Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 204

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где cr — матрицы Паули, Р — вектор Пуанкаре в декартовых ко­ ординатах:

Р = {(*! - ! +tf - ii),

і (о-а-х —о-_Х 1 ), (огц — (

4 . 1 1 0 6 )

Если состояния

фотона

являются полностью поляризованными, то

Р — единичный

вектор;

если

же имеется частичная

поляризация,

то величина s =

| Р |

описывает степень поляризации, а формула

(4.109а) заменяется

выражением

 

 

-"(TV -

 

( 1 — s ) S n V + S ( — 1)^С_ц С?.

(4.111)

В формуле (4.110) Р 3

— разность вероятностей обнаружения фото­

на с правой и левой круговой поляризацией. Таким образом, ве­

личина \Р3\

является

степенью

круговой

поляризации,

а (Р х 2 +

+

Р 2 2 ) ' / 2

— степенью

линейной

поляризации. При этом

величина

Рх

равна

разности вероятностей

обнаружения фотонов,

линейно

поляризованных

вдоль осей х и у. Вектор Пуанкаре имеет следую­

щие компоненты

в сферическом

базисе:

 

 

 

P + 1

= - f 2 a _ n ,

P 0 = f f 1 1 - a _ 1 _ 1 ,

Р-^УЪ^-ь

(4.112)

которые с помощью разложения

а на неприводимые части

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

/v

(4.113а)

 

 

 

o"nv=(— l )

 

 

 

 

 

 

 

г2= о( Ш | — |AVV—(i)a_n

 

связываются

с неприводимыми

компонентами ранга I

 

 

 

 

 

5/р =2( — 1 ) V ( H / | — И-vp) «V-

(4.1136)

В явном

виде неисчезающие компоненты

имеют вид

 

 

 

 

 

 

/ = 0: а0о =

— 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Уз

'

 

 

 

 

 

 

/ = 1 : д10-. У 2 '

 

 

 

 

 

 

 

2:

a2 0 :

— 1

 

 

(4.113B)

 

 

 

 

 

/ 6

'

 

 

 

 

 

 

 

а2 _2

=

-Р-1

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У 2

 

 

 

 

 

 

 

 

о"22

 

P+i

'

 

 

 

 

 

 

 

 

= У2

 

 

 

Матрица

плотности

для рассеянных

фотонов имеет вид, анало­

гичный формуле (4.111). Однако это выражение необходимо норми-

ровать так, чтобы Sp of равнялся не единице, а максимальному отклику детектора. Таким образом,

 

 

 

 

 

 

(4.114)

где

— компоненты

вектора поляризации

рассеянного

фотона

в сферическом базисе,

связанном

с направлением

к', и Sf = \ Pj\.

Матрица плотности Xі

начального

состояния

ядра,

вообще

говоря,

не диагональна. Однако всегда можно выбрать не определенное заранее направление оси квантования таким способом, чтобы ма­ трица х1 стала диагональной. (Это направление в действительности может определиться внешним магнитным полем или осью симметрии

электрического

поля

кристалла.) Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^мім'і

= амі^мім[-

 

 

(4.115)

Условие

нормировки

 

имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Spt* = 2 f l * j = 1 -

 

 

(4.116)

Используя

(4.115) и (4.116) можно построить 2It + 1 обычных

параметров

ориентации

[331]

 

 

 

 

Ґсо = g(/„

О)"1 2 О ' 1

( - І ) ' І ~ М І ( I t

IiG\MI

— MI0)ам.,

(4.117a)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g(It,

G)=l1

(2G)

[(2/ — 0)!/(2/г + 0 +

1)!]'/2 .

(4.1176)

Обратное

соотношение

имеет вид

 

 

 

 

ам

 

=

( -

І)'І-М

І 2

б (h It GI Mt~Mt

0) g(Ih

G) flQ0.

(4.117в)

 

1

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

Для выстроенных ядер

аМі

= а-м.

по определению и

/со = 0 для

нечетных

G.

Для

неориентированных

ядер ам.= l/(2It-f-1) и

/GO = 6GO-

Матрица плотности xf конечного состояния ядра может быть рассмотрена таким же способом, за исключением того, что мы боль­ ше не имеем свободы выбора оси квантования, поскольку ее на­ правление выбрано так, чтобы х1 была диагональной. Поэтому xf не может быть, вообще говоря, диагональной и мы должны ввести более общие параметры ориентации для конечного состояния:

ffFF- = g(/„ F)-1 2 Г-1 (~ V'f+Mf (If hFI ~Mf M'f

F')xfMM'f.

MjM'f

(4.117г)

і

 

Обычно в эксперименте не производится анализ ориентации ядра после рассеяния фотона. Поэтому можно ограничиться лишь слу­ чаем

llifM\ = б д у ^ И Л И fpF' = (21 f + 1 ) 6>0 О > 0 -

С учетом матриц плотности фотона и ядра в начальном и конеч­ ном состояниях сечение (4.107) для случая поляризованных фотонов или ориентированных ядер принимает вид

(4.118)

Чтобы эффективно использовать формулу (4.108) при анализе гео­

метрического

фактора

этого

сечения, разложим

динамическую

компоненту

К)'І'"

на

неприводимые части, являющиеся

обобщен­

ными

поляризуемостями:

 

 

 

 

 

 

< Л ^ « ' | 0

=

2 2

( - 1 ) L '

(LL'j\MM'm)x

 

 

 

 

 

 

у ММ'

 

 

 

 

\,M^{k'-L'M')Mya(k;LM)

 

 

у Jl^(k;LM),Mya(k';L'

•

М')

XI

 

 

 

 

 

-|

-

-

1

£ а + й(в — ^Еу~

— \т)

Ea~nm'

—

^Ey—~iTj

 

 

-

V36L,

8L м 6,-0 б а Р б ш ш . ^

.

 

(4.119)

Обобщенные поляризуемости представляют собой матричные эле­ менты неприводимых тензоров ранга у. Они содержат всю динамиче­ скую информацию о рассеянии фотонов, и матричный элемент пере­ хода выражается через них следующим образом:

 

yjlLL' i\MM'mKf\P^'\0

X

LML'M'

і

 

XDLMX(R)D%,_X.(R').

(4.120)

Поскольку Р)п являются неприводимыми тензорами, можно применить теорему Вигнера—Эккарта и ввести приведенные обоб­ щенные поляризуемости, которые не содержат зависимости от маг­ нитных квантовых чисел:

</, Mf І Р\ї I / , M , > = ( / t jlt I Mt mMf) </, \Р?' I /,>.

(4.121)

Приведенный матричный элемент имеет вид

где промежуточное состояние ядра у характеризуется спином 1п. В приведенных обобщенных поляризуемостях можно далее выде­ лить различные вклады чисто электрических, чисто магнитных и сме­

шанных поляризуемостей.

Они

возникают

от

соответствующего

разделения

величин Л,уа(к;

LM)

в формуле

(4.101). Мы можем

написать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<hIIPiL'

II /*> =

Pi (EL, EL') +

U ' Р3

(ML, ML')

+

 

+

Щ (ML, EL') + X' Pj (EL,

ML').

(4.123)

Для чисто

электрической

и чисто магнитной

поляризуемостей

Pj (EL, EL')

и Pj (ML,

ML') четность меняется по закону (— \ ) L + L ' ,

а для смешанных поляризуемостей Pj (ML, EL')

и Pj (EL, ML') —

по закону ( — l ) L + L ' + l .

Поэтому

чистые и смешанные

поляризуе­

мости одного и того же типа (L, L') не интерферируют.

 

Подставляя (4.121) в (4.120), окончательно получаем для матрич­

ного элемента, который входит в формулу (4.118),

 

K^=(-lf

 

2

%XLL' j\MM'

т)(1г]

 

If\MimMf)X

 

X <If\\PiL'\\Ii)Dta(R)D^,_k.

 

 

(R'),

((4.124)

где теперь вся динамика ядерной структуры содержится в приве­ денных обобщенных поляризуемостях (4.122). В формуле (4.124) явно выделены геометрические факторы, в то время как выражение (4.118) содержит суммы по магнитным квантовым числам подсостояний системы. Используя эти два выражения, формулы (4.113) и (4.117), ряды Клебша —Гордана для матриц вращения и обычную технику пересвязки из Приложения А, получаем

X < / / | | P ^ ' | | / i > *

2

(-lfroofb'

Ъ\^%Ъ\,^,

x

OFF'^k'ix'W

Смотрите также файлы