Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 208
Скачиваний: 0
X 2 (— 1 У + Е / / ' |
JGF2X°~J}(lll\ |
— Ац.ц — %)х |
||
JeJ'e'X |
|
|
|
|
X (1W І—ц'Л'Я,' — ( L / C / |
І X—ul—u.) (i.'/CV I — А , » ' — Г ) X |
|||
|
[/ |
/' * i г/ |
у |
; |
X(XFG\F'—F'0)(XJJ'\—F'e-e')\li |
I t G\JL |
К . |
||
X Я (Л, G) g- (/„ f ) £ > і л - ^ (Я) О-е-ц'-я- (/?')• |
(4-125) |
|||
Способ, с помощью которого можно проанализировать экспери ментальные данные для извлечения приведенных обобщенных поляризуемостей, содержащих сведения о динамике ядра, подробно обсуждается в работах [13, 15]. Общее выражение (4.125) для сече ния рассеяния фотонов там конкретизируется для случаев отсутствия ориентации ядра или поляризации излучения*. Мы приведем здесь в качестве примера результат для самого простого возможного случая, когда не определены ни поляризация фотонов, ни ориента ция ядра. Тогда для матриц плотности фотонов имеем из (4.111)
и(4.114)
|
а = |
1 |
0 |
а = |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
|
|
||||
и из (4.113) |
|
— 1 |
|
|
|
|
Ооо = |
|
|
|
<*20 = • |
||
|
|
|
|
|
||
|
у з ' 0 2 О ~ У 6 ' " и и ~ у з ' ^ и _ " У6 |
|||||
Для неориентированных ядер формулы (4.117) дают
/Ьо=бсО, fFF- = (2/f + l) б/го 6>о).
Подставляя эти результаты в формулу (4.125), получаем
(4.126)
(4.127)
(4.128)
|
-|г = ^ - # - ^ |
< / , ] ^ « > < ' / 1 ^ * ' 1 Л > * х |
||||||
|
dQ |
2fe |
І і |
LL'KK'i |
|
I 1 — 10) (U K' J I 1 —10) X |
||
|
|
X S ( — l ) f + L + / (LKJ |
||||||
x |
[ l + |
( - l ) / |
< + L + |
y ] [1 + |
( - |
\)L'+!<'+J |
W(LKL'K'; |
Jj)Pj(cosв)], |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.129) |
где |
использованы |
соотношения |
|
|
||||
|
|
2 |
( - |
l ) E D i e 0 |
(Я) £>so (/?') = |
PJ (cos 0), |
(4.130) |
|
- ^ [ ( П 0 | - П О ) + ^=(1121 - П О ) = — ( 4 - 1 3 1 )
(8 — угол рассеяния).
* О результатах предсказаний ядерных моделей, относящихся к рассея нию или поглощению фотонов, см. гл. 10 и 11 в т. I .
Как видно из формулы (4.129), в отсутствие ориентации ядра не имеется интерференционных членов для поляризуемостей с раз ными переданными угловыми моментами / и у". Таким образом, чтобы получить информацию об относительных фазах поляризуе мостей с разными у, необходимо проводить эксперименты по рассея нию фотонов на ориентированных ядрах [14].
Наконец, можно далее рассмотреть случай мультипольных пере ходов, в которых угловой момент меняется на единицу, т. е. L=U =
= К = |
К' |
= |
1. |
Тогда |
формула |
(4.129) принимает вид |
|
||
^ |
^ |
г |
у |
г |
2 |
|
< / > « P } V i > < ' / H ' | / * > * l f c ( 6 ) , |
(4.132а) |
|
ail |
|
k |
11 |
/ = о,і,2 |
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
go(0)=4-(1 +c o s 2 Q )' |
еіФ)=^^+^&), |
|
|||||
|
|
|
|
|
6 |
(Є) = і ( 1 3 |
12 |
(4.132а) |
|
|
|
|
|
|
£2 |
+ соз2 Є). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
ou |
|
|
Этот результат справедлив для чистого El- или чистого Ml-рас сеяния, а также для случая, когда смешиваются лишь £ 1 - и М1-муль- типоли. Он показывает, что для скалярного рассеяния (у = 0) полу чается типичное дипольное угловое распределение, тогда как тен зорное рассеяние (у = 2) почти изотропно. Поэтому эти члены мож но разделить, используя только угловое распределение, если
• вклад скалярного рассеяния не является подавляющим. В послед нем случае может быть эффективно использовано поляризованное излучение [16].
§4.6. Фотоядерный гигантский резонанс
иправила сумм
При возбуждении ядер фотонами главным свойством сечения поглощения является фотоядерный гигантский резонанс. Этот резонанс проявляется во всех ядрах. В средних и тяжелых ядрах его энергия заключена в интервале между 13 и 18 Мэв, в то время как в более легких ядрах он наблюдается в области 20 Мэв. Его полная ширина колеблется от 3 до 10 Мэв. Гигантский резонанс образуется в основном в результате поглощения электрической дипольной компоненты поля налетающего фотона.
Распространенность фотоядерного гигантского резонанса и его преобладание в реакциях, вызванных фотонами, свидетельствуют о том, что систематическое изучение его свойств по всей периодиче ской таблице может дать много информации о структуре ядра. Это действительно так, хотя детальный анализ мы здесь проводить не будем, а обсудим лишь те аспекты явления, которые не зависят от тонких деталей ядерной структуры.
Тот факт, что |
фотопоглощение обусловлено главным образом |
El-мультиполем, |
не кажется, конечно, удивительным в свете заме |
чаний в конце § 4.4. Это неизбежное свойство реакций с фотона |
|
ми, и объясняется |
оно тем, что участвующий в процессе фотон имеет |
достаточно низкую энергию, так что его длина волны намного боль ше ядерных размеров. Однако тот факт, что резонансы должны по являться между 13 и 20 Мэв, систематически изменяясь с числом нуклонов, действительно имеет отношение к вопросам структуры ядра. Его можно довольно легко понять [169] с помощью представ лений о гигантском резонансе как о колебаниях протонов ядра относительно нейтронов. Переменное электрическое поле налетаю щего фотона заставляет протоны колебаться, в то время как ней троны, чтобы сохранить положение центра масс, движутся в проти
воположном направлении, т. е. протоны |
и нейтроны колеблются |
|
в противофазе и, |
как обсуждалось в § 4.2, |
приобретают эффектив |
ные заряды (4" е ) |
и ( — f е ) соответственно. Поскольку в процессе |
|
этих колебаний происходит частичное разделение всех протонов по отношению ко всем нейтронам, они появляются при намного боль шей энергии, чем колебания поверхности ядра, которые затраги вают лишь несколько нуклонов на поверхности. Такому обсужде нию можно придать количественную основу, используя коллектив ные модели или оболочечную модель. При этом можно весьма успеш но рассмотреть систематику по числу нуклонов ширины гигантского резонанса в различных ядрах и свойства соответствующих колебаний в конкретных ядерных реакциях*.
Один из важных вопросов, которые должны возникнуть в по пытках описать гигантский резонанс, заключается в том, имеется ли что-либо очень характерное в концентрации силы электрических дипольных переходов в резонансе. Эксперимент показывает, что ответ на этот вопрос является утвердительным и что гигантский резонанас обычно имеет тенденцию исчерпывать все El -переходы, которые может иметь ядро. Данное утверждение делает разумным предположение, что имеется верхняя граница дипольной силы, ко торую может иметь ядро. Более того, оно предполагает, что этот предел достаточно надежно известен. Подобные утверждения можно выдвинуть потому, что удается установить в значительной степени не зависящим от модели способом правила сумм для фотовозбужде ния. Они доказывают, что проинтегрированное по энергии сече ние фотопоглощения должно быть равно определенной величине, которая зависит от изучаемого ядра. Мы обсудим здесь два хорошо известных правила сумм — правило сумм Томаса—Райха—Куна (ТРК) для силы электрических дипольных переходов и правило сумм Гелл-Манна, Гольдбергера и Тирринга (ГГТ) для суммы вкла дов всех мультиполей, проинтегрированной до порога рождения мезонов (— 135 Мэв).
* См. гл. 10 и 11 в т. I.
Начнем с обсуждения правила сумм ТРКЭто правило наибо лее легко формулируется с помощью дипольных сил осциллятора для перехода из основного состояния ядра а в возбужденное со стояние р. Для одного нуклона эта сила определяется следующим образом:
Ы= |
2М (Ел—Е„) |
| р , |
12 |
(4.133) |
£ |
| j ( B | p ( r ) j « ) z d r | . |
|||
Используя формулу (4.8), теорему Зигерта и теорему Вигнера — Эккарта, сечение поглощения для неполяризованных фотонов можно записать в виде
j odE,= ^ ^ - ^ | J < P | p l a > a f r 2 = 4 t h a > ( 4 Л 3 4 )
line
где интегрирование проводится по ширине уровня р, который, как предполагается, значительно уже Е$. Плотность заряда для одного нуклона в формуле (4.133) равна эффективному заряду этого ну клона, умноженному на соответствующую нуклонную плотность. Следовательно,
/ р « = - ^ - ( £ р - £ а ) К Р и | а > | а = |
|
|
= ? ^ { < а | 2 | Р > ( £ & - Л а ) < Р | 2 | а > } = |
|
|
= Н г Ч < а I z | Р Х Р | [К, z] j а > - < а 1 [Я, г] | р> <р | г | а » , |
(4.135) |
|
где Н—ядерный гамильтониан, |
т. е. |
|
Я | а > = £ | а \ |
< р | Я = < Р | £ р . |
(4.136) |
Суммируя в (4.135) по всем конечным состояниям р и пользуясь свойством полноты этих состояний, получаем
2 / з а = ^ < « | [ г , [ Я , г ] ] 1 « > . |
(4-137) |
Предположим, что гамильтониан для системы А нуклонов может быть разделен на части, соответствующие кинетической и потен циальной энергиям:
« - Ї 4 + 2 Уи- |
(4-138) |
« ' = 1 |
/ < / |
Тогда легко вычислить двойной коммутатор для кинетической части,
если воспользоваться соотношением |
[pz, |
z] = —\1ь\ |
|
|
[г, [Я, z]) = ™ + 2 |
[z, |
[Vu,z]], |
(4.139) |
|
или |
|
|
|
|
і fPet = |
ЄЇП |
(1 + t>), |
(4. 140) |
|
где |
|
|
|
|
w = -^-<a| |
2[2,[^i,2]]|a>. |
(4.141) |
||
Таким образом, для одного нуклона сечение поглощения, проинте грированное по всем £1-переходам, имеет вид
2 л 2 h |
(4.142) |
|
Мс |
||
|
Если просуммировать все вклады Z протонов и N нейтронов, пользуясь при этом эффективными зарядами (4.46), то в результате получим
|
Z+;V |
Р |
|
2 л " е 2 * — (1 + 2 0 = 60 — |
(1 + Г ) (Мэв-мбарн), (4.143) |
где |
Z+N |
i. |
2>*
/ = Z + 1
Правило сумм (4.143) первоначально было получено для атом ных систем, для которых в потенциальную энергию не входят обмен ные или зависящие от скорости силы. Для таких потенциалов z ком мутирует с Va и V = 0. В этом случае формула (4.143) дает со вершенно строгий, не зависящий от модели результат. Однако для ядра обменные силы дают важный вклад, который необходимо оценить, чтобы пользоваться правилом сумм с достаточной степе нью надежности. Если природа обменных сил такова, что протоны и нейтроны стремятся сблизиться, то энергия, необходимая для возбуждения колебаний протонов относительно нейтронов в ги
гантском |
резонансе, будет больше и правая часть |
формул (4.134) |
и (4.143) |
увеличится. Это соответствует случаю |
притягивающих |
