идей, рассмотренных в- этой главе, применим их теперь, пользуясь какой-либо моделью» структуры ядра. Поскольку детальное обсуждение ядерных моделей не является целью данного тома, мы рассмотрим крайне упрощен ную ситуацию, а именно оболочечную модель чисто гармониче ского осциллятора для 4 Не . Она достаточно хорошо описывает истинные свойства 4 Не для того, чтобы проиллюстрировать ос новные рассматриваемые физические свойства. Поэтому такая модель будет также полезна для понимания других механизмоввозбуждения, которые мы будем рассматривать позже.
В оболочечной модели предполагается, что два протона и два ней трона, которые составляют ядро4 Не, заполняют одночастичные уров ни потенциальной ямы гармонического осциллятора. Такая яма по казана на рис. 4.7, на котором для сравнения изображен и более ре алистический потенциал Вудса—Саксона. Для наших иллюстра тивных целей можно не учитывать таких усложнений, как спин-ор битальные силы, которые расщепляют уровни с одинаковыми зна чениями орбитального углового момента /, но с различными значе ниями полного углового момента /, а также остаточное нуклон-нук- лонное взаимодействие, которое представляет собой разность между одночастичкым гармоническим потенциалом и истинным двух частичным взаимодействием. В основном состоянии 4 Не имеется тогда два нейтрона и два протона, находящихся на ls-оболочке осцилляторной ямы. Такая конфигурация дает полный орбитальный угловой момент, равный нулю, а поскольку в силу принципа Паули, один протон должен иметь спин «вверх», а другой — спин «вниз» (аналогично и для нейтронов), то и полный спиновый угловой момент основного состояния также равен нулю. Это дает полный спиновый угловой момент J , равный нулю. Все нуклоны имеют по ложительную относительную четность, поэтому четность ядра тс
положительна. Таким образом, основное состояние имеет четырехчастичную конфигурацию
(Is)4 , L = 0 , S = 0, |
/ л = 0 + , |
|
и соответствующая нормированная волновая функция |
имеет вид |
|
^ о ( Г 1 і Г 2 , Г3> Г 4) |
= |
|
Я3 ехр |
Х"(0)Г(0), |
(4.166) |
т
-60 і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.7. Сравнение потенциальной ямы гармонического осцилля |
|||||||||||
тора (сплошная кривая) и потенциала Вудса — Саксона (пунктир |
|||||||||||
ная кривая) вида V(r) = V0 [l+exp(r — |
R)/c]~K |
|
|
|
|||||||
И с п о л ь з о в а н н ые |
здесь параметры |
подобраны |
д л я | 0 |
О |
[195]: а = 0 , 5 9 |
ферми.-' |
|||||
д л я осцилляторного параметра и |
Vo= —53 Мэв, Я=3,15 ферми, |
С=0,65 |
ферми |
||||||||
д л я |
потенциала |
В у д с а — Саксона. Д л я |
глубоких |
уровней, |
например |
Is и |
|||||
1р, |
осциллятор |
является |
вполне |
удовлетворительным приближением |
д л я |
||||||
описания более |
реалистического |
потенциала, |
но дл я 2s—ld-оболочкн |
важно |
|||||||
поведение потенциала на поверхности ядра . |
Д л я |
|
несвязанных |
уровней |
|||||||
потенциал гармонического |
осциллятора |
не является |
удовлетворительным. |
где |
%Р (Sp) и %п |
(Sn) —функции |
полного спина для протонных |
и нейтронных пар |
соответственно, |
Sp и Sn — полные спины прото |
|
нов |
и нейтронов, |
а — параметр гармонического осциллятора. Он |
|
•связан с осцилляторной частотой |
со соотношением |
a = V Malt, |
(4.167) |
где М — масса ядра; для гелия a w 0,73 ферміг1 = 144 Мзвіс^ Л со ^2 2 Мэв есть расстояние между главными оболочками осцилляторного потенциала [170]. Уровни отрицательной четности ядра 4 Н е можно построить в этой модели, переводя частицы из Is- в 1р-обо- лочку. Такие состояния, спектроскопически обозначаемые как (\sf\p, имеют энергию fiat. Можно построить и другие состояния отрицательной четности (рис. 4.8), но все они лежат при энергия 37Ісо или выше и здесь не учитываются. Принцип Паули ограничивает
W |
I2p-1f |
|
|
'2p-1f |
|
|
||
'2s-1d |
|
|
^i2s-1d |
|
|
|
||
а |
6 |
И |
|
а |
|
(* |
|
|
Рис. 4.8. Различнее состояния ядра |
*Н& в модели чистого |
гармонического* |
||||||
осциллятора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
а — основное |
состояние |
*Не; б — уровни |
отрицательно!! |
четности с |
энергией |
/jW; а, г, |
||
<Э— состояния |
отрицательной четности |
с |
энергией ЗЦа>, |
которые |
в |
данном |
рассмот |
рении не учитываются.
возможные волновые функции для конфигурации (ls)3 lp четырьмя типами. Если обозначить протоны индексами 1, 2, а нейтроны индек сами 3, 4, то волновые функции будут иметь вид
|
|
^ ( Г і , г2 , г3 , г4) = |
|
|
|
|
|
|
||||
-т (Гі + Го)м ехр |
^-сс2 (г\ + г\ + г\ + г\) |
ХР (0)Х"(0), |
(4.168) |
|||||||||
|
|
(Г1> |
Г2> г3> |
Г < і ) — |
|
|
|
|
|
|
||
^-(г3 + г4 )л/ехр |
- ~ |
о? (п +rl+ |
/1 + |
Г |
(0) X" (0). |
(4.1 |
69) |
|||||
для перехода протона |
или |
нейтрона |
из |
основного |
состояния |
|||||||
в конфигурацию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ls)3 lp, |
1 = 1 , |
5 = 0 , |
У*=1-, |
|
|
|
|
|||||
В этих выражениях |
М — проекция |
квантового |
числа |
J = |
1 и |
|||||||
Тм — М-я сферическая компонента вектора |
г. Для |
антисиммет |
||||||||||
ричных волновых функций, |
соответствующих |
конфигурации |
|
|||||||||
(ls)3 lp, |
1 = 1 , |
5 = 1 , |
. /*=() - |
Г , |
2", |
|
|
|
||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(г1> r 2 i |
r 3 i |
Г <і) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 5 {(Гх- r2 ) ехр [ - -L |
a2 (r? + |
r\ + |
rI + |
гї)j X" (1) Г |
(0)j |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JM |
|
(4.170)