Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 223
Скачиваний: 0
Кроме рассмотрения процессов тормозного излучения, описывае мых диаграммами 5.14, е—5.14, ж, вычитание радиационного хвоста также требует учета других процессов, которые могут понизить энергию электронов до или после рассеяния. Такими процессами являются испускание реальных фотонов в кулоновском поле дру гого ядра в мишени и рассеяние налетающего электрона на атомных электронах мишени. Оба эти эффекта пропорциональны квадрату
1000\
t
Риг 5.15. Спектр электронов. Hevnpvro рассеянных от водяной ми
шени.
Энергия электронов £ = 9 0 |
Мэв, угол рассеяния |
0 = 100°. Кривая |
описывает |
|||||
рассчитанный радиационный |
хвост, |
который д о л ж е н |
вычитаться |
из |
экспери |
|||
ментальных значений, чтобы получить информацию |
о в о з б у ж д е н и я х |
в кисло |
||||||
роде. |
Пик, обозначенный |
Н, |
соответствует упругому |
рассеянию |
на |
водороде, |
||
а пнк |
справа — упругому |
рассеянию |
па кислороде |
[204]. |
|
|
||
толщины мишени в отличие от тормозного излучения в полях ядер мишени, линейно зависящего от толщины мишени.
Детальная обработка данных по электронному рассеянию с уче том указанных выше различных радиационных поправок требует использования сложных вычислительных методов и феноменологиче ского описания рассматриваемых процессов. Методы, используемые в практических случаях, описаны Изабелломи Бишопом [204]. Для учета тормозного излучения необходимо интегрировать формулы Бете—Гайтлера [186, 187] по всем направлениям фотона [239]. Об суждалось также влияние на тормозное излучение структуры в рас пределении заряда и магнитного момента [162, 163], а проблема радиационных поправок к сечению неупругого рассеяния электро нов рассматривалась в работах [204, 248, 240].
*
**
Обзор по упругому рассеянию электронов дан Хофштадтером [189, 193]; неупругое рассеяние электронов обсуждалось в основ ном Барбером [20], Сосетти и Молинари [66], Бишопом [36] и Де-Фо- рестом и Валечкой [94]. Рассеяние, обусловленное распределением магнитного момента, рассмотрено Гольдембергом и Праттом [175]; фазовому анализу особое внимание уделено в книге о кулоновском возбуждении Биденхарна и Бриссарда [39]. Обзор радиационных поправок представлен Максимоном [243]. В некоторых докладах на конференциях даны краткие обзоры последних данных по рас сеянию электронов, а именно в докладах Готфрида [172], Валечки [342] и Изабелла [205].
Г Л А В А 6
ИНФОРМАЦИЯ О СТРУКТУРЕ ЯДРА, ПОЛУЧАЕМАЯ ИЗ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОВОЗБУЖДЕНИЯ ЯДЕР
При обсуждении электронного рассеяния мы до сих пор не делали каких-либо значительных предположений, касающихся тех процессов, которые существенно зависят от динамических свойств ядер. В настоящей главе мы попытаемся установить главные свойст ва операторов ядерного тока в рассеянии электронов, не конкретизи руя при этом детали ядерных волновых функций. Мы воспользуем ся этими результатами, чтобы в рамках метода, в значительной степени не зависящего от модели, обсудить правила сумм для элек тровозбуждения. В заключение в § 6.3 и 6.4 будут даны простые иллюстрации использования ядерных моделей для извлечения ин формации о структуре ядра из данных по электронному рассеянию. В первом из этих параграфов будет кратко рассмотрено феномено логическое описание ядра, называемое моделью Хелма, а во втором будет применен к ядру 4 Не очень простой вариант модели оболочек. В указанных параграфах не будет рассматриваться реалистическое описание электромагнитных свойств ядер; их цель — показать, как разные варианты теории структуры ядра могут быть объединены с расчетами электровозбуждения и в конце концов подвергнуты
строгой проверке путем сравнения с данными |
по рассеянию элек |
||
тронов. |
|
|
|
§ 6.1. Оператор электровозбуждения в ядерном |
пространстве: |
||
преобразование Фолди — Вутхайзена |
|
|
|
Чтобы обсудить вид оператора в ядерном пространстве, описы |
|||
вающего взаимодействие электрона с ядром, |
рассмотрим |
сначала |
|
в наиболее общем виде электромагнитный |
ток, |
который |
можно |
связать с отдельным нуклоном. Мы воспользуемся |
им, чтобы опре |
||
делить вид взаимодействия между электроном и нуклоном, и затем обобщим его на случай ядра путем суммирования вкладов от состав ляющих его нуклонов. Полученный таким образом ядерный опера тор будет обобщением операторов ядерного заряда и тока (4.25) и (4.58) на область больших переданных импульсов, которые появ-
ляются в задаче рассеяния электронов. Это будет составлять основу нашего обсуждения в остальной части данной главы.
Движение отдельного нуклона описывается уравнением Шредингера
т = Мъд4г, |
(6.1) |
dt |
|
где W — волновая функция нуклона. Гамильтониан |
Ж = Ж0 + Ж" |
состоит из части, описывающей движение нуклона в отсутствие
возмущения и являющейся |
оператором |
Дирака: |
|
. ^ 0 |
= 8/Ис2 + са-р, |
(6.2а) |
|
и части, учитывающей взаимодействие |
с электронным током. |
Если |
|
для последнего взаимодействия пользоваться борновским прибли
жением с плоскими волнами, то согласно |
(5.36) |
оно должно иметь |
||||
вид |
|
|
|
|
|
|
4я і е |
(«+ (р') |
6v„ и (р)) |
|
., |
. |
, |
Х ' = |
' |
4 |
6/ц ( г ) е ' к - г - і ю < |
= |
||
cL3 |
k*—kl |
K |
m w |
|
(6-26) |
|
= -—а*$Ш*х*-г-ш> |
|
|
|
|||
|
с |
|
|
|
|
|
где р/р, (г) — оператор тока для отдельного нуклона (взятый между дираковскими спинорами U+ и U). Мы использовали осцилляторную временную зависимость с угловой скоростью со = (Е — E')l% — ck0, которая вводится электронным током. В конечном счете такая вре менная зависимость необходима, чтобы ввести общий закон сохра нения энергии для взаимодействующей системы.
При нашем выборе оператора нуклонного тока мы руководствуем ся требованием, чтобы р/^ (г) был 4-вектором и чтобы он сохранялся, при действии между однонуклонными состояниями. Наиболее общий вид такого оператора дается выражением [137]
/р. = |
і ее Pi Yn — |
Г Г Г - ^ 2 |
A M.V |
(6.3) |
|
|
2Мс |
|
|
где kv = (k, ik0) — переданный импульс |
для нуклонных |
состоя |
||
ний, между которыми |
стоит этот |
оператор, К — аномальный маг |
||
нитный момент нуклона в отличие от полного магнитного момента, который входит в (4.59). Величину a^v мы определяем в виде
° > = -—(УНУУ—YVYH).
Матрицы Дирака в формуле (6.3) действуют на спиноры нуклонов, а величины
1
п = 0 |
(6.4) |
|
п = 0
являются скалярными операторами общего вида, действующими в пространстве нуклона. Поскольку в БППВ оператор Даламбера
при |
действии на плоские волны нуклона заменяется |
просто величи |
||||
ной |
k2 |
= kvkv — к2 — /г2, |
то функции |
(6.4) |
можно |
считать функ |
циями |
/г2: Z7! = F-t (/г2), |
F2 = F2 (/г2). |
Эти |
функции называются |
||
формфакторами и нормируются так, чтобы для реальных фотонов
(/г2 = 0) ток в выражении (6.3) |
включал бы обычные заряды |
прото |
|||
на и нейтрона и их аномальные магнитные моменты, а именно |
|||||
Fx (0) |
=F2{0) = |
1, |
К= 1,79 для |
протонов, |
(6.5а) |
F 1 (0)=0 |
, F,(0) = |
1, |
К=—1,91 |
для нейтронов, |
(6.56) |
В формулу (6.3) для оператора тока можно дополнительно ввести третий член в виде F3k^. Но он не будет удовлетворять требованию сохранения тока при подстановке его между спинорами плоских
волн сУа е'я ''л ^ и cVge1^'^1, описывающими начальное и конечное состояния нуклона, так как
[((Ур+ р^з ka Ua) е - ' V x»] = - i k a (U$ |
6F3 |
kQ |
Ua) |
х |
|||
аха |
|
|
|
|
|
|
|
х е-1"» А> - |
— \Fa (k2—k2B) |
((7Р+ pt/a ) |
е _ і |
^ |
, |
|
|
что не равно нулю для |
виртуальных |
фотонов |
(к2 |
— /е |
0 2 |
Ф 0). Оба |
|
члена, которые входят в формулу (6.3), удовлетворяют закону со
хранения |
тока, |
так |
как из |
уравнения Дирака следует, |
что |
((Ур G&nYnt/a) = |
0 и |
/e^u.Op.v = |
0. |
|
|
Формулы (6.2) и (6.3) определяют взаимодействие между элек |
|||||
троном и |
нуклоном с точностью |
до неизвестных формфакторов |
Fx |
||
и F2, которые могут быть извлечены из экспериментов по рассеянию электронов на нуклонах. Если просуммировать гамильтониан вза имодействия по всем нуклонам в ядре, то эта сумма будет описы вать электрон-ядерное взаимодействие без учета мезонных вкладов. Однако методы, которые были развиты для описания ядерной систе мы, вообще говоря, не позволяют рассматривать нуклоны как реля тивистские частицы, и поэтому, прежде чем мы сможем эффективно исследовать многонуклонную систему*, необходимо найти нереля тивистский предел формул (6.2) и (6.3). При получении низкоэнерге тического предела электрон-нуклонного взаимодействия мы должны быть особенно внимательны, так как большие переданные импульсы, которые могут Появиться в процессе рассеяния, имеют тенденцию увеличивать вклады членов, которыми в других случаях можно пренебречь.
* Было замечено [57], что в силу трансформационных свойств волновой функции, описывающей сложное состояние, которое включает несколько нуклонов, предположение об аддитивности нерелятивистского взаимодейст вия нарушается, даже если первоначальное взаимодействие было аддитивным. Однако численные изменения от этого эффекта не очень велики и обычно не рассматриваются в задачах ядерной структуры. [См. также ниже сноску перед формулой (6.30).]
