Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 215

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

формацию о распределении заряда в основном состоянии ядра [189, 193]. Область / / является областью возбуждения дискретных уров­ ней ниже порога испускания частиц, а область III относится к энер­ гиям непрерывного спектра ядра, где преобладают эффекты ги­ гантского резонанса. В обеих этих областях электровозбуждение обеспечивает довольно хорошую проверку теорий, которые пыта­ ются описать такие уровни, а также может помочь определить их мультипольность. Квазиупругий пик обозначается цифрой IV.

1_ dz6 к бм ШШ Т

Рис. 5.1. Схематическая кривая, описывающая поведение дважды дифференциального сечения электронного рассеяния в зависимости от переданной энергии при фиксированном переданном импульсе.

Различные

области по оси абсцисс соответствуют упругому

рассеянию (/),

воз­

б у ж д е н и ю

дискретных уровней ( / / ) , в о з б у ж д е н и ю

уровней

гигантского

резо­

нанса (.111), квазиупругому пику (/V) и вкладу,

обусловленному рождением

пионов {V)

[244].

 

 

 

Рассеяние электронов здесь происходит так, как если бы оно проис­ ходило на отдельных свободных нуклонах. Если бы нуклоны дей­ ствительно были свободными, этот пик был бы резким и появлялся

при энергии

q^/2M,

где q — переданный

импульс,

М — масса

нуклона

(энергия

отдачи

свободного нуклона).

Взаимодействие

между частицами ядра

проявляется

в том,

что

положение этого

пика перемещается

в

точку

q2/2M*,

где М* — эффективная масса

нуклона.

Оно также приводит к уширению пика

распределения по

импульсам связанных нуклонов. Наконец, область V

расположена

выше порога рождения

пионов, поэтому в этой

области должны

в явном

виде

учитываться

мезонные

эффекты.

 

 

Пример данных по рассеянию электронов, полученных в недав­ них экспериментах с высоким разрешением, показан на рис. 5.2. В этом эксперименте [323] изучалось электровозбуждение ядра 1 2 С . Энергетическое разрешение составляло около 200 кэв при начальной

Рис. 5.2. Пример данных по рассеянию электронов, полученных в экспериментах с высоким разрешением [123].

Электроны

с первоначально»

энергией Я 0 =55,1 Мэв рассеивались

па угол

6=141° графитовой мишенью толщиной 0,3

г/см2.

Скорость счета

иа один налетающий

з а р я д

откладывалась

в зависимости от

энергии рассеянных электронов. Погрешность, равна примерно

1%. Поправок на

постоянную дисперсию спектрометра и радиационные эффекты

не д е л а л о с ь .

Энергетическое разрешение

(полная ширина

на

половине

высоты)

составляет 240 кэв

д л я

линии

упругого - рассеяния и около 190

кэв

для пика

при

15,1 Мае.

Указаны энергии в о з б у ж д е н и я

в , 2

С {Мэв),

спины и

четности

хорошо

известных уровней ниже

17 Мэв. Показаны

т а к ж е три самых

низких

порога {Мэв)

реакций..

 

 

 

энергии 55 Мэв. В наблюдаемом

спектре

отчетливо

виден упругий

пик

(область

I), пики,

соответствующие

возбуждению отдельных

низколежащих

уровней

(область

/ / ) , и

гигантский

резонанс (об­

ласть

/77).

 

 

 

 

 

Обратимся теперь к построению формального аппарата для описания электровозбуждення. Нам потребуется оценка некоторых сложных эффектов, которые возникают при интерпретации данных электронного рассеяния. Эти сложности обусловлены тем, что взаимодействие электрона с кулоновским полем ядра приводит к рождению фотонов всякий раз, когда скорость электронов изме­ няется из-за его взаимодействия с другими заряженными частицами. Поскольку все эти эффекты имеют электромагнитную природу, то их можно весьма надежно рассчитать. Однако их учет предполагает более сложный анализ, чем тот, который требовался для фотонов.

§ 5.1. Взаимодействие электрона с ядром

Сечение рассеяния электронов ядром, отдачей которого мы пре­ небрегаем, имеет вид

 

 

гіа=(-^У-^|</|ЗГ|і>|2рЄ',

 

 

 

(5.1)

где vjL?

— плотность начального

потока электронов со скоростью

ve для волн, нормированных в ящике объемом L 3 ;

р е , — плотность

конечных состояний

электрона.

Если

обозначить

начальный им­

пульс и энергию электрона через р и Е,

а конечные импульс и энер­

гию — через р' и Е',

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ve

= pcVE

 

 

 

(5.2)

 

 

 

 

 

L3P'E'

dQ',

 

 

(5.3)

 

 

 

 

 

(2nti)3c2

 

 

 

 

где dQ'

— элемент телесного

угла для

рассеянного

электрона.

Таким

образом,

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

da

_

1°

•ЕЕ' ( у )

К/

\9Г\і>\\

 

(5.4)

 

 

 

 

 

4яг &4 с 4

Матричный элемент в (5.1) и (5.4) является, вообще говоря, матрич­ ным элементом соответствующего оператора перехода, но в первом борновском приближении, которым мы будем в основном ограничи-

ваться, он является просто соответствующей энергией взаимодейст­ вия. Она имеет вид*

 

Ж"=

1

f

Р 1 * о I г — г ' |

 

(5.5)

 

--Т

 

 

r-JArldrdr',

где величина

0і

J

 

I г—г

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kQ = ^

= E

- ^

 

(5.6)

 

 

 

 

Tvc

Tic

 

 

выражается через

потерю

энергии q0,

а

(г') — плотность 4-тока

перехода

электрона.

Как

и в

(4.2),

(г) — оператор

ядерного

4-тока. Формулу (5.5) легко понять с помощью принципа

соответ­

ствия и

классического

запаздывающего ток-токового взаимодейст­

вия. Электронный ток /р, (r')e- i f t °c * создает 4-потенциал

(r')e— i k °c i ,

где, как

и в (1.13),

 

 

 

 

 

 

 

 

( V ' + * o ) ^ ( r ' ) = - — - М О .

(5-7)

 

 

 

 

 

 

 

с

 

Как известно, решение уравнения (5.7) выражается через интеграл от величины, характеризующей источник, умноженной на функцию Грина уравнения Гельмгольца, а именно [212]

4л (г) = —

е -

— ^ (г') dv'.

(5.8)

с

J

| г—г |

 

Тогда, согласно (3.123), оператор энергии взаимодействия этого поля с током ядра имеет вид

Ж"=-±Цы(г)А»(г)йг,

(5.9)

что и приводит к формуле (5.5).

Разумеется, было бы желательно получить формулу (5.5), осно­ вываясь только на квантовомеханическом подходе, а не на полуклас­ сическом доказательстве, которое мы только что привели. Квантовомеханический подход** трактует рассеяние электрона в низ­ шем порядке как результат испускания фотона одним из заряженных тел и его последующего поглощения другим телом. Поэтому он

содержит

второй порядок теории

возмущений

по

взаимодействию

* Здесь

подразумевается суммирование

по повторяющимся индексам

р..

Используемая метрика такова, что для

/n =

(j, /<i)=(j,

їср) = (j, i/0 )

/u.^u,=

= J - J + / 4 ^ 4 = J " - J — C 2 P N

p \

И Л И Д Л Я

/7р, =

( p . Pi)

=

( p ,

IE/C) =

( p .

i p a )

Рц Рц =

Pa +

P\ = P a - ^ 2

/ c 2 =

- m » c».

 

 

 

 

 

 

 

** Метод, используемый ниже, для сферических электромагнитных волн

изложен в [336]. См. также [197].

 

 

 

 

 

 

 

6 Зак .

1193

 

 

 

 

 

 

 

 

 

145

электромагнитного поля с заряженными частицами. Кроме того, взаимодействие двух заряженных частиц может также осуществлять­ ся через продольную и скалярную компоненты электромагнитного потенциала, поскольку условие поперечности (1.58) не является обязательным для ненаблюдаемых (виртуальных) фотонов, которые входят в ток-токовые взаимодействия. Примером являются обыч­ ные кулоновские силы, действующие между двумя зарядами.

На рис. 5.3 представлены две диаграммы, которые могут да­ вать вклад в энергию ток-токового взаимодействия. В обоих слу­ чаях в начальном состоянии имеется электрон с энергией Е и ядро

Рис. 5.3. Диаграммы, которые дают вклад во втором порядке теории возмущений в энергию ток-токового взаимодействия. Энергия про­ межуточного состояния для случая а равна Е'+Еа + йсо„, для слу­ чая б — Е+ Ер-\-Ио)т.

в основном состоянии с энергией Еа, конечное состояние системы содержит рассеянный электрон с энергией Е' и возбужденное со­ стояние ядра с энергией Ер. Так как мы не учитываем энергию от­ дачи ядра, то

Е—Е' = Е^—Еа=Ы0.

(5.10)

Промежуточное состояние на рис. 5.3, а включает электрон с энер­ гией Е', ядро в основном состоянии а и фотон с энергией %со, а промежуточное состояние на рис. 5.3, б имеет электрон с энергией Е, возбужденное ядро в состоянии В и фотон с энергией fb(x>m. В ре­ зультате матричный элемент перехода во втором порядке теории возмущений имеет вид [302, стр. 202]

< f ^ [ і У = Ї Е + Е а - ( Е ' + Е а + и п ) +

П

2іЕ + Еа-(Е+Е„

+ и т )

т

 

2 Q\WN\ п> <п\Же \ /> у </ І Же І т) (т\Ж'ы\ О ^ 5 П >

где нижние индексы N или е в соответствующем матричном элементе показывают, что претерпевают переход ядро или электрон. Из (3.123) и (3.104) получаем следующие выражения для этих матрич­ ных элементов:

<П | Же | 1> = -

]

/

f [J (Г') . S t - C p * (Г') 6Ы е - Ш п - Г '

dr',

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.12а)

</1 Же | т> =

-

]

/

Г [j ( Г

' ) . Є і Х - с р е ( г 0 б

д з ] e i k m - г-

^

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.126)

</1

Ж'ы | п> = - |

/ ^ |

г

j [<Р ІІ (0 I

 

 

 

 

 

- с <В | р " (г) | а> 6Ы e"Vr dr,

(5.12в)

<т\Ж'ы\Ъ=-л/~-2=Lfr<p|j(r)|a>.8;-

 

 

 

 

—с <6 | pN

(г) | а> ад 8 ] е~1к™-г

dr.

(5.12г)

Волновые векторы

кп и k m

здесь

имеют вид

 

 

 

 

 

k n = k „ c o n / c ,

k m = k m c o m / c ,

 

(5.13)

и суммирование по промежуточным состояниям включает интегри­ рование по направлению этих векторов. Плотность заряда электро­ на обозначается так:

р»(г')=

- У 4 ( г ' ) = — / 0 ( г ' ) ,

pN (r ) — оператор плотности ядерного заряда. Коэффициенты при плотностях тока и заряда возникают из соображений калибровоч­ ной инвариантности для энергии взаимодействия (см. обсужде­ ние этого вопроса в конце § 3.3). Действительно, если воспользо­ ваться калибровкой Лоренца (1.10), то осцилляторная зависимость от времени рассматриваемых здесь величин позволяет написать

V - A + —

І £ = ±

ik-A + i — ф = 0

(5.14а)

с

dt

с

 

или

 

 

 

Ф = к . А = 8 , . А = 6 х з с і / " M . e ± " . r f

(5.146)

 

 

у COL3

 

где к — поляризационный индекс фотона, при этом К = 3 соот­ ветствует продольному фотону. В формуле (5.11) суммирование

Смотрите также файлы