Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 225

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

самые ядерные параметры А и В, которые входят в соответствую­ щее сечение электрорасщепления

 

rf2o£1

2nL3

 

 

 

(4яе)2

Р

 

 

 

 

fwP

 

Ре' Р Р

2EE'L°

— X

 

 

 

 

 

 

ko

 

 

 

 

l

£2 + £'

n

- 2

2

+

X

A

2qo m с

 

c

2

2

 

 

 

 

 

(q

—qo) . ( ? S - f l § ) a J

 

+B

 

P)2

 

2 [ ( £ ' p - - £ p ' ) - P ] 2

 

(5.73)

2m2 c2

(q2 — qo)

 

 

m ^tf-ql?

 

 

 

 

 

 

 

 

Этот результат,

конечно, не верен для рассеяния

на большие углы.

Однако если мы не наблюдаем направления вылетающего электрона, то можно быть вполне уверенным, что большинство электронов испы­ тывает рассеяние вперед [см. формулу (5.56)], и, следовательно,, удовлетворяется соотношение kR <§; 1, так что, например, для £1-переходов в области гигантского резонанса формула (5.73) спра­ ведлива. Далее необходимо провести интегрирование по dQ' для данного перехода. Результат принимает особенно простой вид в пре­

деле Е,

Е' > mc2, %ck0:

 

 

 

 

doEl

2 n 2 L 3

(4яе)

2 %

2A(K—l)

+ B+B ^2%

L j sin2

e j ,.

dQ,

9c

PP 2EE'

ko

 

 

(5.74a)

где

 

 

 

 

 

 

 

X=\n(2E*!fimc3k0).

(5.746)

 

 

 

Сравнение формул

(5.72), (5.73) и (5.74) показывает, что те же

два параметра,

которые определяют

динамические

свойства

ядер

в £1-расщеплении, определяют и соответствующее

электрорасщеп­

ление для рассеяния на малые углы. Эти параметры можно опреде­ лить из эксперимента [100]. Рассмотренные выше теоретические соображения впервые были высказаны Боско и Фубини [47]. Обоб­ щение результатов на случай мультиполей более высокого порядка было сделано в рамках зависящего от модели формализма [114І и модельно-независимым способом для двухчастичной системы [49]. Наконец, следует указать, что так как полученные результаты при­ менимы для испускания любой частицы х, они могут быть исполь­ зованы, чтобы связать фотонное рассеяние с электровозбуждением, после которого происходит испускание фотонов [201, 4] (в области далекой от той, в которой может происходить интерференция с элек­ тронным тормозным излучением).

§ 5.5. Упругое рассеяние

Результаты §5.1—5.3 без существенной модификации можно использовать для рассмотрения упругого рассеяния электронов^ В этом случае энергия возбуждения ядра %ckQ должна быть взята равной нулю, а конечное состояние ядра 113> является тем же самым,

что и начальное состояние |а>, поэтому, в частности, J*f = J*i. Мультиполь порядка L , который входит в полученные формулы, должен тогда удовлетворять правилам отбора

0 < L < 2 y t -

для

CL,

(5.75)

1 < L < 2 / ,

для

EL и ML.

 

Кроме того, при переходе не может

изменяться четность, поэтому

в зависимости от основного состояния ядра должны рассматриваться

только мультиполя типа ЕО, Ml, Е2, МЗ, Е4,

которые опреде­

ляются спином основного состояния ядра.

 

 

Если основное состояние имеет спин Jt = 0, то возможен только

электрический монопольный (ЕО) переход. Тогда из формулы

(5.56)

получаем сечение

в

виде

 

 

 

 

^

= 4 я ^ | ^ а

( к ; С 0 ) Р ,

 

(5.76)

где, согласно (5.51а),

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

Naa

(к; СО) = — ^ -

$ р (г) sin (kr) г dr.

(5.77)

 

 

у 4л k

о

 

 

Здесь р (г) — радиальная зависимость распределения заряда в ос­ новном состоянии ядра. При анализе экспериментов на ядрах с ну­ левым спином обычно предполагается, что в центральной сфериче­ ской области ядра плотность приблизительно постоянна, а поверх­ ностная область имеет почти постоянную радиальную протяжен­ ность, не зависящую от А. Радиальная плотность параметризуется с помощью радиуса С, т. е. расстояния, на котором плотность падает до половины ее значения в начале координат, и толщины поверхности t, которая представляет собой расстояния между точ­ ками с плотностью 90 и 10% от ее значения в начале координат. Обычно предполагаемая для феноменологического анализа форма — это распределение Ферми (рис. 5.6)

 

Р ( ' > " 1 +

е *-*>/« '

( 5 J 8 )

где

^ = 4 а 1 п З « 4 , 4 0 а .

(5.79)

 

Нормировка

оо

 

 

 

 

 

 

$ p ( r ) r 2 d r = l

(5.80)

 

о .

 

 

требует* с точностью до е—с 1а

выполнения

равенства

* Этот интеграл часто встречается в статистической механике при рас­ смотрении систем фермионов. См. [199, стр. 224].

Соответствующие распределения заряда для отдельных нуклонов показаны на рис. 5.7.

Данные по упругому рассеянию электронов на ядрах с нулевым спином [189] показывают, что для 20 ^ А ^ 2 0 8 центральная плот-

Р/Ро

1,00

0,90

0,50

0,10

0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

г, фермії

Рис. 5.6. Распределение Ферми, которое, как предполагает­ ся, аппроксимирует распределение заряда в ядрах со спи­ ном 0.

ность р0 действительно постоянна, а ядерные радиусы удовлетворяют соотношению

С = 1,123Л'/3 ферми.

(5.82)

При этом следует ожидать, что характер зависимости от А опреде­ ляется, свойствами ядерного насыщения. Толщина поверхности по­ стоянна и равна

/f = 2 , 5 ± 0 , l ферми.

(5.83)

Отдельные результаты для различных ядер приведены

в табл. 5.L

Результаты недавних экспериментов по электронному рассеянию [31] показывают, что при очень больших переданных импульсах распределение Ферми совершенно не годится, и для объяснения поведения формфактора становится необходимым наложить своего рода рябь на зарядовое распределение (рис. 5.8). Разумеется, при­ ближение плоских волн для более тяжелых ядер (Z ^ 20) не­ удовлетворительно, и экспериментальные данные должны анализи­ роваться с помощью искаженных кулоновских волновых функций

(см. дальше, § 5.6).

~

'

 

Кроме общих правил отбора, которые приводят к появлению

лишь мультиполей Е0,

Ml, Е2, МЗ, Е4, ..... сечение упругого

рас­

сеяния в борновском приближении

подчиняется другим строгим

пра-

вилам отбора, которые возникают из соображений инвариантности по отношению к обращению времени. Чтобы изучить это свойство, рассмотрим мультипольные матричные элементы (5.51). Используя

0,8

 

Радиус, 0,85 ферми

 

Рис. 5.7.

Схематический

вид распределений

заряда

протона и

нейтрона для

сравнения с ядерным рас­

пределением на рис. 5.6.

 

 

К а ж д о е из

этих зарядовых

распределения т а к ж е

с о д е р ж и т

дельта - функцию с центром в начале координат, которая не

показана на

рисунке [192].

 

 

(2.7), (2.52) и свойства коэффициентов Клебша—Гордана,

входящих

в формулы (5.51), напишем в общем виде

 

 

Ща

(k; CL) = {~\)L+Ji~Jt

A

iVa P (к; CL),

(5.84а)

 

 

 

Jf

 

 

Ща (к; EL) = ( - 1 ) L

+ 1 + J ~ J i

±

^ap (к; EL),

(5.846)

 

 

 

Jf

 

 

Ща(к;

ML) = (~\)L +

[+Ji-Jf^-Naz(k;

ML).

(5.84в)

Jf

Смотрите также файлы