Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 227
Скачиваний: 0
|
Т а б л и ц а |
5.1 |
|
|
|
|
Параметры зарядового распределения Ферми для |
|
|||
|
различных |
ядер |
|
|
|
Н у к л и д |
R |
С |
і |
RA— 7 з |
СА—7а |
J He |
2,07 |
1,10 |
1,4 |
1,30 |
0,70 |
G L i |
3,41 |
1,56 |
2,3 |
1,92 |
0,86 |
9 Ве |
2,92 |
1,80 |
2,0 |
1,39 |
0,87 |
"В |
2,90 |
2,00 |
2,0 |
1,31 |
0,90 |
12С |
3,11 |
2,30 |
1,85 |
1,42 |
1,00 |
"N |
3,20 |
2,40 |
1,85 |
1,33 |
0,99 |
и 0 |
3,42 |
2,60 |
1,8 |
1,35 |
1,03 |
2 4 Mg |
3,85 |
2,93 |
2,6 |
1,33 |
1,01 |
2"А1 |
3,76 |
3,07 |
2,28 |
1,25 |
1,02 |
2SS i |
3,93 |
2,95 |
2,8 |
1,29 |
0,97 |
зір |
3,96 |
3,21 |
2,45 |
1,26 |
1,02 |
32S |
4,03 |
3,20 |
2,6 |
1,27 |
1,01 |
*°Са |
4,55 |
3,64 |
2,5 |
1,33 |
1,06 |
«Са |
4,51 |
3,74 |
2,30 |
1,24 |
1,03 |
5іу |
4,63 |
3,98 |
2,2 |
1,25 |
1,07 |
50F e |
4,84 |
4,00 |
2,50 |
1,27 |
1,05 |
|
4,92 |
4,09 |
2,51 |
1,27 |
1,06 |
°°Ni |
4,96 |
4,14 |
2,50 |
1,27 |
1,06 |
5"С0 |
4,94 |
4,09 |
2,5 |
1,27 |
1,05 |
S8S r |
5,35 |
4,80 |
2,3 |
1,20 |
1,08 |
1151л |
5,81 |
5,24 |
2,3 |
1,19 |
1,08 |
1 1 6 S n |
5,88 |
5,28 |
2,37 |
1,21 |
1,08 |
i 2 2 S b |
5,97 |
5,32 |
2,5 |
1,20 |
1,07 |
міха |
7,10 |
6,4 |
2,8 |
1,25 |
1,13 |
i»7 Au |
6,87 |
6,38 |
2,32 |
1,18 |
1,10 |
20Sph |
6,96 |
6,48 |
2,31 |
1,17 |
1,09 |
209ВІ |
6,87 |
6,47 |
2,1 |
1,16 |
1,09 |
П р и м е ч а н и е . |
В о |
второй колонке (Л ) приведены значения радиуса |
||
эквивалентного |
о д н о р о д н о г о |
распределения |
з а р я д а , которое д а е т т о ж е рассея - |
|
ниє д л я случая |
kR^l, |
что н |
распределение |
Ферми . |
Возьмем обычный [299] антиунитарный оператор обращения вре мени К, удовлетворяющий соотношению
tfctf-^c*, |
(5.85а) |
где с — любая неоператорная величина и
(В | /С-11 А) = {KB | А)*. |
(5.856) |
Выберем условие для фаз наших ядерных состояний таким образом, что (см. § ПА.6)
K\JMy = (—l)J+M\J—M>. |
(5.86) |
Jso/i оаопеяния, йоад
Рис, 5.8. Экспериментальное и теоретическое дифференциаль ное сечение для упругого рассеяния электронов с энергией 757,5 Мэв на ядрах 4 0 Са и 4 8 Са.
Теоретические (пунктирные) кривые получены подгонкой данных прн
энергии |
250 |
Мэв, |
прн |
этом |
использовалось |
з а р я д о в о е распределение |
|||||||||
(5.78), у м н о ж е н н о е |
на |
коэффициент |
l + wr'/C3. |
Значення |
параметров |
||||||||||
равны: С - |
3,6685, ферми |
а = |
0,5839 ферми, |
w = |
— 0,1017 дл я , 0 С а и С = |
||||||||||
•=3,7369 ферми, |
о=0,5245 |
ферми, w— —0,0300 |
д л я |
< в Са . Сплошная |
кри |
||||||||||
вая получена |
с |
учетом |
дополнительного |
зарядового |
распределения |
||||||||||
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 л З / 2 U . r |
|
|
2q20 |
|
} |
К і. |
I |
|
||||
с о |
значениями |
параметров |
р = 0 , 5 ферми-', |
<?о-3,0 |
ферми-', |
<4(w Ca) = |
|||||||||
= |
0,5-Ю-3 , Л("Са) |
= 0 , 8 - Ю - 3 . |
Сечение |
д л я < 0 Са |
умножено |
на |
10, а |
дл я |
|||||||
« С а — на |
Ю - 1 |
[31]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ядерные |
|
операторы удовлетворяют |
соотношениям |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Kp(r)K-* |
= p(r), |
/ C j ( r ) t f - i = - j ( r ) , |
|
(5.87) |
||||||||
|
|
|
K\Lp{r)jL(kr)YLM |
|
(.?)/(-! |
= |
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ( - l ) L + A ' i L p ( r ) / L ( ^ ) K L _ A J ( r ) , |
|
|
(5.88а) |
|||||||||
К iL+ 1 j (г) -А/.Л, (Г; |
е) К"1 |
= (~ |
1)L+M |
iL+1 j (г) • AL_M |
(г; e), |
(5.886) |
||||||||
К i |
L |
j (г) -Аш |
(r; m) K~ |
l |
|
|
( R ) A L |
_ |
M ( R ; M ) |
_ |
( 5 8 8 В ) |
, |
||
|
|
= ( — 1)М-л/ JL J . |
|
|
|
Все приведенные матричные элементы в формулах (5.51) действи
тельны. |
Например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UfMjliL |
+ t j ( г ) - A L A ; (г; e)\JiMi> |
= |
|
||||
|
|
= |
(У,- L J , | /И; MM,) 7VPa |
(к; EL) = |
|
||||
|
= |
< У / Л [ / | / С - 1 ^ [ і ' - + І Н г ) - А и / ( П |
е)] K-xK\JiMti |
= |
|||||
|
= |
<К (J, М,) I К U L + 1 j ( г ) - A L A , (Г; e)] К'11X |
(J, M,)>* |
= |
|||||
= |
( _ 1 ) ^ + л / / + л + А ' « + ^ + « < У / _ М у ! [ L + 4 ( г ) . д ^ д і ( r ; e ) | y . _ M . > * = |
||||||||
= |
(-iyf+Mf+Ji+Mi |
+L |
+ *(jtUi) |
— Mi |
— M—Mi)Nll(k-, |
EL) = |
|||
|
|
= (/, |
LJf І Мг MM/) /V£a |
(k; EL). |
(5.89) |
||||
Так как в соотношения |
(5.84) входят действительные величины, то |
||||||||
|
|
Л/Р а (к; |
CL) = (~l)L |
+ Ji-Jf±NaSi(k; |
|
CL), |
(5.90а) |
||
|
|
|
|
|
|
J{ |
|
|
|
|
|
Л/Р а (к; £L) = |
( - \ ) |
L + ' ^ ' - ^ |
4І |
^ар (к; £L), |
(5.906) |
||
|
|
|
|
|
|
Jf |
|
|
|
|
|
Npa (к; ML) = ( - \ ) L |
+ [ +Ji~JfJ± |
h |
yva p (к; ML). |
(5.90в) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для упругого рассеяния начальное и конечное состояния одинако вы, поэтому |3 = а и = / f . Таким образом, кулоновские переходы существуют только для четных L, а поперечные мультиполи — только для нечетных L . Поскольку закон сохранения четности уже исключил £Х-переходы с нечетным L, то могут давать вклад лишь мультиполи СО, M l , С2, МЗ, ... В частности, для рассеяния на 180° при большой энергии в рамках борновского приближения с пло скими волнами формула (5.56) дает, что для упругого рассеяния будут наблюдаться лишь M l - , МЗ-, ... переходы.
Для ядер с наблюдаемыми статическими магнитными моментами J І ^ 1/2 полученные результаты указывают способ измерения этих моментов. Эксперименты такого типа выполнены [279] для несколь ких ядер. Были также выполнены оболочечные расчеты [ 2 7 4 ] , чтобы изучить зависимость сечения от переданных импульсов (рис. 5.9).
FdlK*)\
6
Кг, фврми''
Рис. 5.9. Зависимость поперечных матричных элементов от переданного импульса для упругого рассеяния электронов на 180° на ядре И В [279].
Кривые д а ю т результаты расчетов с использованием простейшей одночастпчиой оболочечной модели . Пунктирные кривые показывают отдельно вклады от /VII- и /МЗ-мультнполей, сплошная кривая д а е т их сумму . Эти теоретические кривые никак не подгонялись к э к с периментальным данным .
Вблизи области дифракционного минимума для Ml-рассеяния •становится важным МЗ-мультиполь (для ядер с 3/2); в этом •случае может быть измерен статический магнитный октупольный момент.
Называя моменты статическими, мы имели в виду экстраполяцию на очень малые переданные импульсы. При этом из (4.75), (ПА.54) •и (5.51) имеем, например, для Ml-момента
/ ^ a ( k ; M l ) - — Т |
|
|
-^-{J^WJ.y, |
(5.91) |
|
где величина |
|
|
|
|
|
е І Ті |
|
eh |
|
|
(5.92) |
2M |
|
2M |
|
|
|
3 |
3 |
3 |
|
является оператором статического магнитного дипольного момента [использованы обозначения из формулы (4.75)1; М—масса нуклона. Для рассеяния на 180° указанная величина непосредственно изме ряется, ибо в тех случаях, когда вклад от дипольного момента яв ляется преобладающим, выполняется соотношение
|
JM |
t g 3 |
( |
\<JdtiVi>\*- |
С5 -9 3 ) |
|
dQ' Зс2 |
(Ze) |
|||||
|
|
|
|
|||
§ 5.6. Выход за рамки борновского приближения |
|
|||||
с плоскими волнами |
|
|
|
|
||
Представленные |
выше результаты |
борновского |
приближения |
с плоскими волнами дают очень полезные способы анализа экспери ментальных данных. Они математически просты — достаточно просты, чтобы во многих случаях были возможны вычисления в зам кнутой форме, — и имеют ясный физический смысл как фурье-пре- образование распределения тока и заряда. Однако они не являются количественно надежными для тех ядер, для которых параметр 2е*1%с = Z/137 перестает быть малой величиной. Они также не удовлетворительны в области дифракционных минимумов, так как величины, полученные в рамках борновского приближения с пло скими волнами, стремятся к нулю вблизи минимума. Для больших углов рассеяния БППВ обычно может дать погрешность в 50—100%
.для Z между 28 и 90. Некоторые из этих неточностей можно частич но устранить довольно незначительными улучшениями БППВ, но часто необходимо бывает обращаться к расчетам, в которых учиты вается сильное искажение электронных волновых функций статиче ским кулоновским полем ядра. Такие расчеты приводят к весьма •сложным вычислительным проблемам и могут выполняться только на быстродействующих вычислительных машинах. Поэтому они лишены прозрачности, свойственной результатам борновского при-
ближения, и в конечном счете тоже не дают полностью удовлетво рительного решения проблемы кулоновских поправок.
Основное приближение таких |
расчетов |
БПИВ |
заключается |
|
в предположении, что |
можно учитывать лишь поправки порядка |
|||
Z/137, обусловленные |
кулоновским |
полем |
ядра, и |
пренебрегать |
в то же время членами более высокого порядка, возникающими от обмена более чем одним фотоном в процессе рассеяния. Последние члены, как предполагается, имеют величины близкие к е21%с = 1/137, так как, по-видимому, в процессе возбуждения принимают участие лишь несколько нуклонов. Эти дополнительные поправки приведут к включению дисперсионных эффектов в электронное рассеяние; они особенно важны вблизи дифракционных минимумов. Мы кратко обсудим эти эффекты в конце данного параграфа.
Для изучения кулоновского искажения электронных волновых функций рассмотрим уравнение Дирака* в присутствии электро магнитного поля:
| с а - ^ — і й у — L +6mc2 + e<pj 4> = ій-^- "Ф, (5.94)
где е — заряд изучаемой дираковской частицы: е = — 4 , 8 - Ю - 1 0 ед. СГСЭ. Возьмем ядро фиксированным в нашей системе отсчета, тогда А = 0, а ф — потенциал, связанный с распределением ста тистического ядерного заряда. Поскольку электрон проникает в ядро (т. е. перекрытием электронных волновых функций с ядер
ными нельзя пренебрегать для больших переданных |
импульсов), |
то следует взять ф в виде потенциала, создаваемого |
какой-либо |
разумной аппроксимацией плотности истинного заряда, например плотностью заряда, описываемой формулой (5.78). Для тех случаев, когда электрон заметно не проникает в ядро, имеем простую формулу
ФМ = - — • |
(5-95) |
г |
|
Всегда будем предполагать, что соответствующее зарядовое распре деление имеет сферическую симметрию, так что функция ф (г) будет сферически симметричной. В сферических координатах урав нение Дирака имеет вид (см. Приложение Б и [290, стр. 157—158])
|
і %суь о • г ( ± + А _ |
. 1 К) |
+ |
у (г) + |
т с 2 8 •ф = і й І * |
(5.96) |
||
|
дг |
г |
г |
|
|
|
dt |
|
где |
У(г) = еф(г) — потенциальная |
энергия. |
Здесь |
|
||||
|
|
/C = P ( o r - L + l ) , |
|
|
(5.97) |
|||
где |
L = —іг X V; К — оператор, |
который |
коммутирует |
с р\ |
||||
с оператором полного углового момента J = |
L + |
- | - O ' H C оператором |
*Для ознакомления с принятыми здесь обозначениями см. Прил ожение
Б. Соответствующие материалы изложены в [290, 302].