Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 209

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Матричные элементы в пространстве налетающей частицы мож­ но вычислить, раскладывая нерелятивистские кулоновские волно­ вые функции по парциальным волнам. При этом волновая функция начального состояния берется в виде произведения падающей пло­ ской волны и выходящей сферической волны, в то время как волно­ вая функция конечного состояния в асимптотической области пред­ ставляет собой произведение плоской волны и входящей сфериче­ ской волны. Соответствующие разложения имеют вид [320]

| кг > = 2

4я ( - 1 ) " ' i1 e i ( W Y^m (к,) Y!m

(rp) 4 ^ ,

(7.63а)

|k,> = 2 4 r e ( - i r i ' e - W y i _ m ( f i / ) y , m ( ? , ) Z L ( t o ) i

(7.636)

lm

'

1

kfTp

 

где величина

ог(тО = а г е Г ( / + 1 + ігО

 

 

(7.63B)

 

 

 

является кулоновским фазовым сдвигом, Fi (krp) — регулярное решение радиального волнового уравнения для орбитального угло­ вого момента /. Это решение имеет асимптотический вид

 

 

Fi

( M ^ - S i

n [

k

r

P

1

п

№Р)

 

 

(Л)]-

(7-бЗг)

Используя

соотношение

(ПА.26), получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<h\rpL~l

Уш (г„) | кг-> =

S

2

( 4 я ) 3 / 2

і ' і - ' / х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ltmi

4mt

 

 

 

 

 

 

 

 

X e'taj + a,) (

_ X)M JiL_( / _и

і0

0 0

) ^ и іщ

М

т

\ x

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

( k \ ) Ylfmfif)

 

Mt.!f

( - L - 1 ) ,

 

 

(7.64a)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М , г і / ( - L - 1 )

^

]

F l

f

(kf rp) r-p^Fh

 

(kt

rp) drp

 

(7.646)

и

 

 

 

 

1

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким

образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x e

i

( W

- a ; - a ;

)

WW* {_l)L{lihL!

 

0

0

0

) ( /

; / , L j

0 0

0 ) x

X

 

( - L - 1 )

M /

f i / ( - L -

1)2 ( - 1)' (/{

Ш1 000) {lf

l'f

/|000) x

 

 

 

 

 

 

 

 

і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xW(ltlflil'f,

 

Ll)Pг

(cos 6),

 

 

 

 

(7.65a)

. f a O b

g)= - f ^ —

 

a 2 i ~ 2

S ' T / K / ^ / ^ I 000)* M?f , ( — L — 1).

 

 

 

yzL -f~

i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.656)

229

Аналогично для магнитных мультиполей

 

<к, | Ц • V p

[r~L-' Уш (rp))

І кг> = 2

2 ( 4 я ) 3 / 2

( - l ) 7 ' - ' / x

X e i ^ + V ( _ 1 ) I

+ ' » I - 2 / . ( 2 L +

1 ) [ L

( L + l ) ( / f + l ) ( 2 / J + 3 ) ( 2 / / + i n 1 / 2 X

X {ltLlt

 

I ffliMffl;) (/4

+ \Llf

I 000) HP (LL/£ +

1Ц; 11f) X

 

X F , . - , , : . (k~) У у . / к , ) M , . ; / ( - 1 - 2 )

(7.66)

и

 

 

 

 

 

 

 

fML(ті,,

I) = - ^ 7 X ^ r

« 2

L ~ 2

2 ( 2 / г ) 2 (2/, + 1) (ІІ + 1 ) X

X ( 2 / / - r - l ) ( / i

+

l/ / L|000) 2 W(LL/ i

+ l / i ;

l / , ) 2 7 W ? . , y ( - L - 2 ) . (7.67)

Радиальные интегралы (7.646) можно вычислить точно. Их матема­ тические свойства обсуждаются в работе [8].

Из полученных квантовомеханических результатов следует, что возможность использования полуклассической формулировки при анализе экспериментов по кулоновскому возбуждению является большим упрощением задачи. Чтобы обсудить область применимо­ сти полуклассического подхода, удобно ввести в рассмотрение вол­ новые функции налетающей частицы, полученные методом В КБ. Это позволит получить квантовомеханические результаты в полуклас­ сическом пределе. Конечно, можно также воспользоваться результа­ тами метода ВКБ в качестве хорошего приближения для случаев,

когда т| > 1,

но классический

предел

т) > 1 при этом

не дости­

гается .

 

 

 

 

 

Радиальные волновые функции (7.63) в приближении ВК.Б имеют

вид [302, 247,

253]

 

 

 

 

где

^ W = [ / ( V f t B r , / 4 s i n q > ;

(7.68а)

 

 

 

 

 

 

f ( r p )

^ 2 -

^ l - ^

± i )

(7.686)

и

 

 

ГР

Р

 

 

 

 

 

 

 

1

+

Г р

 

(7.68B)

 

tf=jn

^[f(r)]1/adr.

Выражение (7.68а) справедливо всюду, кроме классической точки поворота г0 , определяемой из уравнения / (г0) = 0. Вкладом в ма­ тричный элемент при гр < г0 пренебрегаем. После подстановки выражения для Ft (krp) в (7.646) получаем член, содержащий сумму начальной и конечной фаз ср; + ф/, И член, содержащий разность ер; — фу. Подынтегральное выражение для первого из этих членов

быстро осциллирует и здесь не учитывается. Для второго члена разность фаз записывается в виде

 

 

'o

 

 

 

 

 

 

~Ui

(I, + 1 ) - / / (// + 1)] j

[/ (r)]~1/2

dr.

(7.69)

Введем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/г/-7,= [T)2 +

/ (/ +

l ) l I / 2

c h

taj + T!

 

(7.70)

и возьмем интеграл в (7.69); в результате

получим

 

Фі — ф у ^ Ц е з Ь о н + ^ - г - ц а г с с о з e " ^ c h

ю _

(7.71)

где

 

 

 

 

 

І-fechffi/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

є = [1 -И/(/-Ь

l)/-»la ]I / 2 ,

M=lf-lt.

 

(7.72)

Радиальные матричные элементы в (7.646)

принимают

вид

 

 

L

2

°°

 

 

 

 

 

w L

2

''

i | ( e s h t o + tB)

 

 

1

1

4TIl

J

 

 

 

 

 

 

 

 

СО

 

 

 

что по форме совпадает с полуклассическим результатом (7.30). Выражение (7.72) есть прямое обобщение выражения для классиче­ ского эксцентриситета (7.11), а М является угловым моментом, переданным в направлении, перпендикулярном плоскости орбиты. Для угла отклонения классической орбиты, определяемого формулой (7.11), получаем

Mi.i.+M(-L—l)^^-Iui(e,^.

(7.74)

Полуклассические результаты для дифференциального и полного сечений можно получить [8], заменяя коэффициенты при угловом моменте в выражениях для dfeu м-ь и \EL, ML ИХ предельными выра­ жениями для параметров при большом угловом моменте и исполь­ зуя формулу / = г) cos-j Э. Вообще для значений г) между 1 и 10 результаты, полученные методом ВК.Б, вполне хорошо согласуют-

231

 

 

 

 

 

 

 

 

ся

с

квантовомеханическими

ре­

 

 

 

 

 

 

 

 

зультатами. Для Т] 2?

10 во многих

 

 

 

 

 

 

 

 

случаях

оказываются

пригодными

 

 

 

 

 

 

 

 

полу классические

расчеты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наконец, заметим, что для ку­

 

 

 

 

 

 

 

 

лоновского

возбуждения

может

 

 

 

 

 

 

 

 

быть

использовано

приближение

 

 

 

 

 

 

 

 

Борна с плоскими

волнами

в том

 

 

 

 

 

 

 

 

же духе, как и в

§ 5.3

для

 

элек­

 

0

0,5

1,0

1,5

2,0

 

тронного

 

рассеяния.

Однако

ре­

 

ft.

зультаты БППВ не годятся для

Рис.

7.7.

Сравнение

результатов

 

кулоновского

возбуждения,

кроме

точного

 

квантовомеханического

 

области

очень малых

значений т].

расчета

(/)

с

результатами

бор-

 

Сравнение

 

квантовомеханических

новского

приближения

с плоскими

 

расчетов,

 

результатов

БППВ и ре­

волнами

(2)

н

полуклассического

 

 

приближения

(3).

 

 

 

зультатов

полуклассического

 

при­

Кривые относятся к электрическому

 

ближения

показано

на

рис.

7.7.

квадрупольному

переходу

д л я

случая,

 

Видно, что для больших

значений

когда

не

учитываются

потери

энер ­

 

гии

[8].

 

 

 

 

 

 

и

БППВ

существенно

завышает

величину сечения. Это происходит из-за нереалистически

больших

вкладов

малых прицельных

параметров,

 

которые

в

действитель­

ности подавлены кулоновским

отталкиванием.

 

 

 

 

 

§7.3. Многократное кулоновское возбуждение

иреориентационные эффекты

При использовании для кулоновского возбуждения тяжелых ионов в качестве налетающих частиц вероятность индуцированных переходов может стать достаточно большой, так что в результате ряда последовательных переходов будут возбуждены относительно высоколежащие уровни. Например, если ядро-мишень деформиро­

вано и имеет ротационную полосу с последовательностью

уровней

0+ , 2+ , 4+ , 6+ ,

то можно возбудить 4+ -уровень путем £2-перехода

из основного

состояния 0+ в

2+ -состояние и последующего £2-пере-.

хода из 2+ -

на 4+ -уровень.

Вероятность такого процесса

может

намного превосходить вероятность прямого £4-перехода из основ­ ного состояния в состояние 4+ . Цепочка переходов такого типа до­ пускает кулоновское возбуждение уровней со спинами вплоть до 14+ [324]. Это расширяет возможности использования кулонов­ ского возбуждения, поскольку увеличивается число ядерных уров­ ней, наблюдаемых в указанном процессе, и появляется возможность наблюдения вероятностей £'2-переходов между возбужденными со­ стояниями.

Расчеты многократного кулоновского возбуждения могут быть выполнены с использованием конкретных ядерных моделей. В част­ ности, главные свойства этого процесса могут быть получены [39] путем рассмотрения ядер как жестких ротаторов или с помощью анализа поверхностных колебаний сферических ядер. Могут быть

Смотрите также файлы